陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.1 平面圖形的面積說課稿 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第四章定積分4.3.1平面圖形的面積說課稿北師大版選修2-2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材：北師大版選修2-2

章節(jié)：第四章定積分4.3.1平面圖形的面積

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解平面圖形的面積計(jì)算方法，包括矩形、三角形、梯形等基本圖形的面積公式及其應(yīng)用。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生掌握定積分在計(jì)算平面圖形面積中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定積分解決實(shí)際問題的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生空間想象力和幾何直觀能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.定積分在計(jì)算平面圖形面積中的應(yīng)用。

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，建立數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：

1.理解定積分在幾何圖形面積中的應(yīng)用原理。

2.解決復(fù)雜平面圖形的面積計(jì)算問題。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解定積分在幾何圖形面積中的應(yīng)用原理。

2.采用逐步分解的方法，幫助學(xué)生將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形，逐步建立面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

3.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相啟發(fā)，共同解決難點(diǎn)問題。

4.設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到提高，逐步突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先講解定積分計(jì)算面積的原理，再引導(dǎo)學(xué)生討論實(shí)際應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，探究不同圖形的面積公式。

3.利用多媒體展示典型圖形的面積計(jì)算過程，增強(qiáng)直觀性。

4.設(shè)置互動(dòng)游戲環(huán)節(jié)，如“圖形拼圖”，激發(fā)學(xué)生興趣，提高參與度。

5.鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行圖形面積計(jì)算，培養(yǎng)實(shí)際操作能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的平面圖形，如房屋、道路等，提問學(xué)生這些圖形的面積是如何計(jì)算的，引發(fā)學(xué)生對(duì)平面圖形面積計(jì)算的興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧平面幾何中關(guān)于圖形面積的基本概念和公式，如矩形、三角形、梯形的面積公式。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解定積分在計(jì)算平面圖形面積中的應(yīng)用，包括定積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

-舉例說明：通過具體例子，如計(jì)算矩形、三角形、梯形的面積，展示定積分在幾何圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，并分組討論，讓學(xué)生嘗試解決簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算問題。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題，包括計(jì)算不同圖形的面積，以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題。

-練習(xí)題1：計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為5cm的矩形的面積。

-練習(xí)題2：計(jì)算一個(gè)底為8cm，高為6cm的三角形的面積。

-練習(xí)題3：計(jì)算一個(gè)上底為4cm，下底為6cm，高為5cm的梯形的面積。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)糾正，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)定積分在計(jì)算平面圖形面積中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題過程中需要注意的問題，如正確理解定積分的定義和性質(zhì)。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置以下作業(yè)，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)：

-作業(yè)1：計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬為8cm的矩形的面積。

-作業(yè)2：計(jì)算一個(gè)底為10cm，高為7cm的三角形的面積。

-作業(yè)3：計(jì)算一個(gè)上底為5cm，下底為7cm，高為6cm的梯形的面積。

-提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成時(shí)間和質(zhì)量，鼓勵(lì)學(xué)生互相檢查和討論。

6.課堂延伸（約10分鐘）

-提問學(xué)生：如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積？

-引導(dǎo)學(xué)生思考：定積分是否可以應(yīng)用于計(jì)算不規(guī)則圖形的面積？

-分組討論，讓學(xué)生嘗試解決不規(guī)則圖形的面積計(jì)算問題。

7.課堂反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，反思教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出意見和建議，共同提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-課外閱讀：《數(shù)學(xué)史上的定積分》

描述：通過閱讀數(shù)學(xué)史上的相關(guān)內(nèi)容，了解定積分的發(fā)展歷程和重要人物，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和認(rèn)識(shí)。

-互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)：《數(shù)學(xué)在線》

描述：訪問在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，查找關(guān)于定積分的動(dòng)畫演示和互動(dòng)練習(xí)，幫助學(xué)生更直觀地理解定積分的概念和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件：《Mathematica》

描述：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行定積分的計(jì)算和圖形展示，加深學(xué)生對(duì)定積分計(jì)算過程的理解。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀《數(shù)學(xué)史上的定積分》了解定積分的發(fā)展背景和數(shù)學(xué)家們的研究成果，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣。

-在《數(shù)學(xué)在線》平臺(tái)上，學(xué)生可以找到關(guān)于定積分的動(dòng)畫和練習(xí)，通過互動(dòng)方式加深對(duì)定積分概念的理解。

-利用《Mathematica》軟件，學(xué)生可以自行進(jìn)行定積分的計(jì)算和圖形繪制，探索定積分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)建模比賽，將定積分知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討定積分在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-提供一些實(shí)際生活中的例子，如計(jì)算建筑物的面積、土地的面積等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-建議學(xué)生查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)教材或參考書籍，如《高等數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)分析》等，以獲取更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過在線論壇或社交媒體與同學(xué)和教師交流，分享學(xué)習(xí)心得和遇到的問題，共同進(jìn)步。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)，了解定積分在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科學(xué)中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①平面圖形面積計(jì)算公式

-矩形面積：A=長(zhǎng)×寬

-三角形面積：A=(底×高)/2

-梯形面積：A=(上底+下底)×高/2

②定積分的定義

-定積分是用于計(jì)算曲線與x軸所圍成平面圖形面積的數(shù)學(xué)工具。

③定積分的性質(zhì)

-線性性質(zhì)：定積分對(duì)函數(shù)的線性組合保持不變。

-可積性：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則定積分存在。

-積分區(qū)間可加性：定積分對(duì)區(qū)間的劃分具有可加性。

④定積分計(jì)算步驟

-確定積分區(qū)間和被積函數(shù)。

-計(jì)算不定積分，得到原函數(shù)。

-根據(jù)積分區(qū)間計(jì)算定積分的