第12章整式的乘除（章節(jié)復(fù)習(xí)）（難點(diǎn)練）原卷版

第12章整式的乘除（章節(jié)復(fù)習(xí)）（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)a<0，n為正整數(shù)時(shí)，（－a）5·（－a）2n的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)2．（2020·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）把多項(xiàng)式分解因式正確的是（）A． B．C． D．3．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．4．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-55．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）若，，則下列結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)＜b B． C．a(chǎn)＞b D．6．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定7．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．128．（2019·啟東市百杏中學(xué)八年級(jí)期中）若的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2．9．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，則此三角形是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．不能確定10．（2018·河南許昌·八年級(jí)期末）在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，現(xiàn)將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．則S1﹣S2的值為（）A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b二、填空題11．（2019·廣東八年級(jí)期末）現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)則各個(gè)因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，請(qǐng)你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________．12．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.13．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說(shuō)法的有_____．14．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個(gè)二元一次方程，它們是_____和_____．15．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，有一張邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD紙板，在它的一個(gè)角上切去一個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC，垂足為H.將長(zhǎng)方形GFHD切下，與長(zhǎng)方形EBCH重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為8，則正方形ABCD的面積是____.16．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合條件的一個(gè)值）三、解答題17．（2020·青島超銀中學(xué)八年級(jí)月考）分式求值有許多技巧，我們要充分觀察題目的特點(diǎn)，對(duì)分式進(jìn)行靈活變形．如：已知，求的值．解：因?yàn)?，所以，即，所以．仿照上面這種方法，完成下面各題：已知，（1）求；（2）求．18．（2020·右玉縣第三中學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分，觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該陰影圖形的總面積方法1：_________________方法2__________________；由此可得等量關(guān)系：______________________________；應(yīng)用該等量關(guān)系解決下列問(wèn)題：（2）若圖中的a，b（）滿足，，求的值；（3）若，求的值．19．（2019·重慶八中）閱讀下列材料：1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個(gè)二次方程求解，并最早給出因式分解定理．他認(rèn)為：對(duì)于一個(gè)高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式，“是該多項(xiàng)式值為0時(shí)的一個(gè)解”與“這個(gè)多項(xiàng)式一定可以分解為（）與另一個(gè)整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立．例如：分解因式．∵是的一個(gè)解，∴可以分解為與另一個(gè)整式的乘積．設(shè)而，則有，得，從而運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：（1）①運(yùn)用上述方法分解因式時(shí)，猜想出的一個(gè)解為_______（只填寫一個(gè)即可），則可以分解為_______與另一個(gè)整式的乘積；②分解因式；（2）若與都是多項(xiàng)式的因式，求的值．20．（2020·太原市晉澤中學(xué)校八年級(jí)月考）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．在初中數(shù)學(xué)課本中重點(diǎn)介紹了提公因式法和運(yùn)用公式法兩種因式分解的方法，其中運(yùn)用公式法即運(yùn)用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進(jìn)行分解因式，能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．當(dāng)一個(gè)二次三項(xiàng)式不能直接運(yùn)用完全平方公式分解因式時(shí)，可應(yīng)用下面方法分解因式，先將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c的配方法．再運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+8x+7=x2+8x+16-16+7=(x+4）2-9=(x+4+3)(x+4-3)=(x+7)(x+1)根據(jù)以上材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：（1）利用“多項(xiàng)式的配方法”將x2+2x-3化成a（x+m）2+n的形式為_______；（2）請(qǐng)你利用上述方法因式分解：①x2+6x+8；②x2-6x-7．21．（2019·東北師大附中明珠學(xué)校八年級(jí)期中）定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式，，，，（，，，是常數(shù)），當(dāng)它們滿足，且為常數(shù)是，則稱，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡印子，例如：對(duì)于多項(xiàng)式，，，，因?yàn)?，所以，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，（1）已知，，，是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子；（2）若，，，是一組平衡數(shù)，則；（3）當(dāng)，，，之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，他們是一組平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．22．（2020·哈爾濱市第三十九中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，哈市某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)為a米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（a>b）（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積；（結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）；（2）若a=20，b=10，求出當(dāng)時(shí)綠化的總面積；（3）在（2）的條件下，開發(fā)商找來(lái)甲、乙兩綠化隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù).已知甲隊(duì)每小時(shí)可綠化6平方米，乙隊(duì)每小時(shí)綠化4平方米，若要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不超過(guò)乙隊(duì)的工作時(shí)間，則甲隊(duì)至多工作多少小時(shí)？23．（2019·廣東廣州市白云區(qū)六中珠江學(xué)校八年級(jí)期中）我們可以用以下方法求代數(shù)式的最小值．∵∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值-4．請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題（1）求代數(shù)式的最小值；（2）求證：無(wú)論、取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）已知為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．24．（2020·湖北孝感·）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，則（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，則25．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的大正方體進(jìn)行以下探索：（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為________；（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖2所示，∵，，，∴長(zhǎng)方體①的體積為．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為________，長(zhǎng)方體③的體積為________；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）（3）將表示長(zhǎng)方體①、②、③的體積相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為________；（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為________．（5）已知，，求的值．26．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）因?yàn)?令=0,則（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反過(guò)來(lái),x＝2能使多項(xiàng)式的值為0．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為．27．（2020·河南平頂山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）閱讀下列分解因式的過(guò)程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)(x+3a)(x-a)．像上面這樣通過(guò)加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法，請(qǐng)你用配方法將下面的多項(xiàng)式因式分解：（1）m2-4mn+3n2；（2）x2-4x-12．28．（2020·河南八年級(jí)期中）（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．（理解應(yīng)用）（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式．（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問(wèn)題．①已知，，求的值；②已知，求的值．29．（2020·青島超銀中學(xué)八年級(jí)月考）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為______；（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系是：__________；（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了___________．（4）請(qǐng)你用圖③提供的若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形，用拼長(zhǎng)方形的方法，把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：．要求：在圖④的框中畫出圖形；寫出分解的因式．30．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀以下內(nèi)容解答下列問(wèn)題．七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說(shuō)要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問(wèn)題：（1）對(duì)照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4．31．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．32．（2020·余干縣第六中學(xué)八年級(jí)月考）[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是________________；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題:若，，則=[知識(shí)遷移]類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．33．（2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）認(rèn)真閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題．我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，類似地，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式．如：．我們依次對(duì)展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成以下形式：11121133114641151010511615201561……上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角”，仔細(xì)觀察“楊輝三角”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（取正整數(shù)）的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)．（2）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（結(jié)果用含字母的代數(shù)式