512弧度制課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解弧度制,明確1弧度的含義.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式.1.在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？規(guī)定：圓周1/360的圓心角稱(chēng)作1°角。角度制的單位有：度、分、秒。

2.

1°的角是如何定義的？這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制

.在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中還經(jīng)常用到另一種度量角的制度——弧度制，猜猜它是如何定義呢？復(fù)習(xí)回顧角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？

探究思考

探究思考

根據(jù)你能得出什么結(jié)論？

弧度制知識(shí)一

弧度制知識(shí)一角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算.如何換算呢？用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.探究思考

角度制與弧度制的換算：

弧度制知識(shí)一例1.

把

67°30′化成弧度：角度制與弧度制互化時(shí)要抓住180°=

rad這個(gè)關(guān)鍵。解（1）（2）典例研究練習(xí)鞏固歸納總結(jié)角度制與弧度制換算的要點(diǎn)：提醒：度化弧度時(shí)，應(yīng)先將分、秒化成度，再把度化成弧度．①用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少

的形式，不必寫(xiě)成小數(shù)．②用弧度制表示角時(shí),“弧度”二字或“rad”通常略去不寫(xiě),只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).③弧度與角度不能混用．即不能出現(xiàn)這樣的形式:

歸納總結(jié)角度制與弧度制換算的常規(guī)寫(xiě)法：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫(xiě)下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).角度

弧度

歸納總結(jié)特殊角角度制與弧度制轉(zhuǎn)換角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（等于這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)．有什么作用？

典例研究

感受到弧度制的便利了嗎？

扇形公式知識(shí)二注:扇形的面積公式中的角都用弧度數(shù),不能用度數(shù)知二求三

×練習(xí)鞏固√×2.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形面積最大？

練習(xí)鞏固2.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形面積最大？練習(xí)鞏固

∴當(dāng)r＝5時(shí)，扇形面積最大為S＝25.此時(shí)l＝10，α＝2，故當(dāng)扇形半徑r＝5，圓心角為2rad時(shí)，扇形面積最大．

歸納總結(jié)

課后練習(xí)

用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)，并判斷2012°是不是這個(gè)集合的元素.

課后練習(xí)課后練習(xí)A一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求該扇形圓心角的弧度數(shù)．課后練習(xí)

1．什么叫1弧度角?課堂小結(jié)2.