642向量在物理中的應(yīng)用舉例課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修

第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例1、通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會(huì)用平面向量知識(shí)研究物理中的相關(guān)問(wèn)題的“四環(huán)節(jié)”和生活中的實(shí)際問(wèn)題；2、通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決幾何和物理問(wèn)題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的積極主動(dòng)的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.教學(xué)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)向量在解決物理當(dāng)中相關(guān)問(wèn)題的工具性特點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)抽象

掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟．直觀(guān)想象

用向量的方法解決物理中與力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等相關(guān)的問(wèn)題．邏輯推理用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析

發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)能力，運(yùn)算能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)建模1、你學(xué)過(guò)物理中的哪些矢量？復(fù)習(xí)回顧2、向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一桶水，兩人手臂夾角越小越省力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力.情景引入01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge用向量解決平面幾何問(wèn)題的步驟建立平面幾何與向量的關(guān)系，用向量表示問(wèn)題中涉及到的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等等；把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.用向量證明平面幾何問(wèn)題的兩種基本思路及步驟【基底法】①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系.④把幾何問(wèn)題向量化.【坐標(biāo)法】①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②把相關(guān)向量坐標(biāo)化；③用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找出相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問(wèn)題向量化.例1.在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？

分析：上述問(wèn)題可以抽象為如圖所示的數(shù)學(xué)模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之間的關(guān)系，就可以得到問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋。為研究方便，不妨設(shè)F1、F2大小相等。BFF1F2GθAO解：不妨設(shè)|F1|=|F2|，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可知：

BFF1F2GθAO探究：（1）當(dāng)為何值時(shí)，最小？最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？（1）要使最小，只需最大，此時(shí)，即。的最小值為（2）要使，只需即思考：你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行，已知船的速度V1的大小為|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小為|v2|＝2㎞/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間（精準(zhǔn)到0.1min）？A解：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短。如圖，設(shè)此時(shí)，船的航行時(shí)間所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1min。則02知

識(shí)

精

講ExquisiteKnowledge

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量在平面幾何中的應(yīng)用，向量本身是由物理學(xué)中的概念抽象出來(lái)的，下面我們一起來(lái)探究向量在物理中的應(yīng)用.平面向量在物理中的應(yīng)用，實(shí)際上是把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，然后通過(guò)向量運(yùn)算解決物理問(wèn)題，注意兩個(gè)方面：一方面是通過(guò)實(shí)例，體會(huì)如何把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；另一方面是如何利用數(shù)學(xué)模型的解來(lái)解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象．生活情景在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一桶水，兩人手臂夾角越小越省力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力.例1.在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？分析：上述問(wèn)題可以抽象為如圖所示的數(shù)學(xué)模型，只要分析清楚、

、θ三者之間的關(guān)系，就可以得到問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋。為研究方便，不妨設(shè)

、大小相等。解：不妨設(shè)=，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可知：探究：（1）當(dāng)θ為何值時(shí)，最??？最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？（1）要使最小，只需最大，此時(shí)=1，即θ=0.的最小值為.（2）要使，只需=即θ=.思考：你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行，已知船的速度V1的大小為|v1|＝13㎞/h，水流速度V2的大小為|v2|＝5㎞/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間（精準(zhǔn)到0.1min）？解：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短。如圖，設(shè)，則此時(shí)，船的航行時(shí)間所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要2.5min。B向量在物理中的應(yīng)用1.物理中常見(jiàn)的矢量有力、速度、加速度、位移等，在數(shù)學(xué)中用向量表示．2.物理中力、速度、加速度、位移的合成與分解，在數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)的是向量加減法．3.物理中動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算．4.物理中功是力F與所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積．因此，向量與物理有著緊密的關(guān)系，下面我們來(lái)感受一下向量在物理中的應(yīng)用.向量在力學(xué)中的應(yīng)用例1：在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：設(shè)作用在旅行包上的兩個(gè)拉力分別為

，為方便假設(shè).兩力的夾角為

，旅行包所受重力為.由

為定值，可知同理，在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.問(wèn)題2

例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小為|v2|=2km/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多少時(shí)間(精確到0.1min)？解：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向航行時(shí)，船的航程最短.如圖示，設(shè)v=v1＋v2，則所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要約為3.1min.例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小為|v2|=2km/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多少時(shí)間(精確到0.1min)？追問(wèn)：行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？分析：小船過(guò)河的問(wèn)題有一個(gè)特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過(guò)河所用的時(shí)間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個(gè)分速度和垂直于河岸的方向沒(méi)有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對(duì)岸），小船過(guò)河所用時(shí)間才最短.v2v1v答：行駛的時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是3min例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小為|v2|=2km/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多少時(shí)間(精確到0.1min)？追問(wèn)：行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；用向量方法解決物理學(xué)中的相關(guān)問(wèn)題的步驟：2.建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；3.求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；4.回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題中．小結(jié)：

練習(xí)－－－－－－－－－－－－－－

如圖，一滑輪組中有兩個(gè)定滑輪A，B，在從連接點(diǎn)O出發(fā)的三根繩的端點(diǎn)處，掛著3個(gè)重物，它們所受的重力分別為4N，4N和N.此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)恰處于平衡狀態(tài)，求∠AOB的大小.03拓展提升ExpansionAndPromotion【例1】(1)如圖所示，兩根繩子把重1kg的物體W吊在水平桿子AB上∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)，g＝10N/kg)．聽(tīng)課手冊(cè)P47【例1】(2)一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡．根據(jù)測(cè)量，這一天水流速度為3km/h，方向正東，風(fēng)吹向北偏西30°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以

km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向．【變式訓(xùn)練1】

(1)已知兩個(gè)力F1＝(1，2)，F(xiàn)2＝(－2，3)作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一點(diǎn)上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點(diǎn)上再加上一個(gè)力F3，則F3＝()A．(1，－5)B．(－1，5)C．(5，－1)D．(－5，1)A(2)一條兩岸平行的河流，水流速度為1m/s，小船的速度為2m/s，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝

的方向行駛．與水流速度成120°角【例2】質(zhì)量m＝2.0kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿傾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距離．(g＝9.8N/kg)(1)分別求物體所受各力對(duì)物體所做的功．(2)在這個(gè)過(guò)程中，物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少？【變式訓(xùn)練2】一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°的方向移動(dòng)了8m．已知|F1|＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30°，|F2|＝4N，方向?yàn)闁|偏北30°，|F3|＝6N，方向?yàn)槲髌?0°，求這三個(gè)力的合力F所做的功．1.用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，如圖所示，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為_(kāi)_____N.10解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根繩子的拉力都為10N.練習(xí)2.已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝

J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝