252圓與圓的位置關(guān)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定?答：三種。點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則:代數(shù)法:點(diǎn)在圓內(nèi)

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

點(diǎn)在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2幾何法:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓外

d>r一、復(fù)習(xí)引入判斷直線和圓的位置關(guān)系:幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)

圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)方法

消去y(或x)直線和圓的位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法圓和圓的位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法類比猜想如果把兩個(gè)圓的圓心放在數(shù)軸上，那么兩個(gè)圓的位置關(guān)系有哪些？外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d＞R+rd=R+r|R-r|＜d＜R+rd=|R-r|d＜|R-r|圓與圓的位置關(guān)系有幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑(配方法)

圓心距d(兩點(diǎn)間距離公式)

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論圓與圓的位置關(guān)系的判定：代數(shù)方法兩圓的方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的情況

兩圓的位置關(guān)系與兩圓的公切線的條數(shù)有什么關(guān)系？例1、已知圓C1：，圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得方程④根的判別式所以，方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，因此圓C1與圓C2相交。解法二：r1+r2=∴C1和C2相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)圓C2：圓心坐標(biāo)（2，2），r2=|C1C2|=r1-r2=<<圓心坐標(biāo)（-1，-4），r1=5圓C1：C2C1ABxyo●●規(guī)律技巧:解決兩圓的位置關(guān)系,運(yùn)用幾何方法(圓心距與半徑的關(guān)系)比代數(shù)方法(方程組解的情況)簡單.例1、已知圓C1：，圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得解得代入可得∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1），（3，-1）例1、已知圓C1：，圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）聯(lián)立方程得①-②得：將此式代入①得代入③得即兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)是A(-2,0)；B(0,2)公共弦所在直線方程為：例2：已知圓C1：與圓C2：相交于求C1與C2的公共弦所在直線的方程。A、B兩點(diǎn)。分析：因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓的方程,聯(lián)立方程組消去x2項(xiàng)?y2項(xiàng),即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程.利用勾股定理可求出兩圓公共弦長.相交弦問題一般地，已知圓與圓相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)那么同理可得由③④可知一定在直線顯然通過兩點(diǎn)的直線只有一條，即直線方程唯一，故公共弦的方程為消去二次項(xiàng)兩圓方程相減即為公共弦所在直線的方程.思考：任意兩圓相減都可得一個(gè)二元一次方程（一條直線），如果兩圓相切是什么線？如果兩圓相離呢？練習(xí)：已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.解設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0),將x2＋y2－2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋y2＝1,反思與感悟求圓的方程需要三個(gè)條件,由三個(gè)條件可得關(guān)于圓心a,b及半徑r的三個(gè)方程,解方程組求出a,b,r即可得圓的方程.變式:以(3,-4)為圓心,且與圓x2+y2=64內(nèi)切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的半徑為r,則∴r=3或r=13,故所求圓的方程為(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169.例4、求過直線x＋y＋4＝0與圓x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交點(diǎn)且與y＝x相切的圓的方程.解設(shè)所求的圓的方程為x2＋y2＋4x－2y－4＋λ(x＋y＋4)＝0.得x2＋(1＋λ)x＋2(λ－1)＝0.因?yàn)閳A與y＝x相切,所以Δ＝0.即(1＋λ)2－8(λ－1)＝0,則λ＝3,故所求圓的方程為x2＋y2＋7x＋y＋8＝0.過直線與圓或圓與圓交點(diǎn)的圓的方程過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0；過兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.說明：λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程．變式：求過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn),且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程.解設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0,即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6x＋6λy－4－28λ＝0.∴圓的方程是x2＋y2－x＋7y－32＝0.例5、求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1),且與圓切于點(diǎn)N(1,2)的圓的方程。yOCMNGxD例5、求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1),且與圓切于點(diǎn)N(1,2)的圓的方程。yOCMNGx求圓G的圓心和半徑r=|GM|

圓心是CN與MN中垂線的交點(diǎn)

兩點(diǎn)式求CN方程點(diǎn)(D)斜(kDG)式求中垂線DG方程D課堂小結(jié)：1、判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長與兩圓半徑長的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心距|O1O2|圖形示意外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含0個(gè)|O1O2|r1+r2<1個(gè)|O1O2|=r1+r21個(gè)|O1O2|=|r1-r2|2個(gè)|O1O2|<r1+r2|r1-r2|<0個(gè)