高二數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想綜合測(cè)試題

選修2-33.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1．統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：P(AB)＝P(A)·P(B)成立時(shí)，有以下判斷：①P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))P(B)；②P(Aeq\x\to(B))＝P(A)P(eq\x\to(B))；③P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))．其中真命題個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C2．在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k>6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病B．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病C．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤D．以上說法均不正確[答案]C[解析]K2的意義與概率不能混淆．3．對(duì)兩個(gè)分類變量A、B的下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()①A與B無關(guān)，即A與B互不影響；②A與B關(guān)系越密切，則K2的值就越大；③K2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)A．1 B．2C．3 D．4[答案]A[解析]①正確，A與B無關(guān)即A與B相互獨(dú)立；②不正確，K2的值的大小只是用來檢驗(yàn)A與B是否相互獨(dú)立；③不正確，例如借助三維柱形圖、二維條形圖等．故選A.4．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是()A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法[答案]B[解析]獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，如我們得出有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，只是說這種判斷的正確性為90%，具體問題中A與B可能有關(guān)，可能無關(guān)，故答案選B.5．根據(jù)下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關(guān)系的把握有()嗜酒不嗜酒合計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148總計(jì)9874919965A.90% B．95%C．97.5% D．99.9%[答案]D[解析]由K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))得其觀測(cè)值k＝eq\f(9965×(7775×49－2099×42)2,7817×2148×9874×91)≈56.6>10.828.故有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)系，答案選D.二、填空題6．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(答有或沒有)____________．[答案]有[解析]k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(85(140－480)2,17×68×45×40)＝eq\f(9826000,2080800)≈4.700＞3.841.故約有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別”有關(guān)．7．根據(jù)下表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈________.(保留兩位小數(shù))又發(fā)病未發(fā)病作移植手術(shù)39157未作移植手術(shù)29167[答案]1.78[解析]k＝eq\f(392×(39×167－157×29)2,196×196×68×324)≈1.78.8．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組的序號(hào)為________．①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9[答案]②[解析]對(duì)于同一樣本|ad－bc|越小，說明X與Y之間的關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．|ad－bc|越大，K2越大，|ad－bc|越小，則K2越小．三、解答題9．調(diào)查339名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：(1)有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予說明．[解析](1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(339×(43×121－162×13)2,205×56×283×134)＝6.674＞6.635.所以有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．(2)假設(shè)“吸煙與患病之間沒有關(guān)系”，由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而得假設(shè)錯(cuò)誤，這種推斷出錯(cuò)的可能性約有1%.10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？[解析]由公式k＝eq\f(189×(54×63－40×32)2,94×95×86×103)≈10.76.因?yàn)?0.76>7.879，所以有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”有關(guān)，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．11．考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示.種子滅菌種子未滅菌合計(jì)有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)推斷．[解析]由公式得，k＝eq\f(460×(26×200－184×50)2,210×250×76×384)≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的．12．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患有某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一