高三數(shù)學綜合測試題

高三數(shù)學綜合測試題（38）1．設集合，下列圖中能表示從集合A到集合B的映射的是 （D）2．設p、q為簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的 （B） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的值為 （A） A．－1 B．0 C．1 D．44．已知點A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個結論： ①直線OC與直線BA平行；②；③； ④，其中正確結論的個數(shù)是 （C） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．設，則 （A） A． B． C． D．6．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當，，則的值為 （D） A． B． C． D．7．若關于的不等式的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是YCY （D） A．（－3，3） B．（－∞，－3） C．（－3，3 D．（－∞，3）8．已知兩直線和，設與軸相交于A點，與相交于B點，與y軸相交于C點，O為原點，若O、A、B、C四點共圓，則直線的斜率為（AY） A．3 B．－3 C． D．－9．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．（B）81635749210．將n2816357492 每條對角線上的數(shù)字的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記 為n階幻方對角線上數(shù)字之和，如：如圖就是一個3階幻方， 可知=15，那么=（C） A．32 B．33 C．34 D．3511．若點P分有向線段的比為，則點P1分有向線段所成的比為1.12．曲線在點（1，－1）處的切線方程為.13．已知函數(shù)，對于任意的實數(shù)、，均有 且，則=1.14．已知函數(shù)的前n項和，則=68；.15．在函數(shù)中，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則有最 大，值（填“大”或“小”），且該值等于－3..16． 已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（），且（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖像按向量平移后對應的函數(shù)為偶函數(shù)，且為最小，求實數(shù)m的值.解（1）， ……6分（2）易知按向量平移后，函數(shù)的解析式為，由為偶函數(shù)，故有……………17． 已知函數(shù)，其中a為實常數(shù).（1）若，求在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值；（2）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.解：（1）， 令 此時 即得…………3分 比較、、、得在[－2，2]上的最大值和最小值為 ………………6分（2）恒成立，且不恒為0 令，的取值范圍是…18．如圖所示，在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中.（1）從這個口袋中任意取出1個小正方體，這個小正方體的表面恰好沒有顏色的概率為多少？（2）從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率為多少？解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂有顏色的共有8個，恰好有兩個面都涂有顏色的共有12個，恰好有一個面都涂有顏色的共有6個，表面沒涂顏色的1個……4分（1）記“從這個口袋中任意取1個小正方體，這個小正方體的表面恰好沒有顏色”為 事件A，則P（A）=…………8分（2）從27個小正方體中同時任意取2個小正方體，共有種等可能的結果。這些結果 中，有一個小正方體恰好有1個面涂顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色有 種。所以從27個小正方體中同時任意取出2個小正方體，有一個小正方 體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色概率為…………19． 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB的中點.（1）求異面直線BD1與A1E所成角的余弦值；（2）求二面角A1—EC—A的大小.解：（1）設正方體的棱長為1，延長DC至G，使，連結BG、D1G.= ∵CG∥FB，∴四邊形EBGC是平行四邊形.= ∴BG∥EC.∴∠D1BG就是異面直線BD1與 CE所成的角.………………2分 在△D1BG中D1B=， ∴cos∠D1BG= 即異面直線BD1與CE所成角的余弦值是……7分（2）過A1作A1H⊥CE交CE的延長線于H.連結AH.∵AA1⊥平面ABCD， ∴AH是A1H在平面ABCD內(nèi)的射影.∴AB⊥CH. 則∠A1HA為二面角A1—EC—D的平面角.………………9分 底面ABCD如圖所示. 由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，則△AHE∽△CBE. ……12分 在Rt△A1AH中，A1A=1，AH=. 則二面角A1—EC—D的大小為arctg……14分 注：其他方法參照此標準給分20．已知函數(shù)，點在函數(shù)圖像上，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為Sn，求證：由已知：是公差為1、首項為的等差