2025北師數(shù)學(xué)六下第四單元《正比例》教學(xué)分析

正比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，正方形的面積與邊長(zhǎng)，路程、時(shí)間與速度”等情境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識(shí)正比例。2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實(shí)例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。3.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會(huì)函數(shù)思想。編寫(xiě)說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例的有關(guān)知識(shí)，并結(jié)合具體情境體會(huì)了生活中常見(jiàn)的變量之間的關(guān)系，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)正比例奠定了基礎(chǔ)。正比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，但對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)正比例的意義的理解還是有一定難度的。因此，教科書(shū)密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，從變化中看到“不變”，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過(guò)程。通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的特征，判斷一些變量關(guān)系是否是正比例，體會(huì)正比例在生活中的廣泛存在?！は旅媸钦叫沃荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫(xiě)完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。在前一節(jié)課“變化的量”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，教科書(shū)提供了正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)兩個(gè)表格，引導(dǎo)學(xué)生填表，觀察分析正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，發(fā)現(xiàn)每組中的兩個(gè)量都在變化，而且兩組變化有共同的特點(diǎn)，即“正方形的面積和周長(zhǎng)都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的”。教科書(shū)選擇這兩個(gè)變量關(guān)系的例子，是學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)世界里的幾何量之間的變化關(guān)系，是把學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)作為探究新知的基礎(chǔ)?！ぶ荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組量的變化情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點(diǎn)，從變化中發(fā)現(xiàn)“不變”，為理解正比例意義奠定基礎(chǔ)。也就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化過(guò)程中，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值保持不變，而正方形面積隨邊長(zhǎng)變化的過(guò)程中，面積與邊長(zhǎng)的比值也在變化。這是學(xué)生后續(xù)認(rèn)識(shí)正比例的一個(gè)正例和一個(gè)反例，反例的存在有利于學(xué)生在對(duì)比中理解正比例的意義?！ひ惠v汽車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫(xiě)完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？這是現(xiàn)實(shí)世界學(xué)生最熟悉的路程、時(shí)間與速度之間的數(shù)量關(guān)系。速度不變，就是路程隨著時(shí)間變化而變化的過(guò)程中，路程與時(shí)間的比值保持不變，由此引入“路程與時(shí)間成正比例”，為學(xué)生理解正比例豐富了實(shí)例支撐。在上述兩個(gè)情境討論、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，教科書(shū)結(jié)合路程、時(shí)間與速度描述了正比例的意義，并讓學(xué)生思考“在第1個(gè)問(wèn)題中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎？”需要注意的是，根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教科書(shū)沒(méi)有給出抽象的正比例定義，而是給出了結(jié)合具體情境的描述性定義，因此，需要通過(guò)舉一反三的方法，即通過(guò)一些實(shí)例來(lái)豐富對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。本節(jié)教科書(shū)中提供了兩個(gè)正例和一個(gè)反例，正是為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的意義。試一試在前面學(xué)生探索、初步理解正比例的基礎(chǔ)上，“試一試”主要教學(xué)“根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)量是否成正比例”，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生交流怎樣思考和判斷。·圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。引導(dǎo)學(xué)生用正比例的意義判斷是否成正比例，關(guān)鍵是要讓學(xué)生明白怎樣去思考這樣的問(wèn)題。教科書(shū)呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種想法，第一種直接用公式想，第二種列個(gè)表通過(guò)舉實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)試一試、想一想。這里要讓學(xué)生學(xué)會(huì)第二種這樣思考問(wèn)題的方法。一是通過(guò)列舉并用表格表示相關(guān)的兩個(gè)變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是計(jì)算兩個(gè)變量每一對(duì)數(shù)值的比值；三是根據(jù)上述比值是否不變，來(lái)判斷這兩個(gè)變量是否成正比例?！?lè)樂(lè)和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫(xiě)完整。他們的年齡成正比例嗎？為什么？樂(lè)樂(lè)和爸爸的年齡是否成正比例是反例，目的是加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，克服思維定式：認(rèn)為只要一個(gè)量隨另一個(gè)量的增加而增加、減少而減少，兩個(gè)量就成正比例。實(shí)際上，爸爸的年齡-樂(lè)樂(lè)的年齡=26，差相等，不成正比例。這樣通過(guò)判斷一個(gè)不成正比例的實(shí)例，既能加深正比例特征的認(rèn)識(shí)，而且還能體會(huì)只要找出兩個(gè)變量的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值不等，就可以確定這兩個(gè)變量不成正比例?！し謩e舉一個(gè)成正比例和不成正比例的例子，與同伴交流。在上述辨析、判斷的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉出成正比例和不成正比例的例子，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議·下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫(xiě)完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生把表格填寫(xiě)完整的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先針對(duì)正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化情況說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生可能有如下發(fā)現(xiàn)：①正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的4倍；②正方形的周長(zhǎng)與它邊長(zhǎng)的比不變；③正方形的邊長(zhǎng)每增加1cm，它的周長(zhǎng)都增加4cm；④正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；⑤正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。然后，針對(duì)正方形邊長(zhǎng)與面積的變化情況，再讓他們說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)比與思考，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)面積與邊長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，和周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有哪些相同和不同的特點(diǎn)。進(jìn)而，讓學(xué)生再思考：面積與邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間有哪些相同的特點(diǎn)？當(dāng)學(xué)生都認(rèn)同面積和周長(zhǎng)都是隨邊長(zhǎng)的增加而增加時(shí)，就可以進(jìn)入下面一個(gè)問(wèn)題的討論了。·周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？順著上面問(wèn)題的討論，學(xué)生可以根據(jù)下面任何一個(gè)“不同”說(shuō)明周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律是不同的：①正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，但面積與邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系是不確定的；②正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比不變，但面積與邊長(zhǎng)的比是不相等的；③正方形邊長(zhǎng)每增加1cm，周長(zhǎng)都增加4cm，但面積增加的數(shù)量卻不相等；④正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍，但面積卻擴(kuò)大了4倍。上述①②相對(duì)是學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)的，也要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)；③與④如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，教師也不必補(bǔ)充。倍數(shù)的角度與比值的角度，其實(shí)是等價(jià)的；當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比值的角度有困難時(shí)，教師可以作一定的提示，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出兩組量的對(duì)應(yīng)的比，并求出比值，觀察比值的特點(diǎn)，從變化中看到“不變”，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。·一輛汽車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫(xiě)完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？建議先讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程表填完整，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，路程怎樣變化，變化有什么規(guī)律。教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系，如：時(shí)間是原來(lái)的幾倍，路程也是原來(lái)的幾倍；時(shí)間是原來(lái)的幾分之一，路程也是原來(lái)的幾分之一等。學(xué)生的語(yǔ)言只要合理都應(yīng)鼓勵(lì)。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從比值不變的角度認(rèn)識(shí)路程與時(shí)間的變化關(guān)系，即這個(gè)規(guī)律就是路程與時(shí)間的比值不變。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境認(rèn)識(shí)正比例。在像教科書(shū)一樣結(jié)合“路程與時(shí)間的比值不變”揭示正比例意義的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，分析判斷“第1個(gè)問(wèn)題中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)是否成正比例”。試一試·圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。建議先讓學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，與同學(xué)交流。再把全體同學(xué)不同的方法和觀點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)，組織全班交流討論。特別是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例列出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值來(lái)思考，發(fā)現(xiàn)“盡管圓的面積隨著半徑的變化而變化，但圓的面積與半徑的比值在發(fā)生變化”，所以圓的面積與半徑不成正比例。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例?！?lè)樂(lè)與爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫(xiě)完整。他們的年齡成正比例嗎？為什么？建議先讓學(xué)生把表格填寫(xiě)完整，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然樂(lè)樂(lè)的年齡增加，爸爸的年齡也增加，但是樂(lè)樂(lè)的年齡與爸爸的年齡的比值隨著時(shí)間的變化發(fā)生變化，兩者的比不是一個(gè)確定的值。所以，父子的年齡不成正比例?！し謩e舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子，與同伴交流。在上面兩個(gè)問(wèn)題討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己舉出生活中的例子，教師要關(guān)注學(xué)生所舉實(shí)例的合理性，并注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。例如，一輛汽車(chē)每時(shí)行駛300km，汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例。本例中學(xué)生給出的數(shù)量關(guān)系和得出的結(jié)論都是正確的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注汽車(chē)每時(shí)行駛300km不合理。練一練練一練一共有4道題，其中第1題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第2，3題是配合第2課時(shí)試一試內(nèi)容的練習(xí)；第4題是綜合練習(xí)?！澳阒绬帷笔峭卣寡由扉喿x。第1題的三個(gè)問(wèn)題配合著問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷判斷是否成正比例的過(guò)程，鞏固正比例的認(rèn)識(shí)。第2，3題鞏固判斷是否成正比例的練習(xí)，側(cè)重判斷的方法和思維的過(guò)程。第4題需要學(xué)生根據(jù)情境先填表，再判斷是否成正比例。第1題本題是應(yīng)用正比例意義判斷兩個(gè)量是否成正比例。這樣的題，要求學(xué)生不僅要寫(xiě)出結(jié)論，還要寫(xiě)出理由，但只要能用自己的語(yǔ)言描述即可，不求完全統(tǒng)一。答案：竹竿的高與竿影的長(zhǎng)成正比例。因?yàn)楦陀暗拈L(zhǎng)隨著竹竿的高的變化而變化，而且竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比值都等于0.4。第2題本題是應(yīng)用正比例意義判斷兩個(gè)量是否成正比例。從表中可以很容易看出平行四邊形的面積隨高的變化而變化，且6:1=12:2=18:3=24:4=30:5=6，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。第3題本題也是應(yīng)用正比例意義判斷兩個(gè)量是否成正比例，但因?yàn)闆](méi)有具體數(shù)據(jù)，比前兩題抽象些。組織交流時(shí)，教師要注意讓學(xué)生交流思考的方法，并進(jìn)行必要的指導(dǎo)。在嘗試說(shuō)明理由時(shí)，學(xué)生的語(yǔ)言只要合理即可。例如對(duì)于第（2）（3）小題，學(xué)生可以通過(guò)舉例列出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，說(shuō)明它們不成正比例。答案：第（1）小題成正比例，第（2）（3）小題不成正比例。第4題本題先讓學(xué)生獨(dú)立填表，然后根據(jù)表中兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例。答案：應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)郵票枚數(shù)的變化而變化，并且錢(qián)數(shù)與枚數(shù)的比值不變（單價(jià)0.8元），所以應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與買(mǎi)郵票的枚數(shù)成正比例。你知道嗎？這是閱讀拓展題，通過(guò)閱讀和思考，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“泰勒斯測(cè)量金字塔高度的方法”的道理，即身高與影長(zhǎng)的比是1:1，則金字塔的高度與金字塔影長(zhǎng)的比也是1:1，只要測(cè)出影長(zhǎng)即可。當(dāng)然，如果兩者的比不是1:1時(shí)，也可以利用“身高:影長(zhǎng)=金字塔的高度:金字塔影長(zhǎng)”的關(guān)系進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，得到金字塔的高度。如何培養(yǎng)學(xué)生“有序、有據(jù)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題”的能力——“正比例”教學(xué)案例執(zhí)教：占曉媛（浙江省嘉興市南湖國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校）評(píng)析：朱德江（浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室）教材內(nèi)容本冊(cè)教科書(shū)第41頁(yè)“正比例”。課前思考正比例、反比例的學(xué)習(xí)是從對(duì)“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”探討的又一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。教過(guò)這個(gè)內(nèi)容的教師都會(huì)有這樣一個(gè)感覺(jué)：上課講講，學(xué)生覺(jué)得都懂了，做作業(yè)卻錯(cuò)得不可思議！而你一點(diǎn)出他的錯(cuò)誤，大部分學(xué)生又馬上頓悟！為什么會(huì)有這樣的情況呢？難道只是學(xué)生口中所說(shuō)的“沒(méi)有看清楚嗎？”那么怎樣才能讓學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的說(shuō)明解釋過(guò)程中，能有較好的思辨能力呢？筆者認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生有序、有據(jù)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如在“正比例”的教學(xué)中，學(xué)生在第一課時(shí)討論了正方形面積與邊長(zhǎng)，正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，初步了解了什么是正比例，在第二課時(shí)，組織學(xué)生討論“圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的”，學(xué)生出現(xiàn)了很多自己的想法，如何引導(dǎo)學(xué)生“有序、有據(jù)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題”，發(fā)展思維能力，是我們?cè)诮虒W(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。課堂寫(xiě)真呈現(xiàn)問(wèn)題：圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？在出示問(wèn)題后，學(xué)生中就開(kāi)始有人舉手了。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試把自己的想法寫(xiě)下來(lái)。師：你能把你的想法寫(xiě)下來(lái)嗎？學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、嘗試寫(xiě)出自己的想法，教師巡視，經(jīng)過(guò)觀察學(xué)生寫(xiě)起想法來(lái)動(dòng)作還是比較快的，但部分學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。在大部分學(xué)生有了想法后，教師開(kāi)始組織反饋：生1：我認(rèn)為是成正比例關(guān)系。此時(shí)馬上有同學(xué)舉手表示不贊同，我沒(méi)有立即否定他，而是示意其他人安靜，聽(tīng)他講完理由。生1：因?yàn)榘霃皆酱螅娣e就越大。師：噢，看起來(lái)是這樣，面積隨著半徑的擴(kuò)大而擴(kuò)大。生2：（馬上反駁）但是它們的比值是不一定的，所以它們不成正比例關(guān)系。生3：（在底下輕聲說(shuō)）比值其實(shí)也是確定的。師：哦？能把你的說(shuō)明過(guò)程分享給大家嗎？師：有點(diǎn)我們可以肯定，面積和半徑是一組相關(guān)聯(lián)的量。我們一起來(lái)看一下剛才這位同學(xué)的說(shuō)明過(guò)程。投影展示：師：同意嗎？（學(xué)生部分同意，大部分不同意。）和他想法一樣的請(qǐng)舉手。請(qǐng)其中一個(gè)：我是用舉例子的方法說(shuō)明的。投影展示：生4：不對(duì)不對(duì)，比值都不一樣怎么成正比例關(guān)系呢？（此時(shí)其他人開(kāi)始議論，一個(gè)是6.28，一個(gè)是12.56，怎么會(huì)一樣呢？）師：πr是一個(gè)確定值嗎？生5：不是，r在變化，那么πr的值也在變化。師：對(duì)啊，實(shí)際上你已經(jīng)說(shuō)明了它們之間的比值是在變化的，并不是一個(gè)確定的值。那我們?cè)倏磩偛胚@位同學(xué)寫(xiě)的說(shuō)明：“成正比例，因?yàn)棣幸欢?，面積÷半徑=2π（一定）”，2π是不是一個(gè)確定的值？生：是的。生：可是圓的面積除以半徑不等于2π，而是等于πr。師：那你們現(xiàn)在都同意圓的面積與半徑之間不存在正比例關(guān)系？誰(shuí)能說(shuō)明理由？生4投影展示：師：你能看懂他的意思嗎？生5：他的意思是當(dāng)半徑為1的時(shí)候，面積是3.14，；當(dāng)半徑為2的時(shí)候，面積是12.56；當(dāng)半徑為3的時(shí)候，面積是28.26……它們的比值是不同的，所以圓的面積與半徑不成正比例關(guān)系。生6：我和他的想法是一樣的。（邊說(shuō)邊進(jìn)行理由展示）師：你們發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有，其實(shí)要說(shuō)明兩個(gè)量是否成正比例，我們都需要看兩個(gè)量哪個(gè)方面的特點(diǎn)？生6：看兩個(gè)量的比值是否一定。師：因?yàn)槲覀冎酪烧壤?，除了兩個(gè)量是一組相關(guān)聯(lián)的量以外，必須滿(mǎn)足數(shù)量相對(duì)應(yīng)的比值是一定的。圓的面積=，半徑=r，所以面積除以半徑的比值是“πr”，它不是一個(gè)確定的值。舉例子也是說(shuō)明問(wèn)題的好方法。（接下來(lái)同桌兩人，結(jié)合剛才的討論交流，根據(jù)自己寫(xiě)的理由進(jìn)行討論。教師對(duì)個(gè)別出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。）典型思路整理教師課后整理了全體學(xué)生的說(shuō)明過(guò)程，以下為一些典型的思路：1.學(xué)生判斷發(fā)生錯(cuò)誤的例子。（面積公式記錯(cuò)）（這里是圓的面積和半徑的平方之間的關(guān)系）（對(duì)概念理解模糊）（也是一直在說(shuō)面積與半徑的平方之間的關(guān)系）（想當(dāng)然認(rèn)為面積除以半徑為圓周率。對(duì)兩者之間的關(guān)系模糊。）（計(jì)算錯(cuò)誤。）（理解成是周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系。）（這樣就能說(shuō)明不成正比例關(guān)系？對(duì)正比例概念還是不理解。）2.學(xué)生判斷正確的例子。課后思考在學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解“正比例”后，組織學(xué)生討論“圓的面積和半徑成正比例嗎？你是怎么想的”等類(lèi)似這樣的問(wèn)題，能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解“正比例”，也是培養(yǎng)學(xué)生“有序”“有據(jù)”地思考問(wèn)題的有效途徑。在以往的正、反比例的教學(xué)中，很多教師對(duì)這方面的教學(xué)不是很重視，導(dǎo)致學(xué)生在“判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例”這樣的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生不會(huì)有序、有據(jù)地思考，甚至無(wú)從入手。在上述案例片段中，在呈現(xiàn)問(wèn)題后，教師注重讓學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生“有序、有據(jù)地思考問(wèn)題”，并嘗試讓學(xué)生把自己的想法寫(xiě)下來(lái)，從學(xué)生的作品看，學(xué)生