高中數(shù)學復習 比大小歸類 （原卷版）

比大小歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：基礎函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì) 1題型二：基礎函數(shù)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì) 2題型三：冪指對函數(shù)性質(zhì) 3題型四：借助0、1分界 4題型五：指數(shù)型同構(gòu)法 5題型六：借助常數(shù)分界 5題型七：放縮型 6題型八：構(gòu)造型1：對數(shù)冪型 7題型九：構(gòu)造型2：指數(shù)冪型 8題型十：構(gòu)造型3：指數(shù)線性構(gòu)造 9題型十一：構(gòu)造型4：對數(shù)線性構(gòu)造 10題型十二：構(gòu)造型5：三角函數(shù)線性構(gòu)造 10題型十三：構(gòu)造型6：綜合構(gòu)造 11題型十四：三角函數(shù)型構(gòu)造比大小 12題型十五：冪指對與三角函數(shù)混合型 12題型十六：泰勒展開 13題型十七：麥克勞林展開 14題型一：基礎函數(shù)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)比大小易錯點：指數(shù)函數(shù)比大小易錯點：1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．2.指數(shù)函數(shù)在第一象限圖像，具有“底大圖高”的性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)：一點一線。恒過定點（0，1），x軸是它的水平漸近線4.進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．1．（23-24高三·湖南衡陽·階段練習）設，，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三·云南昆明·模擬）已知，（為自然對數(shù)的底數(shù)），比較，，的大?。?/p>

）A． B．C． D．3．（23-24高三·寧夏銀川·階段練習）已知函數(shù)，，且，則（）A．，， B．，，C． D．4．（2023·貴州畢節(jié)·模擬預測）已知實數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C． D．5．（22-23高三·山東威?！つM）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．題型二：基礎函數(shù)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)比大小，主要時通過對數(shù)計算公式轉(zhuǎn)化為結(jié)果相同，利用單調(diào)性比大小對數(shù)函數(shù)比大小，主要時通過對數(shù)計算公式轉(zhuǎn)化為結(jié)果相同，利用單調(diào)性比大小對數(shù)運算公式1.對數(shù)的運算法則：①loga(MN)＝logaM＋logaN ②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq\f(n,m)logaM．2.對數(shù)的性質(zhì)：①a＝N； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)．3.對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)； ②換底推廣：logab＝eq\f(1,logba)，logab·logbc·logcd＝logad.1．（22-23高三下·河南·階段練習）已知，，，，則(

)A． B． C． D．2．（23-24高三·江蘇泰州·模擬）已知三個互不相等的正數(shù)滿足，（其中是一個無理數(shù)），則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2024·重慶·模擬預測）設，，，則（

）A． B．C． D．4．（2024·遼寧·一模）設，，，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高三·廣東佛山·模擬）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型三：冪指對函數(shù)性質(zhì)有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.1．（23-24高三·遼寧朝陽·階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三江蘇泰州·模擬）已知三個互不相等的正數(shù)滿足，（其中是一個無理數(shù)），則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·模擬預測）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（22-23高三·河北唐山·階段練習）設，，，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南·一模）已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6.（2024年高考天津卷）若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.題型四：借助0、1分界解答比較函數(shù)值大小問題，常見的解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎思路之一是判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎的是以正負劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點劃分。指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.1.（23-24高三·遼寧朝陽·階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．2.（黑龍江省樺南縣第一中學2021-2022學年高三上學期）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.（廣東省陸豐市林啟恩紀念中學2021-2022學年高三學期（12月）數(shù)學試題）已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4.（陜西省西安市第一中學2021-2022學年高三上學期期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足當時，不等式恒成立，若，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A． B． C． D．題型五：指數(shù)型同構(gòu)法指數(shù)冪指數(shù)冪同構(gòu)性比較大小①同底冪比較，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，用單調(diào)性比較； ②同指數(shù)冪比較，構(gòu)造冪函數(shù)，用單調(diào)性比較；③不同底也不同指冪比較，借助媒介“1”.1.（江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學年高三上學期期中數(shù)學試題）已知，，，，則下列大小關(guān)系正確的為（）A． B． C． D．2..（四川省宜賓市普通高中2022屆高三上學期第一次診斷測試文科數(shù)學試題）若，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3.（陜西省西安中學2021-2022學年上學期數(shù)學試題）若，則三者大小關(guān)系為（）A．B．C．D．4..已知三個實數(shù)a，，，其中，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．題型六：借助常數(shù)分界尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間2.可以對區(qū)間使用二分法（或者利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值3.利用冪指對等函數(shù)計算公式進行適當?shù)姆趴s轉(zhuǎn)化1.（陜西省西安市第一中學2024屆高三下學期高考模擬押題文科數(shù)學試題（一））若，則有（

）A． B．C． D．2.（2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理科猜題卷（四））已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.（2022年全國著名重點中學領(lǐng)航高考沖刺試卷（九））若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4.（廣西師大附屬外國語學校2021屆高三5月高考考前模擬考試數(shù)學（理）試題）已知，，，，則、、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．題型七：放縮型放縮：放縮：1.借助冪指對函數(shù)的單調(diào)性進行放縮。2.常用一些放縮公式：;當時取等;,當時取等,1.（湖北省恩施州咸豐春暉學校2022-2023學年高二上學期11月月考數(shù)學試題）若，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2.（山東省棗莊市第三中學2021-2022學年高三質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．4.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為______.（用“<”連接）江蘇省南京師范大學附屬中學2022-2023學年高一上學期12月階段性測試數(shù)學試題題型八：構(gòu)造型1：對數(shù)冪型常見的構(gòu)造函數(shù)求導思維：在于轉(zhuǎn)化過程中，“分參”常見的構(gòu)造函數(shù)求導思維：在于轉(zhuǎn)化過程中，“分參”→“構(gòu)造”，得新函數(shù)，求導函數(shù)尋找單調(diào)性對數(shù)冪常見的構(gòu)造：構(gòu)造對數(shù)冪型：比較常見的對數(shù)冪型函數(shù)圖像1.（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考一模）設，，（e為自然對數(shù)底數(shù)），則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2.（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．3.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）設，，，則（

）A． B． C． D．4.（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型九：構(gòu)造型2：指數(shù)冪型構(gòu)造對數(shù)冪型：構(gòu)造對數(shù)冪型：比較常見的對數(shù)冪型函數(shù)圖像1.（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)，且，，，則（

）A． B． C． D．2.（2023·遼寧大連·校聯(lián)考模擬預測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3.（2023下·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考階段練習）設，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4.（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學校考一模）已知，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型十：構(gòu)造型3：指數(shù)線性構(gòu)造指數(shù)線性型構(gòu)造特征：指數(shù)線性型構(gòu)造特征：多以e為底數(shù)，構(gòu)造+kx+b等形式函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性比大小1.（2022·全國·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．2.（2022下·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學?？迹┰O，，，則（

）A． B． C． D．3.（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預測）已知，，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．題型十一：構(gòu)造型4：對數(shù)線性構(gòu)造對數(shù)線性型構(gòu)造特征：對數(shù)線性型構(gòu)造特征：多以e為底數(shù)，構(gòu)造lnx+kx+b等形式函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性比大小1.（2022上·江蘇鎮(zhèn)江·高三校考期中）已知，，，其中，，，則（

）A． B．C． D．2.（2022·全國·高三專題練習）已知則（

）A． B． C． D．3.（2022上·河南·高三校聯(lián)考開學考試）設，，，則（

）A． B． C． D．4.（2022下·貴州貴陽·高三校聯(lián)考）設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型十二：構(gòu)造型5：三角函數(shù)線性構(gòu)造三角線性型構(gòu)造特征：三角線性型構(gòu)造特征：構(gòu)造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性比大小1.（2022上·浙江·高三紹興魯迅中學校聯(lián)考階段練習）設，，，則（

）A． B． C． D．2.（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考二模）設，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3.（2021上·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．4.（2023下·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學考試），，，則的大小關(guān)系為（

）.A． B．C． D．題型十三：構(gòu)造型6：綜合構(gòu)造在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量就有了函數(shù)的形式，如在第一題中，將視為，將視為函數(shù)與的函數(shù)值，從而只需比較與這兩個函數(shù)大小關(guān)系即可.相對是先慢后快，相對是先快后慢，解題過程中可先畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)圖象來確定大小關(guān)系.1.（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）設，則大小關(guān)系（

）A． B． C． D．2.（2023·山東·模擬預測）已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3.（21-22高三上·江西景德鎮(zhèn)·階段練習）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4.（23-24高三·山東·階段練習）已知實數(shù)滿足，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．題型十四：三角函數(shù)型構(gòu)造比大小三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。喝呛瘮?shù)與三角函數(shù)值比較大?。?.借助于三角函數(shù)的周期性，對稱性，誘導公式等，轉(zhuǎn)化為一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進行放縮轉(zhuǎn)化：如當(0，)時，3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導后借助單調(diào)性比大小1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.（安徽省安慶市第一中學2022屆高三熱身考試數(shù)學試題）已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，設，且，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．3.（2023·全國·高三專題練習）已知，，，，則（

）A． B． C． D．4.已知則的大小關(guān)系是__________．題型十五：冪指對與三角函數(shù)混合型函數(shù)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象三角函數(shù)基礎圖像1.（廣東省中山市中山紀念中學2021-2022學年高三上學期第二次段考數(shù)學試題）在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當或時，；當時，，請比較，，的大小關(guān)系A． B． C． D．2.已知，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（