3.2長方體和正方體的表面積-五年級數(shù)學(xué)下冊課時練分層作業(yè)（人教版）

3.2長方體和正方體的表面積（練習(xí)）3.2長方體和正方體的表面積（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點1、學(xué)習(xí)重點：掌握長方體和正方體表面積的計算方法。2、學(xué)習(xí)難點：靈活運用長方體和正方體表面積的計算方法解決一些實際問題。二、知識梳理1、長方體或正方體6個面的總面積，叫作它的表面積。2、長方體的表面積的計算公式。（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2，用公式表示S=2ab+2ah+2bh。（2）長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用公式表示S=2（ab+ah+bh）。注意：S表示長方體的表面積，a，b，h分別表示長方體的長、寬、高。3、正方體的表面積的計算公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6，用字母表示是S=6a2，其中S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長?；A(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一個無蓋正方體水箱，棱長是5分米，做10個這樣的水箱，至少需要鐵皮（）平方米。（不考慮接縫處）A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.52．如圖，把一個長方體切去一個小正方體，剩下圖形的表面積與原長方休表面積相比較，（）。A．增加了 B．減少了 C．不變3．加工一個長方體煙囪要用多少鐵皮，是求這個煙囪（）個面的面積。A．3 B．4 C．5 D．64．下邊3個展開圖中，是左邊盒子展開圖的是（）。A． B． C．5．一根長方體木料長1m，寬和高都是2dm，把它鋸成3段，表面積至少增加（）。A．8 B．16 C．24 D．12二、填空題6．如圖，長方體的長是12cm，究是4cm，高是6cm，把這個長方體沿虛線剪開，剪開后的3個小長方體的表面積的和比原來的長方體增加了（）平方厘米。

7．一個長方體的底面是一個面積為2平方分米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（）平方分米。8．把兩個長6cm、寬5cm、高4cm的長方體拼成一個大長方體，大長方體的表面積最小是（）cm2，最大是（）cm2。9．一個長方體，長6米，寬5米，高4米，它的棱長之和是（）米，表面積是（）平方米。10．一個長方體的長、寬、高都分別擴(kuò)大2倍，則其表面積擴(kuò)大（）倍．三、判斷題11．把棱長是1米的正方體放在地上，這個正方體的占地面積是1平方米。（）12．把一個表面積是160平方厘米的正方體平均分成兩個相等的長方體，每個長方體的表面積是80平方厘米。（）四、計算題13．計算下面長方體和正方體的表面積。（1）（2）拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練五、解答題14．學(xué)校要粉刷一間教室的屋頂和四壁。已知教室的長是8米，寬5米，高是3米，門窗和黑板的面積一共是。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這間教室一共需要花費多少元？15．樓房外壁用于流水的水管是長方體．如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬0.6分米．做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米？16．小青在方格紙上設(shè)計了一個火柴盒的外盒（如圖），但他不會設(shè)計火柴盒的內(nèi)盒，請你幫幫他．（紙的厚度及連接部分忽略不計）（1）參照外盒的圖紙，在方格紙上畫出內(nèi)盒的圖紙．（2）制作這樣一個完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬紙皮？（每小格的邊長表示1厘米）參考答案1．D【詳解】做這個水箱至少需要多少平方米鐵皮，即求正方體五個面的面積，缺少上面，求出一個表面積再乘10，解答即可。（平方分米）平方米。故選D。2．C【分析】觀察可知，切去一個小正方體后，表面積減少了3個小正方形，里面又多出來同樣的3個小正方形，所以表面積不變，據(jù)此分析?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，剩下圖形的表面積與原長方休表面積相等，表面積不變。故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是觀察圖形特點，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。3．B【分析】長方體煙囪沒有上下兩個面，鐵皮面積包括前后左右4個面，據(jù)此分析?！驹斀狻考庸ひ粋€長方體煙囪要用多少鐵皮，是求這個煙囪4個面的面積。故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是具有一定生活經(jīng)驗，煙囪兩頭是通的。4．A【分析】根據(jù)題圖中○和的位置以及箭頭的方向判斷即可?！驹斀狻緼．符合原圖；B．○和的位置是相鄰的，不是相對的，不符合原圖；C．原圖中箭頭的方向沒有指向圓形，不符合原圖；故答案為：A。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察正方體中所畫圖像的位置及圖像的特點，由此進(jìn)行解答。5．B【分析】將長方體鋸成3段，需要鋸兩次，表面積增加4個面，用最小的面的面積×4即可?！驹斀狻?×2×4＝16（平方分米）故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是理解長方體鋸一次增加兩個面，也可以畫一畫示意圖。6．96【分析】每切一次增加兩個截面，用寬×高×增加的截面數(shù)量即可?！驹斀狻?×6×4＝96（平方厘米）【點睛】兩個立體圖形（比如長方體之間）拼起來，因為面數(shù)目減少，所以表面積減少，如果切開，面數(shù)增加，所以表面積增加。7．32【分析】結(jié)合圖示可知：底面積為a2的正方形，它的邊長為a；則長方體側(cè)面展開圖的邊長就是a＋a＋a＋a＝4a，那么長方體的側(cè)面積就是4a×4a＝16a2；在本題中，底面積為2平方分米，則長方體的側(cè)面積就是16×2＝32（平方分米）?！驹斀狻拷Y(jié)合長方體的側(cè)面是一個正方形的特征，以及題目里具體的數(shù)據(jù)可得：16×2＝32（平方分米）【點睛】本題巧妙的采用了轉(zhuǎn)化的方式，將長方體的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為一個正方形的面積來求；再根據(jù)底面是一個正方形這一特點，省略了邊長×邊長這一步驟，取而代之的是利用側(cè)面積與底面積之間的特殊關(guān)系來計算。8．236256【分析】要使拼成的長方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長方體最大的兩個面對著合起來，減少了2個最大的面，此時的長方體顯然是最小的表面積；同理，要使拼成的長方體的表面積最大，就要把最小面拼在一起，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?×4＋6×5＋4×5）×2×2－5×6×2＝74×4－60＝296－60＝236（平方厘米）（6×4＋6×5＋4×5）×2×2－5×4×2＝74×4－40＝296－40＝256（平方厘米）【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，將兩個長方體最大的兩個面相粘合在一起，才能保證拼成的新長方體的表面積最?。粚蓚€最小面相粘合，新長方體的表面積最大。9．60148【分析】長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算?！驹斀狻浚?＋5＋4）×4＝15×4＝60（米）；（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方米）長方體的棱長之和是60米，表面積是148平方米?！军c睛】此題考查了長方體的棱長之和與表面積的計算，牢記公式認(rèn)真計算即可。10．4【解析】試題分析：解答此題可設(shè)原來長、寬、高分別為a、b、h，那么現(xiàn)在就分別為2a、2b、2h，分別表示出原來的表面積與現(xiàn)在的表面積，即可得出答案．解：設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則現(xiàn)在的長為2a，寬為2b，高為2h；原來的表面積；2（ab+ac+bc），現(xiàn)在的表面積：2（4ab+4ac+4bc）=8（ab+ac+bc），[8（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=4倍；答：表面積擴(kuò)大4倍．故答案為4．點評：此題主要考查長方體的表面積的計算公式，通過計算可得出規(guī)律：長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大2倍，那么表面積就擴(kuò)大22倍．11．√【分析】占地面積是這個正方體的底面積，根據(jù)底面積的公式求出底面積，再判斷題干的正誤即可?！驹斀狻?×1＝1（平方米），所以，這個正方體的占地面積是1平方米。所以判斷正確?！军c睛】本題考查了正方體的底面積，正方體的底面積等于棱長乘棱長。12．×【分析】將正方體平均分成兩個相等的長方體，所得的兩個長方體的表面積比原正方體的表面積增加了兩個截面的面積；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫瑢⒄襟w截成兩個長方體時，表面積比原正方體的表面積增加了，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查了立體圖形的切割，關(guān)鍵是要理解將正方體截成兩個長方體時，表面積比原正方體的表面積增加了。13．（1）118dm2

（2）384m2【分析】長方體的表面積等于前面、左面、上面的面積和再乘2；正方體的表面積可以用一個面的面積乘6。【詳解】（1）（dm2）（2）（m2）14．元【分析】需要粉刷的面積用教室前、后、左、右、上面，4個面的面積減去門窗面積，再用需要粉刷的面積×每平方米涂料費即可。【詳解】8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5＝40＋48＋30－17.5＝100.5（平方米）100.5×4＝402（元）答：粉刷這個教室共需要花費402元?！军c睛】關(guān)鍵是靈活計算長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。15．48平方分米【分析】水管沒有上下底面，應(yīng)該求4個面的面積．【詳解】15×1×2+15×0.6×2=30+18=48（平方分米）答：做這樣一節(jié)水管至少要用48平方分米鐵皮．16．；104平方厘米【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，火柴盒的內(nèi)盒是由5個面組成的，1個底面和4個側(cè)面；火柴盒的長是6厘米，寬是4厘米，高是1厘米；（2）外盒是由4個面組成，上下面和左右面；再