2024-2025學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.1單調(diào)性與最大小值第二課時函數(shù)的最大小值課時作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-其次課時函數(shù)的最大(小)值選題明細表學問點、方法題號函數(shù)最值的理解1,2,11單調(diào)性法求函數(shù)最值3,6,7分段函數(shù)的最值4,12二次函數(shù)的最值5,8,10,13函數(shù)最值的應(yīng)用9,14基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=f(x)(-2≤x≤2)的圖象如圖所示,則函數(shù)的最大值、最小值分別為(C)(A)f(2),f(-2)(B)f(12)(C)f(12),f(-3(D)f(12)解析:依據(jù)函數(shù)最值定義,結(jié)合函數(shù)圖象可知,當x=-32時,有最小值f(-32);當x=12時,有最大值f(2.若函數(shù)y=f(x)的定義域是R,且對隨意x∈R,f(x)≤2恒成立,則f(x)的最大值是(D)(A)2 (B)1.999(C)1 (D)無法確定解析:f(x)≤2對x∈R恒成立,只說明函數(shù)f(x)的最大值小于或等于2,但函數(shù)的最大值無法確定.故選D.3.設(shè)函數(shù)f(x)=2xx-(A)23 (B)38 (C)3解析:易知f(x)=2xx-所以f(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減,所以M=f(3)=2+43-2所以m2M=1664.函數(shù)f(x)=|x-3|的最值狀況為(C)(A)最小值為3,最大值為+∞(B)最小值為0,最大值為+∞(C)最小值為0,無最大值(D)最大值為0,無最小值解析:因為f(x)=x所以函數(shù)f(x)在(-∞,3]上是減函數(shù),在[3,+∞)上是增函數(shù),故x=3時函數(shù)取最小值0,無最大值.5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間[-1,t]上的最大值為3,則實數(shù)t的取值范圍是(D)(A)(1,3] (B)[1,3](C)[-1,3] (D)(-1,3]解析:因為f(x)=(x-1)2-1,所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且f(-1)=3,又f(x)=x2-2x在[-1,t]上的最大值為3,故f(t)≤3.結(jié)合f(3)=3知-1<t≤3.選D.6.(2024·河南省南陽市高一上期中)已知f(x)=x-1-(A)f(x)max=2,f(x)無最小值(B)f(x)min=1,f(x)無最大值(C)f(x)max=1,f(x)min=-1(D)f(x)max=1,f(x)min=0解析:由x≥明顯f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=1,f(x)min=-1.7.已知函數(shù)f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤103},則函數(shù)的最大值為.解析:函數(shù)f(x)=2x-3為增函數(shù),且x∈{1,2,3},函數(shù)自變量x的最大值為3,所以函數(shù)的最大值為f(3)=3.答案:38.(2024·江蘇蘇州高一期末)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+2(a>0)在區(qū)間[0,2]上的最大值為8,則函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域為.

解析:因為f(x)=x2+ax+2=(x+a2)2+2-a所以函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=-a2又x∈[0,2]時,函數(shù)為增函數(shù),故f(2)=6+2a=8,則a=1,從而f(x)=x2+x+2=(x+12)2+7結(jié)合-12∈[-2,1]知函數(shù)有最小值7最大值為f(-2)=f(1)=4.答案:[74,4實力提升9.(2024·山東煙臺高一上期中)設(shè)函數(shù)f(x)=mx+1,若f(x)>m-1對隨意m∈[1,2]恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是(B)(A)(-2,+∞) (B)(0,+∞)(C)[0,+∞) (D)(-1,+∞)解析:由題意,知f(x)=mx+1>m-1,即(x-1)m+2>0對隨意m∈[1,2]恒成立,設(shè)g(m)=(x-1)m+2,m∈[1,2],則g解得x所以x>0,故實數(shù)x的取值范圍為(0,+∞).故選B.10.設(shè)x≥0,y≥0且x+2y=1,則2x+3y2的最小值為.

解析:由x≥0,y≥0,x+2y=1知0≤y≤12令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-23)2+2由函數(shù)解析式可知函數(shù)y∈(-∞,23)所以當y=12時,Z=2x+3y2有最小值3答案:311.若用min{a,b,c}表示三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min｛x,2-12x,4-x｝的最大值是.解析:在同始終角坐標系下作出函數(shù)y=x,y=2-12x,y=4-x的圖象,如圖,則實線部分即為f(x)的圖象,易知圖象最高點的縱坐標為函數(shù)f(x)的最大值,結(jié)合y=2-答案:412.若定義F(x)=f(x),的值域.解析:在同始終角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示.則函數(shù)F(x)圖象為實線部分,由y可知x=1,故函數(shù)的最大值是1,因此函值域為{y|y≤1}.13.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),且對隨意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)因為f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2),所以f(x)在(-∞,a]上單調(diào)遞減,又a>1,所以f(x)在[1,a]上單調(diào)遞減,所以f所以1-(2)因為f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),所以(-∞,2]?(-∞,a],所以a≥2.因為f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),所以x∈[1,2]時,f(x)max=f(1),又因為對隨意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,所以f(1)≤0,即1-2a+5≤0,所以a≥3.綜上可知,a的取值范圍為[3,+∞).探究創(chuàng)新14.(2024·安徽省宿州市十三所重點中學高一上期中)如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開拓一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域;(2)當AE為何值時,綠地面積y最大?解:(1)S△AEH=S△CFG=12x2S△BEF=S△DGH=12所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x.由x>0,a-所以y=-2x2+(a+2)x,定義域為(0,2].(2