湖南省湘潭市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含解析

年下期高一年級期末考試數(shù)學(xué)注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.4.已知是三角形的一個內(nèi)角，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5.“”是“關(guān)于的不等式有解”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件6.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7.是弧的中點，是該扇形菜地的弧D為和的交點，若米，則該扇形菜地的面積是（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米8.已知，則的最小值為（）A.5B.4C.3D.2二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象11.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若在上單調(diào)遞增，則的值可以為C.存在，使得在上單調(diào)遞減D.若的值域為，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.的值為__________.13.已知函數(shù)則__________.14.如圖，地在自西向東的一條直線鐵路上，在距地的B地有一金屬礦，地到該鐵路的距離.現(xiàn)擬定在之間的地修建一條公路到地，即修建一條的運輸路線.若公路運費是鐵路運費的倍，則當?shù)氐降氐木嚯x為__________時，總運費最低.四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）求值：（為正數(shù)）.（2）若，且，求的值.16.（15分）已知（1）求的值；（2）求的值.17.（15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域；（3）若函數(shù)在上的零點個數(shù)為2，求的取值范圍.18.（17分）已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增.（1）比較與2的大小；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)的定義域為D且是凹函數(shù)；若且，則稱是凸函數(shù).（1）已知函數(shù)①求的解析式；②判斷是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，根據(jù)凹函數(shù)、凸函數(shù)的定義證明你的結(jié)論.（2）討論函數(shù)在定義域上的凹凸性.年下期高一年級期末考試數(shù)學(xué)參考答案1.A由題意可得，則.2.B由題意可得解得或或.3.B均是奇函數(shù)，是偶函數(shù).4.C由題意得，因為，所以，即不等式的解集為.5.D若關(guān)于的不等式有解，則，得.由“”可以推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“關(guān)于的不等式有解”的充分不必要條件.6.D因為，所以.7.A如圖，連接.因為是弧的中點，所以，米.因為，所以，所以，所以是等邊三角形，則.因為米，所以米，米，則該扇形菜地的面積是平方米.8.C由題意得，則，當且僅當，即時，等號成立.故的最小值為3.9.BCD由題意得，所以.10.AB由圖可知，由，得，則，A，B正確.因為，所以，所以，C錯誤.由題意得，D錯誤.11.ABD由題意得，得，得，A正確.若在上單調(diào)遞增，則得，B正確.若在上單調(diào)遞減，則不等式組無解，C錯誤.若的值域為在上單調(diào)遞增.當時，在，上單調(diào).當時，在2.綜上，的取值范圍為D正確.12..所以.14.10設(shè)當?shù)氐降氐木嚯x為時，鐵路每公里運費為，公路每公里運費為.由題意得，則總運費，要使總費用最低，只需最小即可.設(shè)，則，得，則，得.當時，總費用最低，則，得，所以當?shù)氐降氐木嚯x為時，總運費最低.15.解：（1）原式.（2）由題意得.由，得，則，即.故.16.解：（1）由..，得，所以.（2）.17.解：（1）.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）令，由，得，則.由正弦函數(shù)的圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因為，所以.故在上的值域為.（3）令，得，即，則在上的零點個數(shù)即的圖象與直線在上的公共點個數(shù).由（2）可知，所以，即的取值范圍為.18.解：（1）因為是偶函數(shù)，所以.又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即.（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為.（3時，在不恒成立.當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使不等式在上恒成立，則，得，得，即.綜上，的取值范圍為.19.解：（1）①（方法一）由題意得，所以.（方法二）令，則，得