遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷B（原卷版）

遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三第3次月考模擬卷B本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）。A、B、C、D、2．已知復(fù)數(shù)、（且），則對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的（）。A、軸上B、軸上C、一、二象限D(zhuǎn)、三、四象限3．函數(shù)在的零點個數(shù)為（）。A、B、C、D、4．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）。A、B、C、D、5．函數(shù)（、）在點處的切線斜率為，則的最小值為（）。A、B、C、D、6．把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到，在上是增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）。A、B、C、D、7．正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項、，使得，則的最小值為（）。A、B、C、D、8．三棱錐中，平面，。若、，則該三棱錐體積的最大值為（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．已知實數(shù)、、滿足，則下列說法正確的是（）。A、B、C、D、的最小值為10．在中，下列結(jié)論正確的是（）。A、B、C、若，則是銳角三角形D、若，則是等腰三角形11．已知在中，角、、所對的邊分別為、、，則下列命題正確的是（）。A、當(dāng)、、時，滿足條件的三角形共有個B、若，則C、若，，則為等腰直角三角形D、若，則一定是等邊三角形12．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）。A、函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B、函數(shù)在定義域上有極小值C、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D、關(guān)于的不等式的解集為三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響。圖1是受“八卦”啟示設(shè)計的正八邊形的八角窗。在正八邊形中，若（、），則。14．已知，則的取值范圍為。15．已知數(shù)列滿足：，。設(shè)，若對于任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為。16．已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，。若以點為球心，（）為半徑的球與側(cè)面的交線長為，且所對的弦長為，則球與三棱柱的交線長為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）已知數(shù)列的前項和，等比數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。18．（本小題滿分分）已知向量、向量、向量，其中。（1）求證：；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值。19．（本小題滿分分）在銳角中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且。（1）求角C的值；（2）若，為的中點，求中線的長度范圍。20．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若、，且，求證：。21．（本小題滿分分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若存在整數(shù)，使得對任意且都有成立，求的最大值；（3）設(shè)，證明：（）。22．（本小題滿分分）已知函數(shù)、、，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，