多面體的截面問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)案-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

多面體的截面問(wèn)題課堂引入：面面交線問(wèn)題例1ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖1中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖1、圖2中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．課堂探究：正方體中的截面問(wèn)題例2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中：E、F分別為棱C1D1、B1C1的中點(diǎn).試畫出過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，B三點(diǎn)的截面;E、F分別為棱C1D1、B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱AA1上，AG＝eq\f(1,3)AA1.試畫出過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面,并求出正方體四個(gè)側(cè)面被截面截得的上、下兩部分面積之比.E、F、G分別為棱C1D1、BC、AA1的中點(diǎn).試畫出過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面.鞏固提升例3在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面棱長(zhǎng)為2，E、F、G、M分別是棱AB，BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，則三角形PBM面積的最小值為.例4已知正三棱柱ABC－A1B1C1的體積為，AB=，D是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段A1D上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)BC且與AP垂直的截面與AP交于點(diǎn)E,則三棱錐P-BCE的體積的最小值為（）A.B.C.2D.四、課堂小結(jié)五、課后練習(xí)1.如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，P為中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A?P?Q的平面截該正方體所得的截面記為.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，為四邊形 B．當(dāng)時(shí)，為等腰梯形C．當(dāng)時(shí)，為六邊形 D．當(dāng)時(shí)，的面積為2.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長(zhǎng)為（）A．2+2 B． C． D．3.三棱錐中，E、F、G、H分別是棱DA、DB、BC、AC的中點(diǎn)，截面EFGH將三棱錐分成兩個(gè)幾何體：、，其體積分別為、，則（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：44.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，則過(guò)EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積為，CE和該截面所成角的正弦值為.5.正四棱錐的