2025年春北師版八年級數(shù)學(xué)下冊上課課件 第六章 1 平行四邊形的性質(zhì) 第2課時 平行四邊形對角線的性質(zhì)

第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)北師版·八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行四邊形對角線的性質(zhì).綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理計算.情境導(dǎo)入王爺爺有一塊平行四邊形的地，他想把這塊地平均分成四份，分別種上土豆，紅薯，蘿卜和山藥，你能幫他分一分嗎？

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究新知ABDCOABDCO看一看●ADOCBDBOCA平行四邊形的對角線互相平分.你能證明它嗎?線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合.ABDCOABDCOOA=OC，OB=OD已知：如圖，ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD（平行四邊形的對邊相等），

AB∥CD（平行四邊形的定義）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你還有其他方法嗎?對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD∴ABCDO如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的長度.做一做解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四邊形的對角線互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO為直角三角形.∴AD=.C例：已知：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO(平行四邊形的對角線互相平分)

AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF(對頂角相等)∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.如圖，

ABCD的對角線AC與BD相交于O，直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F，試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由.

ABCDOEF同理證明△AOE≌△COF

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F(如圖)，上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由.證明△AOE≌△COF即可

ABCDOEFEFABDOEFABCDOEFCABCDOEF改變直線EF的位置ABCDOEF小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.隨堂練習(xí)已知ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA，OB，AB的長分別為3，4，5，求其他各邊以及兩條對角線的長度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=3，OB=OD=4，AB=CD=5

∴對角線AC=6，BD=8∵OA2+OC2=AB2∴∠AOB=90°∴∠BOC=90°∵OA=OC，∠AOB=∠BOC，OB=OB∴△AOB≌△COB(SAS)∴AB=BC=5課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的鄰角