2025年春北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件 第六章 2 平行四邊形的判定 第3課時(shí) 平行線之間的距離

北師大版·八年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)平行線之間的距離復(fù)習(xí)導(dǎo)入ABCD1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分.2.平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABCD新課探究在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干個(gè)點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度.合作探究經(jīng)過度量，發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等.猜想：平行線間距離處處

相等.例

已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形（平行四邊形的定義）.∴AC=BD（平行四邊形的對(duì)邊相等）.【選自教材P146例3】定義幾何語言如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.如圖，直線a∥b，AB⊥b，MN⊥b，…PQ

⊥b，∴AB=MN=…=PQ…AMPBNQab思考：兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？ABabABABl類型兩條平行線之間的距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離區(qū)別兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度連接兩點(diǎn)的線段的長度點(diǎn)到直線的垂線段的長度聯(lián)系都是指某一條線段的長度思考夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，所以夾在兩條平行線間的平行線段都相等.例

已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形的定義）.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四邊形MENF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.【選自教材P146例4】A1.平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；2.平行線之間的距離的性質(zhì)：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意