2025年春北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件 第五章 4 分式方程 第1課時(shí) 分式方程的概念和解法

4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念和解法北師版八年級(jí)下冊(cè)甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（1）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（2）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y

滿足怎樣的方程？知識(shí)點(diǎn)一分式方程的概念探究新知由上面的問(wèn)題，我們列出了下面這些方程：上面這些方程有什么特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.B知識(shí)點(diǎn)二列分式方程為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？步驟：（1）審清題意，明確題目中的未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出方程.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12000kg和14000kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg.如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么x

滿足怎樣的分式方程？D對(duì)于分式方程，我們?cè)撊绾芜M(jìn)行求解呢？化成一元一次方程來(lái)求解.知識(shí)點(diǎn)三分式方程的解法解方程解：方程兩邊都乘x（x-2），

得

x=3（x-2）.解這個(gè)方程，得x=3.檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得左邊=1，右邊=1，左邊=右邊.所以，x=3是原方程的根.…………去分母…………解整式方程…………檢驗(yàn)在解方程時(shí)，小亮的解法如下：兩邊都乘x-2，得1-x=-1-2（x-2）解這個(gè)方程，得x=2知識(shí)點(diǎn)四增根x=2是原方程的根嗎？

在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的增根.兩邊都乘x-2，得1-x=-1-2（x-2）解這個(gè)方程，得x=2產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)使分母為零的整式.因此，解分式方程必須檢驗(yàn).通常只需檢驗(yàn)所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的根x=a不是分式方程的根（增根）去分母解整式方程原方程分母不為0原方程分母為0解方程：解：方程兩邊都乘2x，得960-600=90x.解這個(gè)方程，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根.D1.解方程：解：方程兩邊都乘x(x-1)，

得3x=4(x-1).解這個(gè)方程，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根.解：方程兩邊都乘(2x-3)，

得x-5=4(2x-3)解這個(gè)方程，得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根.隨堂練習(xí)2.解這道題目中的分式方程.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？解：方程兩邊都乘x(x+20)，

得4800(x+20)=5000x.解這個(gè)方程，得x=480.經(jīng)檢驗(yàn)，x=480是原方程的根.答：七年級(jí)捐款人數(shù)是480人.1.下列各式中，是分式方程的是（）A.B.C.D.C課后練習(xí)2.方程的是（）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.無(wú)解B3.幾名同學(xué)租車旅游.車的租金為240元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了10元車費(fèi).設(shè)原有人數(shù)為x人，則可列方程為（）A.B.C.D.A4.解方程：解：原方程可化為即移項(xiàng)，得通分，得∴x2-6x+8=x2-14x+48∴-6x+8=-14x+48解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解課堂小結(jié)1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程