《工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用》課件-第2章

第2章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)2.1

工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的矩陣表示2.2坐標(biāo)系變換的表示方法2.3變換矩陣的逆2.4機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)2.5機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解

ISO8373將工業(yè)機(jī)器人定義為能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、多功能多用途,具有三個(gè)或三個(gè)以上自由度的工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備。機(jī)器人機(jī)構(gòu)能夠獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)數(shù)目,稱為機(jī)

器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)自由度(DegreeofFreedom,DOF)。一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)為一個(gè)自由度,通常也將機(jī)器人的自由度稱為軸數(shù),常見的有三軸、四軸、五軸、六軸和七軸工業(yè)機(jī)器人。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人應(yīng)用的核心內(nèi)容之一,其包括正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)變量值已知,確定機(jī)器人末端位姿(位置和姿態(tài))的過程稱為正向運(yùn)動(dòng)學(xué);機(jī)

器人末端的位姿已知,確定機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量值的過程稱為逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。本章將從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)表示、計(jì)算和分析三個(gè)方面,由淺到深地闡述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和方法。本

書以常用的六自由度工業(yè)機(jī)器人為代表進(jìn)行描述,其外形如圖2-1所示,相關(guān)內(nèi)容可以推廣到其他工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用中。

圖2-1常用的六自由度工業(yè)機(jī)器人

2.1工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的矩陣表示

1.空間點(diǎn)的表示方法空間點(diǎn)P用相對于參考坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)分量表示(如圖2-2所示),即其中,ax、by

和cz

分別為P點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的3個(gè)坐標(biāo)分量,i、j、k

分別為x、y、z軸的方向向量。

圖2-2-空間點(diǎn)的表示方法

其中,ax、by

和cz

分別為P點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的3個(gè)坐標(biāo)分量,用矩陣形式可表示為

圖2-3空間向量的表示方法

為了便于表示縮放比例,引入比例因子w來描述向量縮放的尺度,可表示為

如果比例因子w=1,則各分量保持不變;如果w=0,則表示長度為無窮大的方向向量;如果w<1,則表示向量的分量都縮小;如果w>1,則表示向量的分量都放大。

3.機(jī)器人的坐標(biāo)系

為了便于描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng),需要定義不同的坐標(biāo)系。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系可分為參考類坐標(biāo)系、機(jī)器人類坐標(biāo)系和外界輔助類坐標(biāo)系。參考類坐標(biāo)系包括世界坐標(biāo)系、基坐標(biāo)

系、大地坐標(biāo)系等;機(jī)器人類坐標(biāo)系包括關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(也稱為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系)、末端執(zhí)行器坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系等;外界輔助類坐標(biāo)系包括工作臺(tái)坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系等。

世界坐標(biāo)系(WorldCoordinateSystem,WCS)是參照地球的直角坐標(biāo)系,即系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)系。在沒有建立用戶坐標(biāo)系前所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是基于該坐標(biāo)系的原點(diǎn)來確定位置的。

基坐標(biāo)系(BaseCoordinateSystem,BCS)是以安裝機(jī)器人的基座為基準(zhǔn),描述機(jī)器人本體在三維空間運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系,通常定義為機(jī)器人前后方向?yàn)閤軸,左右方向?yàn)閥軸,上下方向?yàn)閦軸。

大地坐標(biāo)系(GeodeticCoordinateSystem,GCS)是以大地為參考的直角坐標(biāo)系,用于多個(gè)機(jī)器人聯(lián)動(dòng)和有附加外軸的機(jī)器人。通常大地坐標(biāo)系定義為機(jī)器人的上下方向?yàn)閦軸,向下為+z,向上為-z。通常,大地坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系重合,但以下兩種情況有所不同:

(1)當(dāng)機(jī)器人倒置安裝時(shí),倒置機(jī)器人的基坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的z軸方向相反,如圖2-4所示。

圖2-4倒置機(jī)器人

(2)當(dāng)機(jī)器人帶外部軸時(shí),大地坐標(biāo)系位置固定,基坐標(biāo)系則隨著機(jī)器人整體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),如圖2-5所示。圖2-5帶外部軸的機(jī)器人

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(JointCoordinateSystem,JCS)是指在機(jī)器人各關(guān)節(jié)建立的坐標(biāo)系,關(guān)節(jié)坐標(biāo)系通常都是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是針對參考坐標(biāo)系而言的,是在參考坐標(biāo)系下不斷運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系。

末端執(zhí)行器坐標(biāo)系(End-effectorCoordinateSystem,ECS),又稱腕部坐標(biāo)系,其建立在機(jī)器人臂的末端連桿上,即機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)處。

工具坐標(biāo)系(ToolCoordinateSystem,TCS)是指表示工具中心和工具姿勢的直角坐標(biāo)系,通常設(shè)置在機(jī)器人末端,其原點(diǎn)及方向隨末端位置與角度不斷變化。應(yīng)根據(jù)工具的形狀、尺寸,建立與之對應(yīng)的工具坐標(biāo)系。

工作臺(tái)坐標(biāo)系(Working-tableCoordinateSystem,WCS)是一個(gè)通用的坐標(biāo)系。其根據(jù)基坐標(biāo)系來確定,通常被設(shè)定在工作臺(tái)的一個(gè)角上,機(jī)器人所有運(yùn)動(dòng)都是相對于這個(gè)坐標(biāo)系而言的,也稱為任務(wù)坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系或通用坐標(biāo)系。

工件坐標(biāo)系是以工件為基準(zhǔn)建立的直角坐標(biāo)系,用于描述機(jī)器人工具中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

4.運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系在參考坐標(biāo)系中的表示

工業(yè)機(jī)器人通常為剛體,在運(yùn)動(dòng)和受力作用下機(jī)器人形狀和大小均不變,其各部分是固連在一起的,其各點(diǎn)的位置不變。若要定義一個(gè)空間的物體,則物體相對于參考坐標(biāo)系的位姿可利用物體的原點(diǎn)位置信息和坐標(biāo)軸的姿態(tài)信息表示,如圖2-6所示。

圖2-6空間物體表示

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是描述物體的位姿及位姿變化的數(shù)學(xué)工具,坐標(biāo)系包括坐標(biāo)系原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的方向及單位向量。

x運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置由點(diǎn)在參考坐標(biāo)系Fxyz下的向量來表示,如圖2-7所示。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的原點(diǎn)可表示為

式中,px、py、pz

為P點(diǎn)在x、y、z軸上的投影分量。

圖2-7運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的表示

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸是由三個(gè)相互正交的方向向量來表示的,如圖2-8所示。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是在參考坐標(biāo)系下建立的坐標(biāo)系,如運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fnoa,其下標(biāo)的n、o、a分別表示接近軸、方向軸和正交軸,將這三個(gè)坐標(biāo)軸投影到參考坐標(biāo)系上,可表示為

式中,矩陣F的元素為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸n、o、a在x、y、z軸上的投影,即矩陣第1列為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的n軸在參考坐標(biāo)系的x、y、z軸上的投影;同樣,矩陣第2、3列分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的o、a軸分別在參考坐標(biāo)系的x、y、z軸上的投影。因此,運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fnoa在參考坐標(biāo)系Fxyz中可表示為

圖2-8運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸在參考坐標(biāo)系下的表示

2.2-坐標(biāo)系變換的表示方法

坐標(biāo)系變換描述的是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對于固定參考坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)而發(fā)生的變化,通常利用矩陣可以直觀地表示變換的過程。坐標(biāo)系變換包括坐標(biāo)系平移、繞坐標(biāo)系軸旋轉(zhuǎn)及平移/旋轉(zhuǎn)混合變換三類。

1.坐標(biāo)系平移變換

坐標(biāo)系平移是指物體所附著的坐標(biāo)系在空間的姿態(tài)不變的情況下,坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)變化的過程。其實(shí),坐標(biāo)系平移是某坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系發(fā)生了變化,即從坐標(biāo)系原點(diǎn)P平移到新的坐標(biāo)系原點(diǎn)P',如圖2-9所示。

圖2-9坐標(biāo)系平移

在平移過程中,原點(diǎn)位置發(fā)生了變化,但姿態(tài)不變,方向單位向量不改變,則變化矩陣T表示為

式中,dx、dy

和dz

分別為坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系沿x、y、z軸的平移量。

在參考坐標(biāo)系框架下,平移后新坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置為原坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置向量與平移向量的和,則新坐標(biāo)系Fnew的矩陣形式可表示為

其中,Fold為原坐標(biāo)系矩陣,T為變換矩陣。用符號(hào)可表示為

或

可見,坐標(biāo)系平移就是原坐標(biāo)系左乘變換矩陣。

2.坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換

圖2-10坐標(biāo)系Fnoa與參考坐標(biāo)系Fxyz的關(guān)系

圖2-11繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角度坐標(biāo)系間的關(guān)系

通過建立幾何關(guān)系,獲得坐標(biāo)系Fnoa相對于參考坐標(biāo)系的新坐標(biāo)系矩陣。繞x軸旋轉(zhuǎn)后,px不隨坐標(biāo)系Fxyz的x軸旋轉(zhuǎn)而改變,py和pz則隨之發(fā)生變化,如圖2-12和圖2-13所示。

圖2-12-繞x軸旋轉(zhuǎn)后參考坐標(biāo)系y軸的變化

圖2-13繞x軸旋轉(zhuǎn)后參考坐標(biāo)系z軸的變化

通過對式(2-10)和式(2-12)進(jìn)行觀察,可發(fā)現(xiàn)變換矩陣具有如下特點(diǎn):

(1)主對角線上有一個(gè)元素為1,其余均為旋轉(zhuǎn)角的余弦/正弦;

(2)繞某坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的次序與元素1所在的行、列號(hào)對應(yīng)。

(3)元素1所在的行和列的其他元素均為0。

(4)從元素1所在行起,自上而下先出現(xiàn)的正弦前為負(fù)號(hào)。

例2-3運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fnoa中的一個(gè)點(diǎn)p(3,5,2)T繞參考坐標(biāo)系z軸旋轉(zhuǎn)90°。求旋轉(zhuǎn)后該點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化。

解由式(2-9)和式(2-12)可得

因此,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)所在的位置為[-532]T。

3.坐標(biāo)系混合變換

混合變換是指坐標(biāo)系進(jìn)行的一系列平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)集合的過程。實(shí)際上,任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變換都可以分解為平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的序列。

假定坐標(biāo)系Fnoa相對于參考坐標(biāo)系Fxyz進(jìn)行如下運(yùn)動(dòng):

(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)α;

(2)分別沿x、y、z軸平移[l1,l2,l3];

(3)繞y軸旋轉(zhuǎn)β。

例2-4固連在坐標(biāo)系Fnoa中的一個(gè)點(diǎn)p(3,5,2)T經(jīng)過平移[2,3,4]、繞z軸旋轉(zhuǎn)90°、繞x軸旋轉(zhuǎn)45°、繞y軸旋轉(zhuǎn)60°等四個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過程。求變換后該點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化。

4.坐標(biāo)系變換推廣

前述內(nèi)容均為坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系的變換,而如果坐標(biāo)系相對于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系或當(dāng)前坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律是不同的。由于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中點(diǎn)或物體的位置總是相對于運(yùn)動(dòng)坐

標(biāo)系來測量的,其計(jì)算只要右乘相應(yīng)的變換矩陣即可。

假定坐標(biāo)系Fnoa的變換都是相對于當(dāng)前運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行如下運(yùn)動(dòng):

(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)α角度;

(2)分別沿x、y、z軸平移[l1,l2,l3];

(3)繞y軸旋轉(zhuǎn)β角度。

2.3變換矩陣的逆

假設(shè)機(jī)器人需要完成“在工件P上鉆孔”的任務(wù),要求分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)的變換矩陣,則該任務(wù)需要用到的坐標(biāo)系有參考坐標(biāo)系U、機(jī)器人基座坐標(biāo)系R、機(jī)器人手坐標(biāo)系H、末端執(zhí)行器坐標(biāo)系E和工件坐標(biāo)系P,如圖2-14所示。

圖2-14機(jī)器人在工件上鉆孔

工件的位置利用工件坐標(biāo)系P描述,機(jī)器人基座是由相對于參考坐標(biāo)系U下的坐標(biāo)系R描述的,機(jī)器人手利用坐標(biāo)系H描述,末端執(zhí)行器用坐標(biāo)系E來描述。因此,工件鉆孔點(diǎn)的位置與參考坐標(biāo)系U的變換矩陣表示為

在式(2-13)中所涉及的五個(gè)變換矩陣中,能夠直接得到的變換矩陣有以下幾個(gè):

UTR為機(jī)器人坐標(biāo)系R相對于全局坐標(biāo)系U的變換,即基座位置安裝已知;

HTE為末端執(zhí)行器E相對于機(jī)器人手坐標(biāo)系H變換,即末端執(zhí)行器的任何機(jī)械已知;

UTP為零件坐標(biāo)系P相對于全局坐標(biāo)系U的變換,即鉆孔的零件的位置P可通過視覺系統(tǒng)來確定;

PTE為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系E相對于零件坐標(biāo)系P的變換,即鉆孔必須知道鉆孔的位置。

將式(2-13)進(jìn)行變換,則有

變換矩陣的逆計(jì)算是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的必要的計(jì)算過程。旋轉(zhuǎn)矩陣的逆與其轉(zhuǎn)置矩陣相同,即旋轉(zhuǎn)矩陣為酉矩陣(UnitaryMatrix)。可見,繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣的逆即為

另外,機(jī)器人的位姿信息由矩陣的旋轉(zhuǎn)部分和位置部分表示。旋轉(zhuǎn)部分的矩陣的逆為旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置,仍然是酉矩陣;位置部分的矩陣的逆是向量p分別與向量n、o、a點(diǎn)積

的負(fù)值,即機(jī)器人位姿信息的變換矩陣為

例2-8在某六自由度的串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人的第6個(gè)關(guān)節(jié)上裝有一臺(tái)工業(yè)相機(jī)(Eye-in_x0002_Hand),用工業(yè)相機(jī)觀測目標(biāo)并確定目標(biāo)坐標(biāo)系相對于相機(jī)坐標(biāo)系的位置,要求根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定末端執(zhí)行器要到達(dá)目標(biāo)必須完成的運(yùn)動(dòng)變化。

2.4機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.位置的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)1)直角坐標(biāo)系機(jī)器人直角坐標(biāo)系,也稱為笛卡爾坐標(biāo)系(CartesianCoordinateSystem,CCS),如圖2-15所示,機(jī)器人的所有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)都沿著直角坐標(biāo)系x、y、z軸3個(gè)方向做線性運(yùn)動(dòng)。

圖2-15直角坐標(biāo)系

在直角坐標(biāo)系中,機(jī)器人手位置的正運(yùn)動(dòng)學(xué)變換矩陣為

式中,RTp為機(jī)器人手坐標(biāo)系原點(diǎn)p與參考坐標(biāo)系R之間的變換矩陣。

例2-9若直角坐標(biāo)機(jī)器人手坐標(biāo)系原點(diǎn)定位在點(diǎn)P=[2,4,3]T,要求計(jì)算所需要的直角運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

解根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)RTp矩陣可得正運(yùn)動(dòng)學(xué)變化矩陣為

因此,根據(jù)期望的位置,可得px=2,py=4,pz=3。

2)圓柱坐標(biāo)系機(jī)器人

圓柱坐標(biāo)系(CylindricalCoordinateSystem,CCS)是由兩個(gè)線性平移運(yùn)動(dòng)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的工作空間,典型的圓柱坐標(biāo)系機(jī)器人是可選擇柔性裝配機(jī)器臂(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm,SCARA),如圖2-16所示。在圓柱坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的順序?yàn)橄妊豿軸移動(dòng)距離r,再繞z軸旋轉(zhuǎn)角度θ,最后沿z軸移動(dòng)距離l,如圖2-17所示。

圖2-16典型圓柱坐標(biāo)系機(jī)器人SCARA

圖2-17圓柱坐標(biāo)系模型

圓柱坐標(biāo)系的三個(gè)變換建立了手坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系的關(guān)系,這三個(gè)坐標(biāo)系所產(chǎn)生的總變換矩陣為

3)球坐標(biāo)系

球坐標(biāo)系(SphericalCoordinateSystem,SCS)是由一個(gè)線性運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來描述的,即先沿z軸平移距離r,再繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β和繞z軸旋轉(zhuǎn)角度γ,如圖2-18所示。

圖2-18球坐標(biāo)系模型

2.姿態(tài)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

D-H法將機(jī)器人結(jié)構(gòu)定義為一系列關(guān)節(jié)和連桿按任意的順序連接而成的機(jī)械結(jié)構(gòu)。關(guān)節(jié)是指可以滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)軸間存在偏差的機(jī)械結(jié)構(gòu)。連桿是指具有任意長度,可以扭曲或彎曲的機(jī)械結(jié)構(gòu)。

D-H法的核心是確定每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系和變換矩陣,從而得到機(jī)器人的總變換矩陣。

1)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的確定

首先,對機(jī)器人的連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行編號(hào)(如圖2-19所示),第1個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n,第2個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+1,第3個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+2;第1個(gè)連桿為連桿n,第2個(gè)連桿為連桿n+1,第3個(gè)連桿為連桿n+3,以此類推。顯然,連桿n位于關(guān)節(jié)n和關(guān)節(jié)n+1之間,連

桿n+1位于關(guān)節(jié)n+1與n+2之間。

其次,指定確定參考坐標(biāo)系的方法。對每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)本地的參考坐標(biāo)系,并且必須指定一個(gè)z軸和x軸,因?yàn)镈-H法不需要y軸,也不需要指定y軸。

圖2-19連桿和關(guān)節(jié)的編號(hào)方法

(1)關(guān)節(jié)z軸的確定方法。如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的,則z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向;如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的,則z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向,如圖2-20所示。定義關(guān)節(jié)n處的z軸(及該關(guān)節(jié)的本地參考坐標(biāo)系)的編號(hào)為n-1,如表示繞關(guān)節(jié)n+1運(yùn)動(dòng)的z軸是zn;對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度θ是關(guān)節(jié)變量;對于滑動(dòng)關(guān)節(jié),繞z軸的連桿長度d是關(guān)節(jié)變量。

圖2-20關(guān)節(jié)坐標(biāo)系z軸的確定方法

(2)關(guān)節(jié)x軸的確定方法。不管關(guān)節(jié)是平行還是相交,z軸斜線上總有一條距離最短的公垂線正交于任意兩條斜線。通常本地參考坐標(biāo)系的x軸定義在公垂線方向上,如圖2-21所示。

圖2-21關(guān)節(jié)坐標(biāo)系x軸的確定方法

2)變換矩陣的確定

確定從一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(xn-zn)到下一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(xn+1-zn+1)的變換矩陣可通過四步標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn),如圖2-22所示。

綜上所述,D-H法是一種簡潔高效的機(jī)器人建模方法,該方法表示的都是基于x軸和z軸的運(yùn)動(dòng),沒有關(guān)