《橢圓的標準方程》教學(xué)教案1

6/6橢圓的標準方程一、學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程的推導(dǎo)及標準方程．2、通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用坐標法解決幾何問題的能力．二、學(xué)習(xí)重難點1．重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．2．難點：橢圓的標準方程的推導(dǎo)．三、活動設(shè)計提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．四、學(xué)習(xí)過程(一)橢圓概念的引入問題：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓”．對同學(xué)提出的軌跡命題如“到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡．”“到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡．”教師要加以肯定，以鼓勵同學(xué)們的探索精神．比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡”，那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運行軌道”等……在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點F1、F學(xué)生開始只強調(diào)主要幾何特征——到兩定點F1(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F(二)橢圓標準方程的推導(dǎo)1．標準方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程．如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點；(2)點的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟．(1)建系設(shè)點建立坐標系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學(xué)生認識到下列選取方法是恰當?shù)模詢啥cF1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)．設(shè)|F1F(2)點的集合：由定義不難得出橢圓集合為：P=(3)代數(shù)方程:(4)化簡方程化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當給予提示：原方程要移項平方，否則化簡相當復(fù)雜；整理后，再平方得:a為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義示橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里2．兩種標準方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)（1）表示焦點在x軸上的橢圓，焦點是（-c，0）、F2(c，0)，這里c（2）表示焦點在y軸上的橢圓，焦點是（0，-c）、F2(0，c)，這里c教師指出：在兩種標準方程中，∵a2＞b2，(三)例題與練習(xí)例題平面內(nèi)兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程．解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示．取過點∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-因此，這個橢圓的標準方程是:請大家再想一想，焦點F1、F2練習(xí)1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：練習(xí)2下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是[]由學(xué)生口答，答案為D．(四)小結(jié)