工程力學(xué)簡明教程 課件 8-3 撓曲線的微分方程；用積分法求彎曲變形

§8–5撓曲線的微分方程§8–6用積分法求彎曲變形

第八章平面彎曲§8－5撓曲線的微分方程彎曲變形主軸變形，影響嚙合，磨損，噪音，加工精度下降！如果這是車床主軸，會有什么影響？彎曲變形運(yùn)行困難，噪音，爬坡，磨損，振動！等等！如果吊車梁變形，會有什么影響？彎曲變形避免彎曲利用彎曲彎曲變形①對梁變形計算，作剛度校核；②解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。以上為剛度問題，甚至依然是彈性變形！遠(yuǎn)未達(dá)到破壞?。?！本章研究目的是……彎曲變形撓曲線wAB

x轉(zhuǎn)角

w撓度（C'C一、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為：三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：彎曲變形2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。用

表示，逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用

表示。與y同向為正，反之為負(fù)。二、度量梁變形的兩個基本位移量四、撓曲線近似微分方程彎曲變形xρdxydsdθdθ這是撓曲線的微分方程，適用于彎曲變形的任意情況。彎曲變形由于撓曲線極其平坦，很小，與1相比可以省略，于是————撓曲線近似微分方程（2）1.微分方程的積分彎曲變形

§8–6用積分法求彎曲變形一次積分：———轉(zhuǎn)角方程二次積分：———撓曲線方程積分常數(shù)C、D可由邊界條件和連續(xù)光滑條件確定。如何實現(xiàn)？彎曲變形2.位移邊界條件：梁截面的已知位移條件。①在固定端：AB③在彎曲變形的對稱點上：②在鉸支座處：AB④在彈簧約束處：彎曲變形3.位移連續(xù)性條件：撓曲線是一條連續(xù)的光滑曲線，所以在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角，稱為連續(xù)性條件。①連續(xù)梁：②在中間鉸處：例1求圖示工件（等截面直梁）在車削開始時的撓曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。彎曲變形PL力學(xué)簡圖是？

建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程

寫出微分方程的積分并積分

應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)彎曲變形解：PLxx

寫出撓曲線方程并畫出曲線

最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形xPL彎曲變形如果載荷不在端部，而在中間某個位置，會怎樣？如果載荷不止一種類型，會怎樣？如果梁的形式改變，會怎樣？解：

建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程

寫出微分方程的積分并積分彎曲變形xPLa例2求圖示等截面直梁的撓曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。

應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)彎曲變形xPLa

寫出撓曲線方程并畫出曲線

最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形PLax附：

提高彎曲剛度的一些措施著眼點一撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：彎曲變形

彎曲變形與彎矩大小、跨度長短、支座條件、梁截面的慣性矩I、材料的彈性模量E有關(guān)。著眼點二ABqlxPLEIPL)L(wwmax33-==彎曲變形一、改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩的數(shù)值PL/2L/2Mx+PL/4PL/43L/4Mx3PL/161.把集中力分散成分布力彎曲變形P=qLL/54L/5對稱MxqL2/10材料力學(xué)實驗中是否使用過輔梁？彎曲變形彎曲變形2.縮小跨度qLL/5qL/5Mx402qL502qLMxqL/2L/2322qL-Mx彎曲變形彎曲變形二、選擇合理的截面形狀

選擇合理的截面形狀，增大截面慣性矩的數(shù)值。

工字形、槽形、T形截面比面積相等的矩形截面有更大的慣性矩。所以起重機(jī)大梁一般采用工字形或箱形截面。彎曲變形機(jī)器的箱體采用加筋的辦法提高箱壁的抗彎剛度，卻不采取增加壁厚的辦法。一般說，提高截面慣性矩的數(shù)值，往往也同時提高了梁的強(qiáng)度。不過在強(qiáng)度問題中，是提高彎矩較大的局部范圍內(nèi)的抗彎截面系數(shù)。而彎曲變形與全長內(nèi)各部分的剛度都有關(guān)系，往往要考慮提高桿件全長的彎曲剛度。彎曲變形三、選用高強(qiáng)度材料，提高許用應(yīng)力值

同類材料，“E”值相差不多，“

jx”相差較大，故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度。

不同類材料，E和G都相差很多（鋼E=2