2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項強化訓(xùn)練七 (含答案)

2024成都中考B卷專項強化訓(xùn)練七班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.當(dāng)m＝2－n時，代數(shù)式(m－eq\f(n2,m))÷eq\f(m－n,m)的值為________．20.已知關(guān)于x的方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．21.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，15，21，…，這些數(shù)量的(石子)，都可以排成三角形，則像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．若第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an，根據(jù)其中規(guī)律可得a10＝________．22.如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限經(jīng)過點D，則k＝________.第22題圖23.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF交CD于點G.若△CEG是直角三角形，則CE＝__________.第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)一輛正常速度行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，汽車急剎車時的滑行路程s(m)與時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：滑行時間t/s00.511.5滑行路程s/m071215(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)一輛正常速度行駛中的汽車突然發(fā)現(xiàn)正前方20m處有一輛拋錨的運輸車，緊急剎車，問該車從剎車到停住，是否會撞到拋錨的運輸車？試說明理由．25.(本小題滿分10分)如圖，拋物線y＝ax2－2ax－2(a≠0)與x軸正半軸交于點A，與y軸負(fù)半軸交于點B，它的對稱軸與x軸交于點C，且AC＝3OC，∠OBC＝∠OAB.(1)求拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，DM⊥OA于點M，交線段AB于點N，當(dāng)△DNA的面積是△DMA面積的一半時，求點D的坐標(biāo)；(3)點P是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，是否存在點P，使得△ABP與△ABC全等？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P；若不存在，請說明理由．第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，點D在邊AC上(不與點A，C重合)，連接BD，過點D作DE⊥AB于點E，點K為線段BD的中點，連接CK，EK，CE，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角小于90°)．【初步感知】(1)如圖①，若α＝45°，則△ECK的形狀為________；【深入研究】(2)在(1)的條件下，若將圖①中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D，E，B三點共線，點K為線段BD的中點，如圖②所示，求證：BE－AE＝2CK；【拓展應(yīng)用】(3)若△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至圖③位置時，使得D，E，B三點共線，點K仍為線段BD的中點，請求出BE，AE，CK三者之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示)．圖①圖②圖③第26題圖參考答案與解析19.2【解析】(m－eq\f(n2,m))÷eq\f(m－n,m)＝eq\f(m2－n2,m)·eq\f(m,m－n)＝m＋n.∵m＝2－n，∴m＋n＝2，∴原式＝2.20.a≤－eq\f(2,3)【解析】當(dāng)a＋1≠0，即a≠－1時，∵關(guān)于x的方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有實數(shù)根，∴Δ≥0，即4－12(a＋1)≥0，解得a≤－eq\f(2,3)，∴實數(shù)a的取值范圍為a≤－eq\f(2,3)且a≠－1.當(dāng)a＋1＝0，即a＝－1時，為一元一次方程，方程有一個根．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a≤－eq\f(2,3).21.55【解析】依題意，知a1＝1，a2＝1＋2，a3＝1＋2＋3，a4＝1＋2＋3＋4，∴a10＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝(1＋10)＋(2＋9)＋(3＋8)＋(4＋7)＋(5＋6)＝5×11＝55.22.3【解析】如解圖，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OD.∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∠OBA＋∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA.又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED(AAS)，∴OA＝DE.由y＝－2x＋2可知B(0，2)，A(1，0)，∴OA＝DE＝1，AE＝OB＝2，∴OE＝OA＋AE＝1＋2＝3，∴點D的坐標(biāo)為(3，1).∵曲線y＝eq\f(k,x)在第一象限經(jīng)過點D，∴k＝3×1＝3.第22題解圖23.eq\f(\r(3)－1,2)或eq\f(\r(3),3)【解析】如解圖①，當(dāng)∠CEG＝90°時，易知∠AED＝∠DEF＝45°.過點D作DH⊥AC于點H，則DH＝EH.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，AC＝eq\f(BC,tan30°)＝eq\r(3).∵AD＝DB，∴AD＝1.在Rt△ADH中，DH＝AD·sin30°＝eq\f(1,2)，AH＝AD·cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴CE＝AC－AH－EH＝eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3)－1,2)；如解圖②，當(dāng)∠EGC＝90°時，易證點B與點F重合，此時ED⊥AB，AE＝eq\f(2\r(3),3)，CE＝eq\r(3)－eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3).綜上所述，CE的長為eq\f(\r(3)－1,2)或eq\f(\r(3),3).圖①圖②第23題解圖24.解：(1)設(shè)s＝at2＋bt＋c，由表格可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,0.25a＋0.5b＋c＝7，,a＋b＋c＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝16，,c＝0，))即s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是s＝－4t2＋16t；(2)該車從剎車到停住，不會撞到拋錨的運輸車．理由如下：∵s＝－4t2＋16t＝－4(t－2)2＋16，∴當(dāng)t＝2時，s取得最大值16.∵16＜20，∴該車從剎車到停住，不會撞到拋錨的運輸車．25.解：(1)由y＝ax2－2ax－2可知對稱軸為直線x＝－eq\f(－2a,2a)＝1，則C(1，0)，OC＝1.∵AC＝3OC＝3，∴OA＝OC＋AC＝1＋3＝4，∴A(4，0).將點A(4，0)代入y＝ax2－2ax－2中，得0＝16a－8a－2，解得a＝eq\f(1,4)，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x－2.令x＝0，得y＝－2，∴B(0，－2).由點A(4，0)，B(0，－2)可得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x－2；(2)設(shè)D(x，eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x－2)，則N(x，eq\f(1,2)x－2)，M(x，0).∵S△DNA＝eq\f(1,2)S△DMA，∴NM＝eq\f(1,2)DM，∴－eq\f(1,2)x＋2＝eq\f(1,2)×(－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2)，解得x1＝4(舍去)，x2＝2，∴點D的坐標(biāo)為(2，－2)；(3)存在，點P的坐標(biāo)為(eq\f(11,5)，－eq\f(12,5))或(3，－2)或(eq\f(9,5)，eq\f(2,5)).【解法提示】如解圖，分三種情況：①當(dāng)△ABC≌△ABP1時，設(shè)點P1的坐標(biāo)為(m，n)，則有m2＋(－2－n)2＝5，(4－m)2＋n2＝9，解得m＝1－eq\f(1,2)n，線段P1C的中點坐標(biāo)為(eq\f(1＋m,2)，eq\f(1,2)n).∵直線AB的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x－2，∴eq\f(1,2)n＝eq\f(1＋m,4)－2，將m＝1－eq\f(1,2)n代入，解得n＝－eq\f(12,5)，∴點P1的坐標(biāo)為(eq\f(11,5)，－eq\f(12,5))；②當(dāng)△ABC≌△BAP2時，四邊形ACBP2是平行四邊形，∴BP2∥AC，BP2＝AC＝3，∴點P2的坐標(biāo)為(3，－2)；③當(dāng)△ABC≌△BAP3時，同理可得，點P3的坐標(biāo)為(eq\f(9,5)，eq\f(2,5)).第25題解圖26.解：(1)等腰直角三角形；【解法提示】∵∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°，∴CA＝CB.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∵DK＝KB，∴EK＝KB＝DK＝eq\f(1,2)BD，∴∠KEB＝∠KBE，∴∠EKD＝∠KBE＋∠KEB＝2∠KBE.∵∠DCB＝90°，DK＝KB，∴CK＝KB＝KD＝eq\f(1,2)BD，∴∠KCB＝∠KBC，EK＝KC，∴∠DKC＝∠KBC＋∠KCB＝2∠KBC，∴∠EKC＝∠EKD＋∠DKC＝2(∠KBE＋∠KBC)＝2∠ABC＝90°，∴△ECK是等腰直角三角形．(2)證明：如解圖①，在BD上截取BG＝DE，連接CG，設(shè)AC交BE于點Q.∵∠BAC＝45°，DE⊥AE，∠DAE＝45°，∴∠AED＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝BG.∵∠AQD＋∠EAQ＝∠CQB＋∠CBQ＝90°，∠AQD＝∠CQB，∴∠EAQ＝∠CBQ.∵AC＝BC，∴△AEC≌△BGC(SAS)，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∴∠ECG＝∠ACB＝90°，∴△ECG是等腰直角三角形．∵KD＝KB，DE＝BG，∴KE＝KG，∴CK＝EK＝KG，∴EG＝2CK，∴BE－AE＝BE－BG＝2CK，即BE－AE＝2CK；第26題解圖①(3)解：結(jié)論：BE－AE·tanα＝2CK.理由：如解圖②中，在BD上截取BG＝DE，連接CG，設(shè)AC交BD于點Q.易證∠CAE＝∠CBG，在Rt△ACB中，