2024-2025學(xué)年安徽省亳州市普通高中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省亳州市普通高中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{2} B.{?1,2} C.{0,1} D.{?1,0,1,2}2.命題“?x∈(0,+∞)，x2?2x+3<0”的否定是(

)A.?x∈(0,+∞)，x2?2x+3≥0 B.?x∈(0,+∞)，x2?2x+3≥0

C.?x∈(?∞,0]，x23.下列四組函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是(

)A.y=2+lnx與y=ln(2+x)B.y=x?1與y=x2x?1

C.4.x2?x<0的必要不充分條件是(

)A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0≤x≤15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的最大值為f(4)，則A.f(5)>f(2)>f(8) B.f(8)>f(5)>f(2)

C.f(8)>f(2)>f(5) D.f(2)>f(8)>f(5)6.函數(shù)f(x)=ln(1+2x?1A. B.

C. D.7.已知扇形OAB的周長(zhǎng)為4，當(dāng)扇形OAB面積最大時(shí)，圓心角∠AOB=(

)A.1 B.2 C.60° D.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?ex=4，y?(lny?1)=4eA.2e B.4e C.8e D.16e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>b>0>c>d，則(

)A.a?c>b?d B.a+c>b+d

C.ad<bc D.bc+cd>bd+10.在△ABC中，下列關(guān)系成立的是(

)A.sin(A+B)=sinC B.cos(A+B)=cosC11.已知函數(shù)f(x)=?x2?4x,x≤0|log2x|,x>0，若函數(shù)g(x)=f(x)?a有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2A.a∈(0,4) B.x1x2≥4

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,14)，則f(113.如圖，函數(shù)y=lnx的圖象與一次函數(shù)y=f(x)的圖象有A，B兩個(gè)交點(diǎn)，則f(x)=

．

14.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，若f(x)在(0,π6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，點(diǎn)P(3,?4)是角α終邊上一點(diǎn)．

(1)求sinα，cosα(2)化簡(jiǎn)并求值sin(π+α)+cos16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱中心;(2)當(dāng)x∈[?π3,π17.(本小題15分)某高校為了方便冬季體育活動(dòng)，計(jì)劃建造一間室內(nèi)面積為900m2的體育館，在館內(nèi)劃出三塊相同的矩形區(qū)域供三個(gè)班級(jí)同時(shí)使用，相鄰區(qū)域之間間隔3米，其余部分離墻1米(如圖).設(shè)體育館室內(nèi)長(zhǎng)為x米，三塊區(qū)域的總面積為(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)體育館室內(nèi)長(zhǎng)為多少米時(shí)，三塊區(qū)域的總面積最大?并求其最大值．18.(本小題17分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)?1，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;(2)若f(2)=12，求f(1024)(3)若x>1時(shí)，f(x)<1，解不等式f(2x+1)>1．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x((1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)類比函數(shù)周期的概念，定義函數(shù)周期點(diǎn)的概念：設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，令y1=g(a)，yn+1=g(yn)(n∈N?)，若存在最小正整數(shù)T使得yT(3)當(dāng)t∈[0,4]時(shí)，f(k)?f(2t?t2)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.AD

11.AD

12.16

13.f(x)=x?114.(10,16]

15.解：(1)由已知得|OP|=5，x=3，y=?4，所以sinα=?45，cosα=35，tanα=?416.解：(1)f(x)=sin(2x?π6)所以f(x)的最小正周期為T(mén)=π，

由sin(2x?π6)=0，得2x?π6=kπ(k∈Z)

即x=π12+12kπ(k∈Z)，故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(π12+12kπ,0)(k∈Z)

(2)因?yàn)閤∈[?π3,π4]，所以2x?π6∈[?5π6,π3].

所以x∈[?π3,?π6]時(shí)，2x?17.解：(1)由題設(shè)，得S=(x?8)(900x?2)

=?2x?7200x+916，

由已知得x?8>0900x?2>0，故x∈(8,450)．

所以S=?2x?7200x+916，x∈(8,450)．

(2)因?yàn)?<x<450，

所以2x+7200x≥218.解：(1)令x=1，y=?1，則f(1)=1;

令x=?1，y=?1，則f(?1)=1，

令y=?1，得f(?x)=f(x)，

又x∈(?∞,0)∪(0,+∞)，

故y=f(x)(x≠0)為偶函數(shù)；

(2)因?yàn)閒(xy)=f(x)+f(y)?1，

所以f(1024)=f(210)=f(29)+f(2)?1，

=f(28)+2f(2)?2

=f(27)+3f(2)?3

=?

=10f(2)?9

=?4；

(3)任取x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，則x2x1>1，

則f(x2)=f(x1)+f(x2x1)?1<f(x1)，

故y=f(x)(x≠0)在(0,+∞)上為減函數(shù)，19.解：(1)由已知f(?x)=f(x)，即?x(e?mx?1)e?x=x(emx?1)ex

化簡(jiǎn)得x(emx?1)(emx?e2x)=0，

因?yàn)閤∈R上式恒成立，