2024-2025學(xué)年河北省保定市高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（A）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省保定市高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（A）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l1:3x+4y=10與直線l2:3x+4y?5=0的距離A.1 B.2 C.3 D.42.直線x+2y?1=0的一個方向向量是(

)A.(1,?2) B.(2,1) C.(2,?1) D.(1,2)3.在2與18中間插入7個數(shù)使這9個數(shù)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的第5項是(

)A.6 B.8 C.10 D.124.過三點(diǎn)O(0,0)，M1(6,0)，M2(0,8)A.(x?3)2+(y+4)2=25 B.(x+35.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4S2A.12 B.2 C.±126.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)AB=A.12a+12b?c 7.拋物線y2=2px(p>0)與圓(x?p)2+y2=5p2交于A.1 B.2 C.3 D.48.已知F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別為橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)PA.x249+y225=1 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列數(shù)列{an}中，一定是單調(diào)遞增數(shù)列的是A.an=n+9n B.an=210.如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M為CC1線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面四邊形ABCD內(nèi)(A.BC⊥D1M

B.點(diǎn)B1到平面A1C1B的距離為3

C.點(diǎn)P的軌跡長度為π

D.11.當(dāng)半徑為a4的動圓沿著半徑為a的定圓的內(nèi)側(cè)沿圓周無滑動地滾動時，動圓圓周上的一定點(diǎn)P的軌跡為星形線.如圖所示現(xiàn)有一個星形線C:x23+yA.點(diǎn)(1,5)在曲線C的外部

B.曲線C所圍成的封閉區(qū)域的面積小于128

C.曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為4

D.直線x+y?43=0三、填空題：本題共1小題，每小題5分，共5分。12.(1)拋物線x2=8y上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1(3)在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為平面BB1C1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)已知曲線C的方程為x(1)若曲線C表示圓，求m的取值范圍;(2)當(dāng)m=1時，直線l:x?y?1=0與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．14.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在PB，PD上，且AE⊥PB，AF⊥PD，H，G分別為AD，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：PC⊥平面AEF;(2)當(dāng)AB=4，AD=2，AP=2，求平面AEF與平面PGH的夾角．15.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=6，且an+1?2an(1)證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列(2)求數(shù)列{bn+1SnS16.(本小題12分)

古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得到：橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長、短半軸長的乘積.已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2均在x軸上，|F1F2(1)求橢圓C的方程;(2)A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，B1，B2分別是橢圓C的上，下頂點(diǎn)，設(shè)P為第二象限內(nèi)橢圓C上的動點(diǎn)，直線PB1與直線B2A2交于點(diǎn)N，直線A17.(本小題12分)

從O點(diǎn)引出三個不共面的向量e1，e2，e3，它們之間的關(guān)系和右手拇指、食指、中指相同，則這個標(biāo)架{O;e1,e2,e3}構(gòu)成右手標(biāo)架，如圖所示.規(guī)定：a×b為一個向量，它的長度為|a||b|sin<a，b>，它的方向與向量a，b均垂直，且使{O;a,b,a×b}構(gòu)成右手標(biāo)架.(1)證明：a(2)已知向量a=(1,2,0)，b=(1,0,3)，求a(3)?①三棱錐O?ABC中，OA×OB=(1,2,2)，OC=(2,1,2)?②請結(jié)合“×”與“數(shù)量積”的幾何意義，用AB，AD，AA1表示平行六面體ABCD?A參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.BC

12.(1)6;

(2)15;

13.解：(1)若曲線C表示圓，則(?2)2+(4m)2?4(m2?4m+5)>0，

解得m>23或m<?2．

(2)當(dāng)m=1時方程x2+y2?2x+4my+m2?4m+5=0為14.解：(1)∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC，

∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB，

∵PA∩AB=A，PA、AB?平面PAB，

∴BC⊥平面PAB，

∵AE?平面PAB，

∴BC⊥AE，

又因為AE⊥PB，BC∩PB=B，BC、PB?平面PBC，

∴AE⊥平面PBC，

∵PC?平面PBC，

∴AE⊥PC，

同理，AF⊥PC，

∵AE∩AF=A，AE、AF?平面AEF，

∴PC⊥平面AEF；

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x，y，z軸，

其中P(0,0,2)，B(4,0,0)，H(0,1,0)，C(4,2,0)，G(2,0,0)，

由(1)知平面AEF的法向量為PC=(4,2,?2)，PG=(2,0,?2)，PH=(0,1,?2)，

設(shè)平面PGH的法向量n=(x,y,z)，

PG?n=0PH?n=0，即2x?2z=0y?2z=0，解得x=zy=2z，n=(1,2,1)，

cos15.解：(1)由已知得an+1=2an+2?4n，

bn+1bn=an+1?4n+1an?4n=2an+2?4n?4n+1an?4n=2(16.解：(1)設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意知a?bπ=2π，a2?b2=3，

解得a=2，b=1，

所以C的方程為x24+y2=1；

(2)A1(?2,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,?1)，

設(shè)P(m,n)則m24+n2=1即4n17.解：(1)證明：若a與b共線時，a×b=b×a=0;

若a與b不共線時，|a×b|=|a||b|sin<a，b>=|b||a|sin<b