2024-2025學年四川省綿陽市高一上學期1月期末教學質量測試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省綿陽市高一上學期1月期末教學質量測試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x2<1}，則A∩B=A.(?1,1) B.(?∞,1)

C.(?∞,?1)∪(0,1) D.[0,1)2.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a2>b2，則a<b

C.若3.設p：1?x有意義，q：x<3，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)，滿足“對任意x1，x2∈(0,1)，且x1≠xA.y=tanx B.y=cosx+1 C.y=log2x5.函數(shù)f(x)=x2+lnA. B.

C. D.6.設函數(shù)f(x)=x(x+4),x≥12,2cosx,x<A.?1 B.1 C.94 D.7.將甲桶中的10L溶液緩慢注入空桶乙中，經過tmin后甲桶中剩余的溶液量符合指數(shù)衰減曲線?(t)=10ekt.假設經過10min甲桶和乙桶中的溶液量一樣，則乙桶中的溶液達到8L共需要注入的時間約為(參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.3)A.3.3min B.13.2min C.23.3min D.32min8.已知函數(shù)f(x)=|2x?1|+2m?1|2A.(?∞,12) B.(12,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若x∈R，函數(shù)f(x)=ax2?2x+b4的值域是[0,+∞)，且A.a>0 B.ab=4

C.若f(m)=f(n)，則m+n=1a 10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)=f(2?x)，當0<x≤1時，f(x)=x2?x，則A.f(2)=0 B.函數(shù)f(x)圖象關于直線x=2對稱

C.函數(shù)f(x)圖象關于點(2,0)中心對稱 D.當?1≤x≤0時，f(x)=?11.已知函數(shù)f(x)=sinx+lne+ex1?x(e為自然對數(shù)的底數(shù))A.函數(shù)f(x)的定義域為(?1,1) B.函數(shù)f(x)是增函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù) D.若f(4x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(1?x)x13.一個扇形的圓心角是2弧度，弧長為4cm，則扇形的面積是______．14.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，當0<a<b時，f(a)=f(b)，且函數(shù)f(x)在[a2,b]上的最大值與最小值之差為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點P(?3,4)．

(1)求sinθ，cosθ，tanθ；

(2)求f(θ)=[2cos(π216.(本小題15分)

已知關于x的不等式x2?ax+2<8的解集為{x|?3<x<b}．

(1)求a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)=x2?ax+2，當x∈[m?2,m]，m∈R時，求函數(shù)f(x)的最小值(用m17.(本小題15分)

某工廠生產A，B兩種產品，A產品的利潤u(x)(單位：萬元)與投入金額x(單位：萬元)的關系式為u(x)=mx+log2x+1(x≥0)；B產品的利潤v(x)(單位：萬元)與投入金額x(單位：萬元)的關系式為v(x)=2x?log2(64?x)+n(0≤x<64).已知投入3萬元生產A產品可獲利潤為7萬元，投入32萬元生產B產品可獲利潤為65萬元．

(1)求實數(shù)m，n的值；

(2)該企業(yè)現(xiàn)有18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,?π2<φ<0)的最小正周期為π，且cos4φ?sin4φ=12．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在x∈[?π2,π2]上的單調遞減區(qū)間；

(3)若函數(shù)19.(本小題17分)

固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù)g(x).類似的有雙曲正弦函數(shù)f(x)，我們也可以定義雙曲正切函數(shù)F(x)=f(x)g(x)，已知函數(shù)f(x)和g(x)具有如下性質：①定義域都為R，且f(x)是增函數(shù)；②f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)；③f(x)+g(x)=ex(常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…)．

(1)求雙曲正弦函數(shù)f(x)和雙曲余弦函數(shù)g(x)的解析式；

(2)求證：g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2；

(3)函數(shù)F(x)參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.AB

12.{x|x<1且x≠0}

13.4cm14.8

15.解：(1)因為角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點P(?3,4)，

所以sinθ=4(?3)2+42=45，cosθ=?3(?3)216.解：(1)因為不等式x2?ax+2<8的解集為{x|?3<x<b}，

所以?3和b是方程x2?ax+2=8的兩根，

所以?3+b=a?3b=?6，解得a=?1b=2．

(2)由(1)知f(x)=x2+x+2，是開口向上，對稱軸為x=?12的二次函數(shù)，

當m≤?12時，f(x)在[m?2,m]上單調遞減，所以f(x)min=f(m)=m2+m+2；

當m?2≥?12，即m≥32時，f(x)在17.解：(1)由題意可得：3m+log22=7，2×32?log232+n=65，

即m=2，n=6；

(2)設A生產線投入x萬元，則B生產線投入47?x萬元，企業(yè)獲得利潤為t(x)，

由(1)可得u(x)=2x+log2x+1，v(x)=2x?log2(64?x)+6，

所以t(x)=u(x)+v(47?x)=2x+log2x+1+2(47?x)?log2(17+x)+6，

整理可得t(x)=log2x+1?log2(17+x)+100，

變形得，t(x)=log2x+117+x18.解：(1)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為π，所以T=2πω=π，解得ω=2，

由cos4φ?sin4φ=(cos2φ+sin2φ)(cos2φ?sin2φ)

=cos2φ?sin2φ

=cos2φ=12，且?π2<φ<0，

得?π<2φ<0，所以2φ=?π3，解得φ=?π6，所以f(x)=2sin(2x?π6)；

(2)由正弦函數(shù)的單調性，令π2+2kπ≤2x?π6≤3π2+2kπ，

解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，k∈Z；

k=?1時，?2π3≤x≤?π6，k=0時，π3≤x≤5π6；

所以f(x)在x∈[?π2,π2]上的單調遞減區(qū)間為19.解：(1)∵函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)為R上的偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，

∴f(?x)+g(?x)=?f(x)+g(x)=e?x，

即f(x)+g(x)=ex,?f(x)+g(