2020版高中物理教科必修二課件：2.2-勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度-

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度

一、向心力及其方向1.定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,受到的始終指向_____的合力。2.方向:始終指向_____,總是與運(yùn)動(dòng)方向_____。3.作用效果:向心力只改變速度_____,不改變速度大小。圓心圓心垂直方向4.來(lái)源:可能是_____、重力、摩擦力或是它們的_____。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,向心力就是物體受到的_____,做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,向心力不是物體所受到的合力。彈力合力合力二、向心力的大小1.實(shí)驗(yàn)探究:控制變量探究?jī)?nèi)容ω、r相同,改變m探究向心力F與______的關(guān)系m、r相同,改變?chǔ)靥骄肯蛐牧與_________的關(guān)系m、ω相同,改變r(jià)探究向心力F與______的關(guān)系質(zhì)量m角速度ω半徑r2.公式:F=_____或F=_______。三、向心加速度1.定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的作用,存在一個(gè)由_______產(chǎn)生的加速度。2.大小:a=___或a=____。3.方向:與向心力的方向一致,始終指向_____。mrω2向心力ω2r圓心一向心力1.向心力的特點(diǎn):(1)方向:方向時(shí)刻在變化,始終指向圓心,與線速度的方向垂直。(2)大小:F=m=mrω2=mωv=mr,在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心力大小不變;在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,其大小隨速率v的變化而變化。2.向心力的作用效果:由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小,只改變線速度的方向。3.向心力的來(lái)源:物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供。可以由一個(gè)力充當(dāng)向心力;也可以由幾個(gè)力的合力充當(dāng)向心力;還可以是某個(gè)力的分力充當(dāng)向心力。4.常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源實(shí)例:向心力示意圖繩子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=T+G

線的拉力提供向心力,F向=T

向心力示意圖轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力,F向=f

重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力,F向=F合

【思考·討論】情境:如圖所示,水平面上,小球在細(xì)繩拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。討論:(1)牽繩的手有什么感覺(jué)?(2)如果松手將發(fā)生什么現(xiàn)象?(3)小球?yàn)槭裁醋鰣A周運(yùn)動(dòng)? (科學(xué)思維)提示:(1)手有被繩拉的感覺(jué)。(2)如果松手,球會(huì)脫離繩的牽引。(3)小球在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)?！镜淅痉丁咳鐖D,小物體A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止,跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則 (

)

A.A受重力、支持力,兩者的合力提供向心力B.A受重力、支持力和指向圓心的摩擦力,摩擦力充當(dāng)向心力C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力D.A受重力、支持力、向心力【解析】選B。物體在水平面上,一定受到重力和支持力作用,物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,有背離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),因此受到指向圓心的靜摩擦力,且靜摩擦力提供向心力,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.如圖所示,用細(xì)繩吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則小球受到的向心力是(

)A.繩子的拉力B.重力、繩的拉力的合力C.重力D.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力【解析】選B。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)小球受力分析:小球受重力和繩子的拉力,由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故在物理學(xué)上,將這個(gè)合力就叫作向心力,即向心力是按照力的效果來(lái)命名的,這里是重力和拉力的合力。故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,把一小球放在玻璃漏斗中,晃動(dòng)漏斗,可以使小球沿光滑的壁在某水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于運(yùn)動(dòng)中小球的受力,下列說(shuō)法正確的是 (

)A.重力,支持力B.支持力,向心力C.重力,支持力,向心力D.重力,向心力【解析】選A。小球受重力和支持力兩個(gè)力的作用,靠?jī)蓚€(gè)力的合力提供向心力,向心力不是物體受到的力,是做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的力,靠其他力提供。球沿光滑的壁運(yùn)動(dòng),沒(méi)有摩擦力。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示,某物體沿光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過(guò)程中,物體的速率逐漸增大,則 (

)A.物體的合外力為零B.物體的合力大小不變,方向始終指向圓心OC.物體的合外力就是向心力D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)【解析】選D。物體做變加速曲線運(yùn)動(dòng),合力不為零,A錯(cuò)。物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng),合力不指向圓心,合力沿半徑方向的分力等于向心力,合力沿切線方向的分力使物體速度變大,即除在最低點(diǎn)外,物體的速度方向與合外力的方向夾角為銳角,合力與速度不垂直,B、C錯(cuò),D對(duì)。【補(bǔ)償訓(xùn)練】在水平面上,小猴拉著小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為圓心,能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力f的圖是 (

)【解析】選A。滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反,故滑動(dòng)摩擦力的方向沿圓周的切線方向,B、D錯(cuò)誤;小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其合外力提供向心力,故A正確,C錯(cuò)誤。二向心加速度任務(wù)1認(rèn)識(shí)向心加速度1.物理意義:向心加速度是描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向改變快慢的物理量。2.方向:總是指向圓心,即向心加速度的方向與速度方向垂直,時(shí)刻在變化,因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)?！舅伎肌び懻摗壳榫?如圖所示,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它的速度方向時(shí)刻在變,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)。而通過(guò)必修一的學(xué)習(xí)我們知道力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。討論:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力有何特點(diǎn)?加速度又如何呢? (物理觀念)提示:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心,加速度也指向圓心?！镜淅痉?】關(guān)于向心加速度,下列說(shuō)法正確的是(

)A.向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量C.向心加速度是描述角速度變化快慢的物理量D.向心加速度的方向始終保持不變【解析】選A。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度不變,可知向心加速度不是描述角速度變化快慢的物理量,故A正確,B、C錯(cuò)誤;向心加速度的方向始終指向圓心,時(shí)刻在改變,故D錯(cuò)誤。故選A。任務(wù)2向心加速度的計(jì)算1.向心加速度公式:

當(dāng)半徑一定時(shí),向心加速度的大小與角速度的平方成正比,也與線速度的平方成正比,隨頻率的增大或周期的減小而增大。2.向心加速度與半徑的關(guān)系:(1)若ω為常數(shù),根據(jù)a=ω2r可知,向心加速度與r成正比,如圖甲所示。(2)若v為常數(shù),根據(jù)a=可知,向心加速度與r成反比,如圖乙所示。(3)若無(wú)特定條件,則不能確定向心加速度與r是成正比還是反比?！镜淅痉?】(多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小,下列說(shuō)法正確的是(

)A.在赤道上向心加速度①最大B.在兩極向心加速度②最大C.在地球上各處，向心加速度一樣大D.隨著緯度的升高③，向心加速度的值逐漸減小【審題關(guān)鍵】序號(hào)信息提?、僭诔嗟郎习霃酱螈谠趦蓸O上半徑小③緯度升高,半徑減小【解析】選A、D。地球自轉(zhuǎn)時(shí),各點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng),具有相同的角速度,根據(jù)a=ω2r,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故A正確,B、C錯(cuò)誤;隨著緯度的升高,r變小,則向心加速度變小,故D正確。所以選A、D?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.未來(lái)的星際航行中,宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適,有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說(shuō)法正確的是 (

)A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【解析】選B。宇航員站在地球表面時(shí)有FN=mg,要使宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力,則FN=mrω2,解得:ω=,所以旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)越小,并且與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān),故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶和兩輪之間無(wú)滑動(dòng),大輪的半徑是小輪的2倍,大輪上的一點(diǎn)S與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的,當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2時(shí),大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度分別為多大? 【解析】同一輪子上的S和P點(diǎn)角速度相同,即ωS=ωP,由向心加速度公式a=ω2r,可得所以aS=aP·=0.12×m/s2=0.04m/s2,又因?yàn)槠Р淮蚧?所以皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等:vP=vQ,由向心加速度公式所以aQ=aP·=0.12×m/s2=0.24m/s2答案:0.04m/s2

0.24m/s23.如圖所示,壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍,壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí),大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2,那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少?大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度是多大?【解析】由于vB=vA,由a=,得=2,所以aB=0.24m/s2,由于ωA=ωC,由a=ω2r,得,所以aC=0.04m/s2答案:0.24m/s2

0.04m/s2【補(bǔ)償訓(xùn)練】一物體以12m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)周期為3s,則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任一時(shí)刻,速度變化率的大小為 (

)A.m/s2

B.8m/s2

C.0

D.8πm/s2【解析】選D。由于物體的線速度v=12m/s,角速度ω=rad/s。所以它的速度變化率an=vω=12×m/s2=8πm/s2,選項(xiàng)D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:變速圓周運(yùn)動(dòng)的分析【典例】如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端懸于O點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始擺下,當(dāng)擺到A點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的某一位置C點(diǎn)時(shí),