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文檔簡介

小船過河數(shù)學(xué)模型問題及背景一只小船度過寬度為d的河流，目標(biāo)是起點(diǎn)A正對著的另一岸的B點(diǎn)。建立小船渡河航線模型，并分析研究小船的渡河航行時間。問題假設(shè)和分析假設(shè)河水流速v1與船在靜水中的速度v2之比為K。在小船渡河問題中，我們?nèi)暨x地面為參考系，小船將會涉及到兩個分運(yùn)動：一個是與小船的動力裝置有關(guān)、與船頭同向的小船在靜水中的速度方向的運(yùn)動；另一個是受水流作用使得小船具有速度方向的運(yùn)動。模型建立以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在的線段為x軸的正半軸建立如圖一所示的坐標(biāo)系。設(shè)小船航跡為y=y(x)，由運(yùn)動力學(xué)知，小船實(shí)際速度v=v1+v2，設(shè)小船與B點(diǎn)連線與x軸正方向夾角為θ，則V=﹣iv2cosθ﹢j(v1﹣v2sinθ)即

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