物理學中的對稱性市公開課一等獎省賽課獲獎課件

物理學中對稱性第1頁對稱性源于生活生活中常說對稱性，是指物體或一個系統(tǒng)各部分之間適當百分比、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一個簡單性和美感。這種美起源于幾何確定性，起源于群體與個體有機結合。在我們?nèi)粘Ｉ钪刑幪幠軌蛞姷胶袑ΨQ美實例。第2頁人體、動植物結構對稱性第3頁建筑物對稱性第4頁建筑群中對稱性建筑師們總是用簡單和統(tǒng)一標準設計建筑群。一些當代派建筑師極盡其不對稱之能事，也不乏其中對稱性。園林建筑布局錯落有致，于不對稱中見對稱。第5頁文學藝術中鏡像對稱第6頁中國文化獨特對稱與反對稱第7頁中國文化獨特對稱與反對稱五百里滇池，奔來眼底。披襟岸幘，喜茫?？臻煙o邊！看東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，南翔縞素。高人韻士，何妨選勝登臨。趁蟹嶼螺洲，梳裹就風鬟霧鬢；更萍天葦?shù)?，點綴些翠羽丹霞。莫辜負四圍香稻，萬頃晴沙，九夏芙蓉，三春楊柳。

數(shù)千年往事，注到心頭。把酒凌虛，嘆滾滾英雄誰在？想漢習樓船，唐標鐵柱，宋揮玉斧，元跨革囊。偉烈豐功，費盡移山心力。盡珠簾畫棟，卷不及暮雨朝云；便斷碣殘碑，都付與蒼煙落照。只贏得幾杵疏鐘，半江漁火，兩行秋雁，一枕清霜。第8頁賞花歸去馬如飛，

去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，

醒時已暮賞花歸。第9頁對稱性基本概念對稱有虛實之分，實對稱能夠用物理學對稱操作討論；虛對稱是概念性，如左旋、右旋，手性等。對稱又有正反之分，反對稱是在對稱之上加相反東西；正反對稱都有虛實之分?！皩ΨQ”和“反對稱”對了解宇宙、大自然、藝術、文化、社會等都有意義，再加上“對稱破缺”概念，就會對友好大自然和人類社會有更加好了解。所謂“反對稱”,就是在“對稱”概念上加上相反東西。比如我國陰陽魚，即在白色上加上黑色，成為反對稱互補魚。

第10頁對稱性基本概念對稱是主要美學要素，又分結構對稱、功效對稱、裝飾對稱等。對動物來說，結構對稱是生存需要，進化結果。為了生存，左右結構必定對稱，才能跑得快，飛得起來。功效對稱是在結構對稱基礎上疊加功效，如左右眼圖像立體感和距離感，使它能夠準確捕捉食物；左右耳聲音疊加，使它能躲避來犯之敵。第11頁對稱性基本概念數(shù)學、物理中對稱性是比詳細事物對稱性更深層次對稱。為了了解這種更深層次對稱，首先需要引入一些基本概念。德國數(shù)學家魏爾(H.Weyl)關于對稱性定義以下:體系(系統(tǒng))--討論對象。狀態(tài)--對體系（系統(tǒng)）描述。系統(tǒng)可處于不一樣狀態(tài)；不一樣狀態(tài)可“等價”，也可“不等價”。操作(變換)--把系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)。若變換前后系統(tǒng)狀態(tài)相同，則稱兩狀態(tài)“等價”或“不變”。對稱操作--假如一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價狀態(tài)，即體系狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作對稱，這一操作稱為該體系一個對稱操作。對稱群--體系全部對稱操作集合。第12頁對稱性基本概念對稱性（symmetry）是當代物理學中一個關鍵概念，它泛指規(guī)范對稱性（gaugesymmetry），或局域對稱性（localsymmetry）和整體對稱性（globalsymmetry）。它是指一個理論拉格朗日量或運動方程在一些變量改變下不變性。假如這些變量隨時空改變，這個不變性被稱為規(guī)范對稱性，反之則被稱為整體對稱性。物理學中最簡單對稱性例子是牛頓運動方程伽利略變換不變性和麥克斯韋方程洛倫茲變換不變性和相位不變性。第13頁常見對稱性1.空間對稱性轉動平移鏡象反射(P)標度2.時間對稱性平移反演(T)標度3.其它置換規(guī)范正反粒子共軛(C)聯(lián)合變換下對稱性第14頁空間對稱性對一個體系進行空間對稱操作，能夠有旋轉、平移、鏡象反射等各種形式，對應著下面幾個對稱性?？臻g旋轉對稱空間旋轉對稱如圖1所表示，其上沒有標識一個圓對于繞過其中心垂直于圓面軸O旋轉任意角度操作都是對稱。第15頁空間對稱性對于在圓內(nèi)加一對相互垂直直徑體系，其對稱操作只能是轉動整數(shù)倍。假如在圓環(huán)上加一個小球，其對稱操作就只能是轉動2π整數(shù)倍了。假如一個體系繞某軸每轉角度后恢復原狀，該軸被稱為此體系n次旋轉對稱軸。

第16頁

空間平移對稱

圖2所表示網(wǎng)格含有空間平移對稱性。一條無限長直線對沿直線移動任意步長平移操作對稱。一個無限大平面沿面內(nèi)任何平移也是不變，即對沿任何方向、移動任意步長平移操作對稱。對于平面網(wǎng)格，則只能沿面內(nèi)一些特定方向、移動特定步長，才能組成空間對稱操作。

圖2空間平移對稱

第17頁

空間平移對稱

嚴格周期性網(wǎng)格在含有平移對稱性同時。還具有一定轉動對稱性。如圖2所表示長方形網(wǎng)格具有2次轉動對稱性；左下列圖五邊形網(wǎng)格含有3次轉動對稱性；右下列圖Panrose格子含有5次轉動對稱性。

第18頁鏡象反射對稱

通常說左右對稱，本質上就是鏡象反射對稱，或者說宇稱(Parity)，對應操作就是空間反射(鏡面反射)。在這種操作下，沿鏡面法線方向坐標變換從z到-z,其它方向不變，于是左手變成了右手(如圖3（b））。鏡象反射不對稱，稱為手性(chirality)。如含有手性特征分子(如圖3(c))圖3鏡像反射對稱

第19頁標度變換對稱

所謂“標度變換”,通俗地講，就是放大縮小。鸚鵡螺漂亮外殼為標度不變提供了一個很好范例。在數(shù)學中，平面極坐標中描述一條螺線，含有標度不變性函數(shù)關系是，這時當這個圖形放大或縮小時，只需轉過一個角度，就能夠與原來曲線重合。下列圖是經(jīng)典含有標度變換不變性圖形。第20頁標度變換對稱

“對數(shù)螺線”名稱是瑞士數(shù)學家伯努利取，是他首先發(fā)覺這曲線標度不變性。他感到這曲線含有如此美妙性質，囑咐要把它銘刻在自己墓碑上，并附上一句頌詞。第21頁標度變換對稱

在物理世界中不乏標度不變事物。一個主要例子，是凝聚態(tài)物質在相變臨界點附近，漲落關聯(lián)長度趨于無窮，這里不再有特征尺度，熱力學函數(shù)將含有標度不變性。這正是威爾遜重正化群理論基礎，為此他取得了1982年諾貝爾物理學獎金。簡單一些例子：布朗運動曲線－－標度變換下自相同現(xiàn)象。海岸線－－在標度變換下含有沒有限嵌套自相同性。在無限放大百分比尺情況下，海岸線長度將趨于無窮。第22頁標度變換對稱

通常說，曲面是二維，曲線是一維，二維曲面有一定面積，一維曲線面積為零，但有一定長度。象上述海岸線那樣形體，他們沒有面積，但長度是無窮大，他們維數(shù)介于1和2之間，不是整數(shù)。這種含有分數(shù)維形體，叫做“分形”或“分形體”。Mandelbrot認為：浮云不呈球形，山峰不是錐體，海岸線不是圓圈，樹皮并不光滑，閃電從不沿直線行進。他看到帶有分形性質事物在自然界是相當普遍。第23頁標度變換對稱

普通情況下，把一個d維幾何對象每一維尺寸都放大l倍，我們就得到k個原來幾何對象第24頁標度變換對稱

第25頁時間平移對稱性

一個靜止不變或勻速直線運動體系對任何時間間隔

t時間平移表現(xiàn)出不變性。對于一個周期性改變體系(單擺、彈簧振子)，對周期T

及其整數(shù)倍時間平移變換對稱。

第26頁時間反演對稱性

把時間t－(-t)變換叫做時間反演操作，相當于時間倒流。當然，現(xiàn)實生活中時間是不會倒流。但能夠想象攝制錄象帶倒放時出現(xiàn)情形：人倒退著走路；彌漫在空氣中煙霧逐步被收攏到煙斗中去；…。武打電視片攝制者就是利用這一點，讓演員從高處往下跳，拍攝下來倒著放，就能夠表現(xiàn)出一個人從地面躍起，跳上高墻場面。第27頁時間反演對稱性

菲斯特夫婦狗與跳蚤例子，說明了微觀世界和宏觀世界不一樣命運本質－－宏觀不可逆性來自概率統(tǒng)計性，并非源于微觀動力學。詩曰：君不見黃河之水天上來，奔流到海不復回？君不見高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪？

這里，詩人哀嘆韶華如流，人生易老，正是時間反演不對稱寫照。盡管只有少數(shù)理想體系含有時間反演對稱性，但確實有這種理想體系。

第28頁聯(lián)合變換對稱性

在一個體系中，若交換兩個全同物體位置，其物體狀態(tài)保持不變，就說物體含有置換對稱性。比如：三個并聯(lián)全同電阻。第29頁聯(lián)合變換對稱性

有時，單獨位置變換不組成對稱變換，但其幾個位置變換聯(lián)合變換卻是對稱變換。比如，我國古代陰陽圖，圍繞其中心旋轉180度，相當于黑白交換；再黑白交換，即將兩個變換聯(lián)合起來，就實現(xiàn)了一個對稱變換（以下列圖）。第30頁聯(lián)合變換對稱性

另一個精彩例子：荷蘭畫家M.C.Escher設計騎士圖和猛獸圖，是鏡象反射、平移操作和黑白變換聯(lián)合變換結果（下列圖）。第31頁物理學中對稱性我們已經(jīng)看到，對稱性由邏輯上兩個不一樣部分組成：不變性和變換。要說物理定律是不變，就必須指出使得物理定律保持不變變換。第32頁物理學中對稱性物理學中鏡象對稱性物理學中有各式各樣矢量，它們在空間反射操作下表現(xiàn)出不一樣性質。一個矢量r,經(jīng)過空間反射，與鏡面垂直分量反向，與鏡面平行分量則不變。和r

相聯(lián)絡v、a、f等矢量都應有相同變換規(guī)律。這類矢量稱為極矢量。另一類矢量（如轉動物體角速度）稱為軸矢量或贗矢，它們在空間反射操作下含有不一樣規(guī)律：垂直鏡面分量不變，與鏡面平行分量反向。下列圖所表示就是這兩種矢量第33頁物理學中對稱性第34頁物理學中對稱性從庫侖定律出發(fā)能夠論證，電場強度E是極矢量；從畢奧—薩伐爾定律出發(fā)能夠論證，磁感應強度B是軸矢量。鏡象對稱是物理學中最主要對稱之一，在宏觀、微觀領域都廣泛存在。第35頁物理學中對稱性物理學中空間對稱性

物理定律旋轉對稱性表現(xiàn)為空間各方向對物理定律等價，沒有哪一個方向含有尤其優(yōu)越地位。比如，分別在南、北半球進行單擺試驗，試驗儀器取向不一樣，得出單擺周期公式依然相同。物理定律平移對稱性表現(xiàn)在空間各位置對物理定律等價，沒有哪一個位置含有尤其優(yōu)越地位。比如：在地球、月球、火星、河外星系…進行試驗，得出引力定律（萬有引力定律、廣義相對論）相同第36頁物理學中對稱性物理學中時間對稱性

周期性改變體系(單擺、彈簧振子)只對周期T及其整數(shù)倍時間平移變換對稱。一些理想物理過程，如自由落體，含有時間反演不變性。比如牛頓定律，將時間t換成-t，與有相同規(guī)律。所以，牛頓定律含有時間反演對稱性。麥克斯韋方程及量子力學規(guī)律等，幾乎都是在時間反演下不變第37頁物理學中對稱性物理學中時間對稱性

通常，保守系統(tǒng)時間反演不變，耗散系統(tǒng)非時間反演不變，非保守系統(tǒng)中宏觀過程不含有時間反演對稱性。比如，熱力學箭頭，心理學箭頭，宇宙學箭頭，…。第38頁物理學中對稱性物理學中置換對稱性

伴隨量子理論建立，不可分辨全同性取得了非凡意義。哲學家萊布尼茲給“全同性”定義是：假如無法確認兩個物體之間差異，它們就是全同。這個定義意味著，在許多東西中若交換兩個全同物體位置，其物理狀態(tài)是保持不變。這種全同性預言了交換子存在。假如沒有這種交換子存在，就不會有我們所了解化學，分子和原子都不能存在，從而我們自己也就不存在了。第39頁物理學中對稱性物理學中標度不變性

標度不變經(jīng)典特征是分形體在標度變換下整體與部分自相同性。人們已把它利用到了許多實際問題上，其范圍從電化學沉積、薄膜形態(tài)、電介質擊穿，到液體粘性爪進等。下列圖是幾個標度變換不變性例子。第40頁物理學中對稱性物理學中標度不變性

絕緣體電擊穿時電子路徑

布羅特支氣管樹模型第41頁物理學中對稱性物理學中標度不變性

擴散置限聚集(DLA)第42頁因果性與對稱性原理對稱性原理是皮埃爾·居里首先提出來。原理包含內(nèi)容是：原因中對稱性必反應在結果中，即結果中對稱性最少有原因中對稱性那樣多；結果中不對稱性必在原因中有所反應，即原因中不對稱性最少有結果中不對稱性那樣多；在不存在唯一性情況下,原因中對稱性必反應在全部可能結果集合中,即全部可能結果集合中對稱性最少有原因中對稱性那樣多。第43頁因果性與對稱性原理從這個原理能夠看到，自然規(guī)律反應了事物之間因果關系，其對稱性即：

等價原因等價結果

對稱原因對稱結果

例1.依據(jù)對稱性原理論證拋體運動為平面運動原因：重力和初速決定一個平面，無偏離該平面原因，對該平面鏡像對稱。結果:質點運動不會偏離該平面，軌道一定在該平面內(nèi)。第44頁因果性與對稱性原理例2.依據(jù)對稱性原了解釋足球場上“香蕉球”結果:足球運動偏離了重力和初速決定平面。原因：一定存在對重力和初速所決定平面不對稱原因，即球被踢出時是旋轉。例3.鉛筆傾倒原因：含有軸對稱性結果：也含有軸對稱性，鉛筆向各個方向倒下概率相同。第45頁因果性與對稱性原理例4.分析長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應線形狀原因：螺線管對任意垂直于軸平面鏡象對稱。平行于軸直線上點含有平移對稱性，所以B只有垂直于鏡面分量。結果：B是軸矢量，鏡象變換后垂直分量不變，平行分量反向。第46頁對稱性與守恒定律1.最小作用量原理在對物理實在（現(xiàn)象）觀察中，科學家們相信，對于不一樣觀察者物理實在能夠不一樣，但其物理實在結構（規(guī)律）必定是相同。物理學中描述物理實在結構方法之一就是作用量方法。這種方法從功效角度去考查和比較客體一切可能運動（經(jīng)歷），認為客體實際運動（經(jīng)歷）能夠由作用量求極值得出，是其中作用量最小那個。這個原理稱為最小作用量原理。第47頁對稱性與守恒定律2.諾特爾定理

德國女數(shù)學家諾特爾指出，作用量每一個連續(xù)對稱性都有一個守恒量與之對應。人們把這種對稱與守恒聯(lián)絡稱為諾特爾定理。按照諾特爾定理，能夠得出以下結論：嚴格對稱性--嚴格守恒定律近似對稱性--近似守恒定律利用于物理學：物理學中存在著許多守恒定律,如能量守恒、動量守恒、角動量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒、同位旋守恒……這些守恒定律存在并不是偶然，它們是自然規(guī)律含有各種對稱性結果。第48頁對稱性與守恒定律不可觀察量物理定律變換不變性守恒定律適用范圍時間絕對值時間平移能量守恒完全時間絕對值時間平移能量守恒完全空間絕對位置空間平移動量守恒完全空間絕對方向空間旋轉角動量守恒完全空間左和右鏡象反射宇稱守恒弱作用中破缺絕對慣性系伽利略變換時空絕對性v<<

c近似成立洛侖茲變換時空四維空間完全動量、能量四維矢量完全帶電粒子與中性粒子相對相位電荷規(guī)范變換電荷守恒完全重子與其它粒子相對相位重子規(guī)范變換重子數(shù)守恒完全輕子與其它粒子相對相位輕子規(guī)范變換輕子數(shù)守恒完全粒子與反粒子電荷共軛電荷、宇稱守恒弱作用中破缺時間流動方向時間反演

破缺對稱性與守恒定律對應關系表

第49頁對稱性自發(fā)破缺對稱性即不變性。換句話說，哪里存在一個對稱性，就意味著這里邊包含一個不可分辨性，或者說，有一件不可認識事物。對稱性和熵，這兩個概念有著內(nèi)在聯(lián)絡。牛頓定律含有伽利略不變性，造成絕對時空是不可認識。麥克斯韋方程不服從伽利略變換。相對論給出了更準確對稱性，更徹底否定了“絕對時空”可認識性。第50頁對稱性自發(fā)破缺原來含有較高對稱性系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱原因，其對稱程度自發(fā)降低,這種現(xiàn)象叫做對稱性自發(fā)破缺?；蛘哂梦锢碚Z言敘述為：控制參量l跨越某臨界值時，系統(tǒng)原有對稱性較高狀態(tài)失穩(wěn)，新出現(xiàn)若干個等價、對稱性較低穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)將向其中之一過渡。時空、不一樣種類粒子、不一樣種類相互作用、整個復雜紛紜自然界，包含人類本身，都是對稱性自發(fā)破缺產(chǎn)物。對稱性自發(fā)破缺對于認識自然含有主要意義。下面列舉幾個對稱性自發(fā)破缺事例：第51頁對稱性自發(fā)破缺1.弱作用中宇稱不守恒試驗已經(jīng)證實，強作用下宇稱守恒。這是與微觀粒子鏡象對稱性相聯(lián)絡守恒定律。1956年前后，在對最輕奇異粒子衰變過程研究中碰到了“τ~θ疑難”。試驗中發(fā)覺τ和θ粒子，它們質量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變產(chǎn)物卻不相同：

第52頁對稱性自發(fā)破缺試驗結果分析表明，3個p

介子總角動量為零，宇稱為負。而2個p

介子總角動量如為零，則宇稱只能是正。所以，從質量、壽命和電荷來看，

q和t似乎是同一個粒子。但從衰變行為來看，假如宇稱是守恒量，則q

和t

就不可能是同一個粒子。1956年，李政道和楊振寧處理了這個難題。他們提出弱相互作用過程中宇稱不守恒構想，吳健雄鈷60原子核b蛻變試驗驗證了這個構想。

第53頁對稱性自發(fā)破缺1957年，吳健雄在10-2K下做原子核b

衰變試驗，用核磁共振技術使核自旋按確定方向排列，觀察b

衰變后電子數(shù)分布，發(fā)覺無鏡像對稱性——證實了弱作用宇稱不守恒性。1957年李政道和楊振寧獲諾貝爾物理獎。

第54頁對稱性自發(fā)破缺2.貝納德對流1900年法國學者貝納爾(H.Benard)發(fā)覺：從下面均勻加熱水平容器中薄層液體時,若上下溫差超出一臨界值,液體中突現(xiàn)類似蜂房六邊形網(wǎng)格,液體傳熱方式由熱傳導過渡到了對流，每個六角形中心液體向上流動，邊界處液體向下流動。這是對流與抑止原因(黏性和熱擴散)競爭結果。

第55頁對稱性自發(fā)破缺3.意大利怪鐘這是1443年PaoloUccello繪制24小時逆時針方向運行“怪鐘”（如右圖）。經(jīng)濟學家ArthurBrian以此鐘為例,敘述經(jīng)濟領域中正反饋現(xiàn)象。他說，1443年鐘設計還未定型。一個表盤設計用得愈多，就有更多人習慣于讀它，以后它就被采取得愈多。最終形成現(xiàn)在通例。這就是從正反饋到失穩(wěn)，再從失穩(wěn)到對稱破缺過程。第56頁對稱性自發(fā)破缺4.重子—反重子不對稱1933年Dirac理論預言:每種粒子都有自己反粒子,正反粒子完全對稱，可能在遙遠地方存在“反物質世界(anti-world)”。按照粒子物理學分類，質子、中子以及它們反粒子都屬于重子，重子數(shù)B是個守恒量。重子數(shù)B定義是：每個重子B=1,每個反重子B=-1。于是，在重子對產(chǎn)生和湮滅過程中，重子數(shù)總和保持為零。各種天文觀察表明：宇宙線中反質子與質子數(shù)量之比<10-4；第57頁對稱性自發(fā)破缺不論在太陽系內(nèi)、銀河系內(nèi)、還是整個星系團更大范圍內(nèi)，都未觀察到湮沒引發(fā)強大g射線。假如認為重子數(shù)守恒是一條在任何情況下都顛撲不破定理，就只好認為，宇宙從它誕生時刻起就存在現(xiàn)今那樣多不為零重子數(shù)，即重子與反重子一開始就不對稱。當前，對正、反重子不對稱比較可能解釋是，早期極高溫宇宙中存在著違反重子數(shù)守恒過程。

第58頁對稱性自發(fā)破缺1960~70年代Weinberg-Salam-Glashow弱電統(tǒng)一理論SU(5)大統(tǒng)一理論預言:早期宇宙溫度為，重子數(shù)不守恒。唯一可能B不守恒過程是質子衰變:其壽命年。第59頁對稱性自發(fā)破缺1983年前后,印度、日本相繼宣告觀察到了質子衰變。1984年被美國IMB協(xié)作組試驗，在Ohio州Cleveland市MortonThiokol鹽礦廢井中(地下600多米)進行。

探測器中部純水，矩形體外面布置了2048只光電倍增管，以探測切連科夫輻射。經(jīng)204天連續(xù)試驗，均未測到相關事件。據(jù)此推算年。第60頁對稱性自發(fā)破缺1995年試驗結果是