河北省保定市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

保定市學(xué)年第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

A．

B．

C．

D．若向量，則

A．

B．

C．

D．設(shè)集合均為非空集合．

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為

A．

B．

C．

D．已知為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．為了增強(qiáng)大學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學(xué)隨機(jī)選取10名學(xué)生進(jìn)行環(huán)保問(wèn)題測(cè)試(滿分100分)，這20名學(xué)生得分的散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于這兩所學(xué)校被選取的學(xué)生的得分，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分

B．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)

C．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)

D．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方已知函數(shù)，則

A．的最小正周期為

B．

C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．為了更好地研究雙曲線，某校高二年級(jí)的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個(gè)如圖所示的雙曲線模型．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線與曲線)為某雙曲線(離心率為2)的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均關(guān)于該雙曲線的對(duì)稱中心對(duì)稱，且，則

A．

B．

C．

D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．若，則的值可能為

A．

B．

C．

D．如圖，為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為

A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形已知為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則

A．的最小值為1

B．存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離

C．到直線的距離的最小值小于

D．的最小值為6對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則

A．

B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列

C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增

D數(shù)列的前項(xiàng)和恒小于4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．的最小值為________．函數(shù)．的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為________．某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個(gè)人口，每個(gè)人口需要分配不少于2個(gè)且不多于3個(gè)志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個(gè)人口的概率為________，每個(gè)人口都有女志愿者的分配方案共有________種．(本題第一空3分，第二空2分)如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)與重合，平面平面，則四棱雉外接球的表面積是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步叕．(10分)

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得．在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋?/p>

(1)求與兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到)；

(2)求塔高(結(jié)果精確到)．（12分）

在數(shù)列中，，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（12分）

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面底面，且．

(1)證明：．

(2)若．，求二面角的余弦值．(12分)

某車間打算購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一個(gè)易損零件，在購(gòu)買設(shè)備時(shí)可以額外購(gòu)買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)100元．在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購(gòu)買該零件，價(jià)格為．在使用期間，每臺(tái)設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)的分布列為567．表示2臺(tái)設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買易損零件的個(gè)數(shù)．(1)求的分布列；

(2)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問(wèn)在和中，應(yīng)選哪一個(gè)?(12分)

已知函數(shù)．

(1)若，討論在上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)在上的最大值小于，求的取值范圍．(12分)

已知橢