專題01求雙曲線標準方程（原卷版）-高考數(shù)學圓錐曲線部分必會十大基本題型

雙曲線必會十大基本題型講與練01求雙曲線的標準方程典例分析類型一、待定系數(shù)法1．（多選題）過點且的雙曲線的標準方程是（

）A． B．C． D．2．已知中心在原點的雙曲線的離心率為2，右頂點為，過的左焦點作軸的垂線，且與交于，兩點，若的面積為9，則的標準方程為___________.3．如圖，已知橢圓C1和雙曲線C2交于P1、P2、P3、P4四個點，F(xiàn)1和F2分別是C1的左右焦點，也是C2的左右焦點，并且六邊形是正六邊形.若橢圓C1的方程為，則雙曲線方程為______.類型二、巧設方程法1．已知雙曲線經(jīng)過點，，則其標準方程為（

）A． B．C． D．或2．（多選題）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與橢圓有相同的焦距，且一條漸近線方程為，則雙曲線的方程可能為（

）A． B． C． D．3、焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點的雙曲線標準方程為4、經(jīng)過點，且與雙曲線有相同的焦點的雙曲線標準方程為。類型三、定義法1．已知點F1(－3,0)和F2(3,0)，動點P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(y>0) B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x>0)C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y>0) D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(x>0)2．焦點坐標為，且經(jīng)過點的雙曲線標準方程為。3、相距1400m的A，B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s，已知聲速是340m/s，則炮彈爆炸點所在的曲線的方程為．方法點撥求雙曲線標準方程的基本方法：（1）定義法：依定義得出距離之差的等量關系式，求出a的值，由定點位置確定c的值（2）待定系數(shù)法：設出雙曲線方程的標準形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值．與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有相同漸近線時，可設所求雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)提醒：求雙曲線的標準方程時，若焦點位置不確定，要注意分類討論．也可以設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解。鞏固練習1．若雙曲線的焦點到其漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．2．方程－＝12的化簡結果為（

）A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1(x＞0) D．－＝1(x＞0)3．已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．4．與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程是（

）A． B．C． D．5．已知雙曲線的下、上焦點分別為，，是雙曲線上一點且，則雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．6．如圖1，北京2022年冬奧會比賽場地之一首鋼滑雪大跳臺與電力廠的冷卻塔交相輝映，實現(xiàn)了它與老工業(yè)遺址的有效融合.如圖2，冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面.它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為.在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖3所示的平面直角坐標系，設，，，，則雙曲線的方程近似為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．（多選）已知中心在原點，且關于坐標軸對稱的雙曲線M的離心率為，且它的一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線M的方程可能是（

）A． B． C． D．8．（多選題）已知雙曲線的兩個頂點分別為，，，的坐標分別為，，且四邊形的面積為，四邊形內(nèi)切圓的周長為，則雙曲線的方程可以為（

）A． B．C． D．9．（多選題）已知雙曲線，其焦點到漸近線的距離為，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的方程為 B．雙曲線的漸近線方程為C．雙曲線的離心率為 D．雙曲線上的點到焦點距離的最小值為10．若雙曲線經(jīng)過點，其漸近線方程為，則雙曲線的方程是___________.11．寫出中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點P(1，-4)的等軸雙曲線的標準方程：____________.12．已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程是______．13．經(jīng)過兩點的雙曲線的標準方程是________．14．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且該焦點到雙曲線漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為________．15．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦距為6，頂點為，；(2)頂點為，，虛軸長為2；(3)實軸長和虛軸長相等，且經(jīng)過點．16．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點，，一個頂點為；(2)一個焦點為，離心率為3；(3)一條漸近線為，且過點；(4)經(jīng)過點，.17．（1）求離心率為，虛半軸長為2的雙曲線的標準方程．（2）已知雙曲線的焦點在y軸上，焦距為16，漸近線方程為y＝±x，求雙曲線的標準方程．（3）已知雙曲線的焦距為16，漸近線方程為y＝±x，求雙曲線的標準方程．（4）求一條漸近線方程為3x＋4y＝0，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程．18．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點在x軸上，焦距為10，離心率是；(2)一個頂點的坐標為，一個焦點的坐標為；(3)焦點在y軸上，一條漸近線方程為，實軸長為12；(4)漸近線方程為，焦點坐標為和．19．設雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，過F2作漸近線的垂線，垂足