山東省濰坊市五縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)2025.01注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.5 B.4 C.3 D.24.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)可以整理成如圖所示的莖葉圖．若甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，乙組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為b，則的值是（）甲乙798579346201237851132010A.37 B.38 C.39 D.405.函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則解集為（）A.或 B. C.或 D.7.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)互斥事件，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，記，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論中正確的有（）A.若為實(shí)數(shù)且，則 B.若為正實(shí)數(shù)且，則C.若，則 D.若，則的最小值為10.從這六個(gè)數(shù)字中，每次任意取出一個(gè)數(shù)字，有放回地取兩次，設(shè)事件A為“第一次取出數(shù)字為2”，事件B為“第二次取出的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“兩次取出的數(shù)字之和等于7”，則（）A.A與B是互斥事件 B.事件A與B相互獨(dú)立C.B與C是互斥但不對(duì)立事件 D.事件A與C相互獨(dú)立11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增C.D.關(guān)于x方程有3個(gè)解的充要條件是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，且，則的方差為_(kāi)______．13.已知函數(shù)，且，則_______．14.已知函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有某性質(zhì)P；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有某性質(zhì)．若函數(shù)具有性質(zhì)，則的值為_(kāi)______；已知函數(shù)不具有性質(zhì)，則a的取值范圍是_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合．（1）若，求；（2）“若，則”是真命題，求a的取值范圍．16.已知函數(shù)，滿足．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式．17.已知二次函數(shù)（1）若的一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，求a的取值范圍；（2）求在區(qū)間的最小值．18.某中學(xué)高一年級(jí)舉行了數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段，為了解初賽情況，現(xiàn)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的初賽成績(jī)，將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)高一年級(jí)初賽的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）按照分層抽樣從和兩組中隨機(jī)抽取了5名學(xué)生，現(xiàn)從已抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘母怕?；?）已知本次競(jìng)賽最終由甲、乙、丙三人進(jìn)行決賽，決賽規(guī)則如下：比賽前抽簽決定首場(chǎng)比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽（比賽沒(méi)有平局），先贏兩場(chǎng)者獲勝，比賽隨即結(jié)束．已知每場(chǎng)比賽甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪兩人參加首場(chǎng)比賽甲獲勝的概率最大．19.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理．懸鏈線函數(shù)是與e有關(guān)的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)．已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為R，且在R上是增函數(shù)；②奇函數(shù)