專題01 集合與常用邏輯-大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)模擬題匯編（新高考卷與全國理科）含解析

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題01集合與常用邏輯真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科03】設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B=x∣x2-4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{-2,1} D．{-2,0}2．【2022年全國乙卷理科01】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M3．【2022年新高考1卷01】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 4．【2022年新高考2卷01】已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，則A∩B=（A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}5．【2021年全國甲卷理科1】設(shè)集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}A．{x|0<x≤13}C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}6．【2021年新高考1卷1】設(shè)集合A={x|-2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4}7．【2021年全國乙卷理科2】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，則S∩T=（）A．? B．S C．T D．Z8．【2021年全國乙卷理科3】已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題q:?x∈R﹐A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?(p∨q)9．【2021年新高考2卷2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩(?A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}10．【2020年全國1卷理科02】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．411．【2020年全國2卷理科01】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=（A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}12．【2020年全國3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，則A∩BA．2 B．3 C．4 D．613．【2020年山東卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}14．【2020年海南卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}15．【2019年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}16．【2019年全國新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）17．【2019年全國新課標(biāo)2理科04】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+M2r設(shè)α=rR．由于α的值很小，因此在近似計算中3α3+3α4A．M2M1R B．M22M1R C．18．【2019年新課標(biāo)1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}19．【2019年新課標(biāo)1理科04】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-12（5-12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm20．【2018年新課標(biāo)1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，則?RA＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}21．【2018年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．422．【2018年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}23．【2017年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?24．【2017年新課標(biāo)2理科02】設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}25．【2017年新課標(biāo)2理科07】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績26．【2017年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．027．【2016年新課標(biāo)1理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，-32） B．（﹣3，32） C．（1，32）28．【2016年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}29．【2016年新課標(biāo)3理科01】設(shè)集合S＝{x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T＝{x|x＞0}，則S∩T＝（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）30．【2015年新課標(biāo)1理科03】設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n31．【2015年新課標(biāo)2理科01】已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}32．【2014年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，則A∩B＝（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]33．【2014年新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}34．【2013年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|-5＜xA．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B35．【2013年新課標(biāo)2理科01】已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}36．【2019年全國新課標(biāo)2理科16】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．37．【2016年新課標(biāo)2理科15】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．38．【2014年新課標(biāo)1理科14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．模擬好題模擬好題1．已知集合A=x|x2-x<2，集合A．(-1,0) B．(0,2) C．(-1,2) D．(-1,0]2．已知集合A={x∣-1<x<2},B=x∣0≤x≤3，則A∩B=（

A．{x∣-1<x≤3} B．{x∣0≤x<2}C．x∣0≤x≤3 D．{x∣-1<x<2}3．已知集合A=2,3,4,B=x∈Nx2A．2 B．3 C．4 D．54．若集合A=xx2-5x-6≤0，B=xA．52,3 B．52,6 C．5．若x，y為實數(shù)，則“1x<1y”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)集合A=y|y=log2x,x>4，B=x|A．(1,2) B．(1,2] C．(-∞,2] 7．已知全集為R，集合A=xy=log2x+1，B=A．xx>1 B．C．x-1<x≤0或x>1 D．x-1<x<08．設(shè)x∈R，則“|x-1|<4”是“x-5x-2<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知集合A={x∈Z|-2≤x<4},B={x|log2(x+1)<2}A．3 B．4 C．5 D．610．已知集合A=x2x-1>1，集合B=-1,0,1,2,3A．2,3 B．-1,0 C．0,1 D．1,211．設(shè)x∈R，則“0<x<2”是“x2-3x<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知M={x|x2-2x≤0}，N={x|x-2x≤0}，則集合A．M∩N=? B．M=NC．N?≠M13．已知集合A=xx<2，B=xy=A．0,2 B．0,3 C．2,3 D．-2,314．已知條件p:直線x+2y-1=0與直線a2x+a+1y-1=0平行，條件q:a=1，則p是A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件15．設(shè)a,b∈R，則“|a|+1≤b”是“|a+b|≥1”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．已知集合A=yy=2x17．集合A=xx+1x-218．命題“?x>1，x219．已知集合A=x|x20．已知p：x2-2a-2x+a-3a+1<0，q：x21．命題“?x0∈R，使mx02－（m＋3）x022．設(shè)集合A=yy=12x23．設(shè)命題p:?x∈[-2,-1]，ax3<4，若p24．已知集合A={x|-1<x<1}，B={x|xx-2<0}25．已知集合A={3,m},B={m,m+1}，若A∩B={4}，則A∪B=___________.大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題01集合與常用邏輯真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科03】設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B=x∣x2-4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{-2,1} D．{-2,0}【答案】D【解析】由題意，B={x|x所以?U故選：D.2．【2022年全國乙卷理科01】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【答案】A【解析】由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤故選:A3．【2022年新高考1卷01】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【答案】D【解析】M={x∣0≤x<16},N={x∣故選：D4．【2022年新高考2卷01】已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，則A∩B=（A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}【答案】B【解析】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故選：B.5．【2021年全國甲卷理科1】設(shè)集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}A．{x|0<x≤13}C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}【答案】B因為M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}故選：B.6．【2021年新高考1卷1】設(shè)集合A={x|-2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4}【答案】B由題設(shè)有A∩B={2,3}，故選：B.7．【2021年全國乙卷理科2】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，則S∩T=（）A．? B．S C．T D．Z【答案】C任取t∈T，則t=4n+1=2?(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T?S，因此，S∩T=T.故選：C.8．【2021年全國乙卷理科3】已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題q:?x∈R﹐A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?(p∨q)【答案】A由于-1≤sinx≤1，所以命題由于|x|≥0，所以e|x|≥1，所以命題所以p∧q為真命題，?p∧q、p∧?q、?(p∨q)為假命題.故選：A．9．【2021年新高考2卷2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩(?A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}【答案】B由題設(shè)可得?UB={1,5,6}，故故選：B.10．【2020年全國1卷理科02】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式x2-4≤0可得：求解一次不等式2x+a≤0可得：B=x|x≤-由于A∩B=x|-2≤x≤1，故：-a2故選：B.11．【2020年全國2卷理科01】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=（A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：A∪B=-1,0,1,2，則?故選：A.12．【2020年全國3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，則A∩BA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，A∩B中的元素滿足y≥xx+y=8，且x,y∈由x+y=8≥2x，得x≤4，所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的個數(shù)為4.故選：C.13．【2020年山東卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故選：C14．【2020年海南卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故選：C15．【2019年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【答案】解：因為A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故選：A．16．【2019年全國新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）【答案】解：根據(jù)題意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，則A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故選：A．17．【2019年全國新課標(biāo)2理科04】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+M2r設(shè)α=rR．由于α的值很小，因此在近似計算中3α3+3α4A．M2M1R B．M22M1R C．【答案】解：∵α=rR．∴r＝αr滿足方程：M1(R+r)2+M2r∴M2M1=∴r＝αR=3故選：D．18．【2019年新課標(biāo)1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【答案】解：∵M(jìn)＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故選：C．19．【2019年新課標(biāo)1理科04】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-12（5-12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5-1可得咽喉至肚臍的長度小于260.618≈42由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-1可得肚臍至足底的長度小于42+260.618即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，故選：B．20．【2018年新課標(biāo)1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，則?RA＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【答案】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，則：?RA＝{x|﹣1≤x≤2}．故選：B．21．【2018年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】解：當(dāng)x＝﹣1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝0時，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9個，故選：A．22．【2018年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故選：C．23．【2017年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?【答案】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正確，D錯誤；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都錯誤．故選：A．24．【2017年新課標(biāo)2理科02】設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故選：C．25．【2017年新課標(biāo)2理科07】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．26．【2017年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】解：由x2+y2=1y=x∴A∩B的元素的個數(shù)是2個，故選：B．27．【2016年新課標(biāo)1理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，-32） B．（﹣3，32） C．（1，32）【答案】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（32∴A∩B＝（32故選：D．28．【2016年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故選：C．29．【2016年新課標(biāo)3理科01】設(shè)集合S＝{x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T＝{x|x＞0}，則S∩T＝（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）【答案】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S＝（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T＝（0，+∞），∴S∩T＝（0，2]∪[3，+∞），故選：D．30．【2015年新課標(biāo)1理科03】設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【答案】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．31．【2015年新課標(biāo)2理科01】已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【答案】解：B＝{x|﹣2＜x＜1}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故選：A．32．【2014年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，則A∩B＝（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]【答案】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故選：D．33．【2014年新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【答案】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}，故選：D．34．【2013年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|-5＜xA．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B【答案】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x＜5或-5＜x＜0}，A∪B故選：B．35．【2013年新課標(biāo)2理科01】已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故選：A．36．【2019年全國新課標(biāo)2理科16】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．【答案】解：該半正多面體共有8+8+8+2＝26個面，設(shè)其棱長為x，則x+22x+22x故答案為：26，2-37．【2016年新課標(biāo)2理科15】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．【答案】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．38．【2014年新課標(biāo)1理科14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．【答案】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A．故答案為：A．模擬好題模擬好題1．已知集合A=x|x2-x<2，集合A．(-1,0) B．(0,2) C．(-1,2) D．(-1,0]【答案】D【解析】A=x|x2所以A∩B=(-1,0]故選：D2．已知集合A={x∣-1<x<2},B=x∣0≤x≤3，則A∩B=（

A．{x∣-1<x≤3} B．{x∣0≤x<2}C．x∣0≤x≤3 D．{x∣-1<x<2}【答案】B【解析】依題意可知-1<x<20≤x≤3，解得0≤x<2所以A∩B={x∣0≤x<2}，故選：B.3．已知集合A=2,3,4,B=x∈Nx2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因為B=x∈N所以A∪B=0,2,3,4，所以A∪B故選：C.4．若集合A=xx2-5x-6≤0，B=xA．52,3 B．52,6 C．【答案】D【解析】因為A=xx2-5x-6≤0B=xy=ln故選：D.5．若x，y為實數(shù)，則“1x<1y”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可知當(dāng)x=-2,y=1時，滿足1x<1由log2x>log2y所以“1x<1故選：B．6．設(shè)集合A=y|y=log2x,x>4，B=x|A．(1,2) B．(1,2] C．(-∞,2] 【答案】C【解析】由題意得A=y|y=log2而B=x|故?R故選：C.7．已知全集為R，集合A=xy=log2x+1，B=A．xx>1 B．C．x-1<x≤0或x>1 D．x-1<x<0【答案】C【解析】由x+1>0，得x>-1，所以A=x由1x≥1，得1-xx≥0，則所以B=x0<x≤1，所以?R所以A∩?RB=x故選：C8．設(shè)x∈R，則“|x-1|<4”是“x-5x-2<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解不等式|x-1|<4，得-3<x<5；解不等式x-5x-2<0，得設(shè)集合A={x|-3<x<5}，B={x|2<x<5}.充分性：因為集合A不是集合B的子集，故充分性不成立；必要性：因為B?A成立，故必要性成立；綜上可得“|x-1|<4”是“x-5x-2故選：B9．已知集合A={x∈Z|-2≤x<4},B={x|log2(x+1)<2}A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題設(shè)A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|-1<x<3}，所以A∩B={0,1,2}，共有3個元素.故選：A10．已知集合A=x2x-1>1，集合B=-1,0,1,2,3A．2,3 B．-1,0 C．0,1 D．1,2【答案】A【解析】解：因為2x-1>1=20，所以所以A=x所以A∩B=2,3故選：A11．設(shè)x∈R，則“0<x<2”是“x2-3x<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：解不等式x2-3x<0得因為x0<x<2是x所以，“0<x<2”是“x2故選：A12．已知M={x|x2-2x≤0}，N={x|x-2x≤0}，則集合A．M∩N=? B．M=NC．N?≠M【答案】C【解析】由M={x|x(x-2)≤0}={x|0≤x≤2}，由x-2x≤0等價于{x(x-2)≤0所以N?故選：C13．已知集合A=xx<2，B=xy=A．0,2 B．0,3 C．2,3 D．-2,3【答案】D【解析】A=xx<2所以，A∪B=-2,3故選：D.14．已知條件p:直線x+2y-1=0與直線a2x+a+1y-1=0平行，條件q:a=1，則p是A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)直線x+2y-1=0與直線a2a21=當(dāng)a=1時，直線x+2y-1=0與直線a2所以p是q的既不充分也不必要條件，故選：D15．設(shè)a,b∈R，則“|a|+1≤b”是“|a+b|≥1”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】b≥|a|+1?|a+b|≥|a+|a|+1|≥1，所以充分性成立，當(dāng)a=0，b=-5時，滿足|a+b|≥1，但所以“|a|+1≤b”是“|a+b|≥1”的充分不必要條件.故選：A．16．已知集合A=yy=2x【答案】1,2【解析】因為y=2x在x≥0時單調(diào)遞增，則當(dāng)x=0時，即A=對于y=ln2-x，2-x>0，x<2，即∴A∩B=1,2故答案為：1,2.17．集合A=xx+1x-2【答案】[1,2)【解析】由題意，A=[-1,2),B=x|2x-1故答案為：[1,2).18．命題“?x>1，x2【答案】“?x>1，x2【解析】解：因為命題“?x>1，x2所以其否定是存在量詞命題，即“?x>1，x2故答案為：“?x>1，x219．已知集合A=x|x【答案】1,2,3【解析】由不等式x2-4x<0，可得xx-4即集合A={x|0<x<4且x∈N故答案為：1,2,3.20．已知p：x2-2a-2x+a-3a+1<0，q：x【答案】0,1【解析】本題考查充分條件與必要條件的判斷.q：x2+x-2<0，即p：x2即a-3<x<a+1.因為p是q的必要不充分條件，所以a-3≤-2,a+1≥1,解得0≤a≤1.故答案為：0,121．命題“?x0∈R，使mx02－（m＋3）x0【答案】(3,+【解析】若?x0∈R則?x∈R，使mx當(dāng)m=0,mx2-(m+3)x+m>0當(dāng)m≠0,?x∈R，使mx2-(m+3)x+m>0解得m>3或m<-1（舍），所以m>3，故答案為：3,+22．設(shè)集合A=yy=12x【答案】yy>0##【解析】解：因為集合A=yy=1所以A∩B=y故答案為：yy>023．設(shè)命題p:?x∈[-2,-1]，ax3<4，若p【答案】-【解析】由題得?p:?x∈[-2,-1]，ax3≥4又函數(shù)y=4x3在[-2,-1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-2故只需a≤-1故答案為：-24．已知集合A={x|-1<x<1}，B={x|xx-2<0}【答案】{x|0<x<1}【解析】B={x|xx-2<0}={x|x(x-2)<0}=x|0<x<2}所以A∩B={x|0<x<1}．故答案為：{x|0<x<1}25．已知集合A={3,m},B={m,m+1}，若A∩B={4}，則A∪B=___________.【答案】{3,4,5}.【解析】因為A∩B={4}，所以4∈A，即m=4，則A={3,4},B={4,5}，于是A∪B=3,4,5故答案為：3,4,5.大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題02復(fù)數(shù)真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科01】若z=-1+3i，則zzA．-1+3i B．-1-3i C．2．【2022年全國乙卷理科02】已知z=1-2i，且z+az+b=0，其中a，bA．a(chǎn)=1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=-1,b=-23．【2022年新高考1卷02】若i(1-z)=1，則z+z=A．-2 B．-1 C．1 D．24．【2022年新高考2卷02】(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．6+2i5．【2021年全國甲卷理科3】已知(1-i)2z=3+2i，則A．-1-32i B．-1+32i6．【2021年新高考1卷2】已知z=2-i，則z(A．6-2i B．4-2i C．6+2i7．【2021年全國乙卷理科1】設(shè)2(z+z)+3(z-zA．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i8．【2021年新高考2卷1】復(fù)數(shù)2-iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．【2020年全國1卷理科01】若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C．2 D．210．【2020年全國3卷理科02】復(fù)數(shù)11-3i的虛部是（A．-310 B．-110 C．11．【2020年山東卷02】2-i1+2iA．1 B．?1C．i D．?i12．【2020年海南卷02】2-iA．1 B．?1C．i D．?i13．【2019年新課標(biāo)3理科02】若z（1+i）＝2i，則z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i14．【2019年全國新課標(biāo)2理科02】設(shè)z＝﹣3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．【2019年新課標(biāo)1理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），則（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝116．【2018年新課標(biāo)1理科01】設(shè)z=1-i1+i+2iA．0 B．12 C．1 D．17．【2018年新課標(biāo)2理科01】1+2i1-2iA．-45-35i B．-418．【2018年新課標(biāo)3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i19．【2017年新課標(biāo)1理科03】設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R，則z∈Rp2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=zp4：若復(fù)數(shù)z∈R，則z∈R．其中的真命題為（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p420．【2017年新課標(biāo)2理科01】3+i1+iA．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i21．【2017年新課標(biāo)3理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z＝2i，則|z|＝（）A．12 B．22 C．222．【2016年新課標(biāo)1理科02】設(shè)（1+i）x＝1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|＝（）A．1 B．2 C．3 D．223．【2016年新課標(biāo)2理科01】已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）24．【2016年新課標(biāo)3理科02】若z＝1+2i，則4iz?A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i25．【2015年新課標(biāo)1理科01】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i，則|A．1 B．2 C．3 D．226．【2015年新課標(biāo)2理科02】若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，則a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．227．【2014年新課標(biāo)1理科02】(1+i)3A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i28．【2014年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2+i，則z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i29．【2013年新課標(biāo)1理科02】若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z＝|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B．-45 C．4 30．【2013年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i31．【2020年全國2卷理科15】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2模擬好題模擬好題1．已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)(1+z)=2-iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知z+iz-i=2iA．45+35i B．353．已知復(fù)數(shù)a2-4+(a-2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則a=A．2或-2 B．2 C．-2 D．04．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z2+zA．10 B．4 C．32 5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為-1,2，則1+3iz-iA．-2-2i B．1-i C．2+2i7．設(shè)z1,z2為復(fù)數(shù)，z1,zA．z1=z2 B．z1=8．已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=a-2i1-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸上，則A．-2 B．-12 C．19．已知復(fù)數(shù)z=1+3i，則1zA．110+3C．-110+10．在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點在直線x-y=0上，若z是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+4=0的根，則m=（A．2或-2 B．2或C．22或-22 D．-11．已知復(fù)數(shù)z1,zA．若z1=z2，則z1C．若z1>z2，則z112．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題不正確的是（

）A．若z是非零復(fù)數(shù)，則z-zB．若復(fù)數(shù)z滿足z2=-zC．若z12+zD．若z1，z2為兩個復(fù)數(shù)，則13．已知z1，z2均為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（A．若z1=z2，則z1=±C．z1-z22=14．歐拉公式eix=A．復(fù)數(shù)eiB．復(fù)數(shù)eiC．復(fù)數(shù)eiπD．復(fù)數(shù)ei15．已知復(fù)數(shù)z滿足方程z2-4zA．z可能為純虛數(shù) B．方程各根之和為4 C．z可能為2-i D．方程各根之積為16．復(fù)數(shù)z滿足z=2-i（其中i為虛數(shù)單位），則z17．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=|1+218．已知復(fù)數(shù)z=i1-319．若1-3i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程x220．如果復(fù)數(shù)z滿足z+1-i=2，那么21．i是虛數(shù)單位，則1+i22．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+z2i=-23．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=-1+224．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b>0，a,b∈R)，若復(fù)數(shù)z(1+i25．若復(fù)數(shù)z=2i1+大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題02復(fù)數(shù)真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科01】若z=-1+3i，則zzA．-1+3i B．-1-3i C．【答案】C【解析】zz故選：C2．【2022年全國乙卷理科02】已知z=1-2i，且z+az+b=0，其中a，bA．a(chǎn)=1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=-1,b=-2【答案】A【解析】zz+a由z+az+b=0,得1+a+b=0故選:A3．【2022年新高考1卷02】若i(1-z)=1，則z+z=A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】由題設(shè)有1-z=1i=ii故選：D4．【2022年新高考2卷02】(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．6+2i【答案】D【解析】(2+2i故選：D.5．【2021年全國甲卷理科3】已知(1-i)2z=3+2i，則A．-1-32i B．-1+32i【答案】B(1-i)2z=3+2i故選：B.6．【2021年新高考1卷2】已知z=2-i，則z(A．6-2i B．4-2i C．6+2i【答案】C因為z=2-i，故z=2+i，故故選：C.7．【2021年全國乙卷理科1】設(shè)2(z+z)+3(z-zA．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i【答案】C設(shè)z=a+bi，則z=a-bi，則2(z+所以，{4a=46b=6，解得a=b=1，因此，故選：C.8．【2021年新高考2卷1】復(fù)數(shù)2-iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A2-i1-3i該點在第一象限，故選：A.9．【2020年全國1卷理科01】若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C．2 D．2【答案】D【解析】由題意可得：z2=1+i故z2故選：D.10．【2020年全國3卷理科02】復(fù)數(shù)11-3i的虛部是（A．-310 B．-110 C．【答案】D【解析】因為z=1所以復(fù)數(shù)z=11-3i的虛部為故選：D.11．【2020年山東卷02】2-i1+2iA．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【解析】2-i故選：D12．【2020年海南卷02】2-iA．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【解析】2-i1+2i故選：D13．【2019年新課標(biāo)3理科02】若z（1+i）＝2i，則z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】解：由z（1+i）＝2i，得z=＝1+i．故選：D．14．【2019年全國新課標(biāo)2理科02】設(shè)z＝﹣3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】解：∵z＝﹣3+2i，∴z=-3-2i∴在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為（﹣3，﹣2），在第三象限．故選：C．15．【2019年新課標(biāo)1理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），則（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【答案】解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|=x∴x2+（y﹣1）2＝1，故選：C．16．【2018年新課標(biāo)1理科01】設(shè)z=1-i1+i+2iA．0 B．12 C．1 D．【答案】解：z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-i)(1+i)+2i＝﹣則|z|＝1．故選：C．17．【2018年新課標(biāo)2理科01】1+2i1-2iA．-45-35i B．-4【答案】解：1+2i1-2i故選：D．18．【2018年新課標(biāo)3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【答案】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故選：D．19．【2017年新課標(biāo)1理科03】設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R，則z∈Rp2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=zp4：若復(fù)數(shù)z∈R，則z∈R．其中的真命題為（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4【答案】解：若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R，則z∈R，故命題p1p2：復(fù)數(shù)z＝i滿足z2＝﹣1∈R，則z?R，故命題p2為假命題；p3：若復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝2i滿足z1z2∈R，但z1≠z2，故命題pp4：若復(fù)數(shù)z∈R，則z=z∈R，故命題p4故選：B．20．【2017年新課標(biāo)2理科01】3+i1+iA．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【答案】解：3+i1+i=(3+i)(1-i)故選：D．21．【2017年新課標(biāo)3理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z＝2i，則|z|＝（）A．12 B．22 C．2【答案】解：∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1．則|z|=2故選：C．22．【2016年新課標(biāo)1理科02】設(shè)（1+i）x＝1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|＝（）A．1 B．2 C．3 D．2【答案】解：∵（1+i）x＝1+yi，∴x+xi＝1+yi，即x=1y=x，解得x=1y=1，即|x+yi|＝|1+i|故選：B．23．【2016年新課標(biāo)2理科01】已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【答案】解：z＝（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：m+3＞0m-1＜0，解得﹣3＜m故選：A．24．【2016年新課標(biāo)3理科02】若z＝1+2i，則4iz?A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】解：z＝1+2i，則4izz故選：C．25．【2015年新課標(biāo)1理科01】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i，則|A．1 B．2 C．3 D．2【答案】解：∵復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴z=i-1i+1∴|z|＝1，故選：A．26．【2015年新課標(biāo)2理科02】若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，則a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】解：因為（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i＝﹣4i，4a＝0，并且a2﹣4＝﹣4，所以a＝0；故選：B．27．【2014年新課標(biāo)1理科02】(1+i)3A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】解：(1+i)3(1-i)2=2i(1+i)故選：D．28．【2014年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2+i，則z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【答案】解：z1＝2+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2＝﹣2+i，則z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝i2﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故選：A．29．【2013年新課標(biāo)1理科02】若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z＝|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B．-45 C．4 【答案】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z=|4+3i|3-4i故z的虛部等于45故選：D．30．【2013年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【答案】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）＝2i，∴z=2i1-i故選：A．31．【2020年全國2卷