2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將姓名、班級(jí)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并正確粘貼條形碼．2．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．3．本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，10，10，的平均數(shù)和第40百分位數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，，則為（）A. B. C. D.5.已知、，，則（）A B. C. D.6.一個(gè)正四面體邊長為，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9已知變量服從正態(tài)分布，當(dāng)變大時(shí)，則（）A.變小 B.變大C.正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下移 D.正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)上移10.已知命題：對(duì)于正數(shù)，，使．若為假命題，則（）A. B. C. D.11.函數(shù)定義域?yàn)椋?，且，，則（）A. B.無最小值C. D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a=______．13.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，且．當(dāng)取最小值時(shí)，則______．14.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動(dòng)期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動(dòng)．顧客需投擲一枚骰子三次，若三次投擲的數(shù)字都是奇數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響）；若三次投擲的數(shù)字之和是6，12或18，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的獎(jiǎng)品和對(duì)應(yīng)的概率如下表所示．獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉概率則一位參加游戲活動(dòng)的顧客獲得蛋白粉的概率為______．三、解答題：本題共5小題，共77分．15.如圖，在直角三角形中，，，將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且．（1）在AB上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面平行？若存在，指明位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)直線與平面所成的角為，求的值．16.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記前項(xiàng)和為，求證：．17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C：，上，過左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)A，B．記A，B的中點(diǎn)為M，有．過上頂點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)C（C點(diǎn)異于B點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程；（2）求面積的最大值，18.甲乙兩人參加知識(shí)競賽活動(dòng)，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機(jī)抽題作答，答對(duì)積1分，答錯(cuò)不然后換對(duì)方抽題作答，甲乙兩人各完成一次答題記為一輪比賽．比賽過程中，有選手領(lǐng)先2分者立即晉級(jí)，比賽結(jié)束（不管該輪比賽有沒有完成）．已知甲答對(duì)題目的概率為，乙答對(duì)題目的概率為p，答對(duì)與否相互獨(dú)立，抽簽決定首次答題方，已知第一輪答題后甲乙兩人各積1分的概率為．記比賽結(jié)束時(shí)甲乙兩人的答題總次數(shù)為．（1）求；（2）求在情況下，甲晉級(jí)的概率；（3）由于比賽時(shí)長關(guān)系，比賽答題不能超過3輪，若超