2024-2025學(xué)年廣西欽州市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年廣西欽州市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.2.不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3.下列在同一坐標(biāo)系中的圖象，可以作出三次函數(shù)fxA. B.C. D.4.塑料制品給人們來了極大方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量與自然降解時間（年）之間的關(guān)系為，其中為初始量，為降解系數(shù)，已知該種塑料經(jīng)過年自然降解后的殘留量為初始量的，則要使得其殘留量不超過初始量的，該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.5設(shè)函數(shù)，若曲線與恰有一個公共點，則（）A. B. C.1 D.26.若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域為R，，為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A.4048 B.4049 C.4051 D.40548.偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在上所有的實數(shù)根之和為（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分）9.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.10.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得方程有四個不同的實數(shù)解，，，，且，則（

）A.B.CD11.已知函數(shù)和，下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，且是的周期之一B.不是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，且是的周期之一C.的值域為D.對恒成立三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)且，使得，則的最大值為__________.13.函數(shù)的奇偶性是_______（從“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中選一個恰當(dāng)答案填入）．14.如圖，是款電動自行車用“遮陽神器”的結(jié)構(gòu)示意圖，它由三叉形的支架和覆蓋在支架上的遮陽布組成.已知，，且；為保障行車安全，要求遮陽布的最寬處；若希望遮陽效果最好（即的面積最大），則的大小約為______.（結(jié)果四舍五入精確到）四、解答題（共77分）15.已知函數(shù)（，，，）.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)，時，函數(shù)的極小值是關(guān)于的函數(shù)，記為，設(shè).若，求的最大值.16.小郅同學(xué)的左、右口袋中分別裝有3個糖果，每次取糖他都有的概率從右口袋中取，每次取糖過程相互獨立.當(dāng)他發(fā)現(xiàn)某個口袋中沒有糖時停止取糖.（1）求當(dāng)他右口袋為空時，左口袋中剩余2個糖的概率，并求出的值使最大.（2）若，求小郅最終發(fā)現(xiàn)其右口袋沒有糖的概率.（3）對于，求證成立不等式.17.已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求；（2）設(shè)，求的最大值和此時的x的集合；（3）設(shè)函數(shù).已知在處取最小值并且點是其圖象的一個對稱中心，試求的最小值.18.同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容．同余的定義為：設(shè)，，且．若則稱與關(guān)于模同余，記作（“|”為整除符號）．例如（1）解同余方程；（2）設(shè)（1）中方程的所有正根構(gòu)成數(shù)列，其中．①若（），數(shù)列的前項和為，求；②若（），求數(shù)列的前項和．19.為慶祝祖國周年華誕，某商場決定在國慶期間舉行抽獎活動．盒中裝有個除顏色外均相同的小球，其中個是紅球，個是黃球．每位顧客均有一次抽獎機會，抽獎時從盒中隨機取出球，若取出的是紅球，則可領(lǐng)取“特等獎”，該小球不再放回；若取出的是黃球，則可領(lǐng)取“參與獎”，并將該球放回盒中．（1）在第2位顧客中“參與獎”的條件下，第1位顧客中“特等獎”的概率；