把握數(shù)學(xué)本質(zhì)-培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

PAGEPAGE4把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深數(shù)學(xué)思維12數(shù)教何志勇11號(hào)【摘要】數(shù)學(xué)是用數(shù)來揭示自然規(guī)律的科學(xué)。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，并從上述活動(dòng)中得到思想、心靈的升華。突出數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，就是要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的數(shù)學(xué)思維方式，追求數(shù)學(xué)精神。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握決定了一個(gè)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀和教學(xué)效果，因?yàn)橛惺裁礃拥膬r(jià)值觀就有什么樣的行為方式，有什么樣的行為方式就有什么樣的行動(dòng)結(jié)果?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)理性思維學(xué)生現(xiàn)狀一：“一根鐵絲剪去的長度，還剩0.6米。”這是北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)練習(xí)題。影響學(xué)生對(duì)它的正確性的判斷直接因素：對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解：把“單位1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。如果學(xué)生能非常深刻去領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)于它的正確性是不可能有任何疑義。學(xué)生現(xiàn)狀二：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形同底，且面積相等，已知三角形的高是3.4分米，則平行四邊形的高是（）分米。面對(duì)類似這種需要分析的題目，學(xué)生便束手無策。面對(duì)這些學(xué)生，我開始思考：如何改善這樣的被動(dòng)與狹隘？影響學(xué)生思維深刻的因素是什么？如果改變學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與形成過程，是否會(huì)有較大的改觀？突然腦中忽閃一個(gè)詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)?；蛟S這才是影響老師教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要因素吧！首先我們得弄清楚的問題：數(shù)學(xué)本質(zhì)到底是什么？數(shù)學(xué)是用數(shù)來揭示自然規(guī)律的科學(xué)。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，并從上述活動(dòng)中得到思想、心靈的升華。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握決定了一個(gè)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀和教學(xué)效果，因?yàn)橛惺裁礃拥膬r(jià)值觀就有什么樣的行為方式，有什么樣的行為方式就有什么樣的行動(dòng)結(jié)果。作為數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義，這需要我們對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，一層一層地追問。隱藏在客觀事物背后的是什么數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)律？這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性是什么？統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法是什么？所以我認(rèn)為如果一個(gè)老師懂得去深刻理解、挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，該是學(xué)生多大的一種服氣和幸運(yùn)。一、充分挖掘數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)觀念、思想和方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的“靈魂”，在促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展中具有決定性的作用。其價(jià)值不僅僅在于學(xué)生掌握了它便能更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還在于它是學(xué)生創(chuàng)造精神和創(chuàng)造力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)它的知識(shí)內(nèi)容，而且要學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法。掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移的“光明之路”。鏡頭一：出示平行四邊形。師：你能計(jì)算它的面積嗎？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生出現(xiàn)了兩種思考。①6×4（底×鄰邊）②6×3（底×高）師：我們一起來研究一下這兩種方法。師：6×3表示什么意思？生：把左邊的這個(gè)角移過來補(bǔ)到右邊，就變成了一個(gè)長方形。師：他剛才是怎么做的？我們來想象一下：把這個(gè)三角形移過來，放過去，變成了一個(gè)什么圖形？長為多少？寬為多少？師：6是什么？還是什么？生：6是長方形的長，還是平行四邊形的底。師：3是什么？還是什么？生：3是長方形的寬，還是平行四邊形的高。師：6×3求的是誰的面積？哪個(gè)長方形的面積？生：長方形的面積是18平方厘米，平行四邊形的面積也是18平方厘米。師板書：長方形的面積=長×寬平行四邊形面積=底×鄰邊師：現(xiàn)在求出的平行四邊形的面積對(duì)嗎？生：可以。師：為什么可以求出長方形的面積就算出了平行四邊形的面積？生：面積轉(zhuǎn)化過程中面積沒有發(fā)生變化。只要我們能多想一點(diǎn)，想深一點(diǎn)，尋找出數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，那么往往就能化繁為簡(jiǎn)，很快得到問題的答案。這個(gè)時(shí)候，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)驚嘆：數(shù)學(xué)原來是這么神奇的！探究問題的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展過程，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法。三、強(qiáng)化理性思維的訓(xùn)練每一學(xué)科都有其獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識(shí)世界的角度，數(shù)學(xué)也不例外，尤其數(shù)學(xué)又享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽(yù)。理性思維理應(yīng)作為新教育理念下的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到應(yīng)有的重視。從這個(gè)意義上說，我們應(yīng)該著眼于培養(yǎng)學(xué)生自覺進(jìn)行理性思維的意識(shí)，探索進(jìn)行理性思維的方法（如逐步理性化）。而很多時(shí)候，新課程下的很多研究課，都試圖通過教學(xué)中的內(nèi)容、活動(dòng)等各要素去促進(jìn)學(xué)生的理解。這脫離了對(duì)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解以及由此而衍生出的數(shù)學(xué)思想方法的扎實(shí)領(lǐng)會(huì)，所說的理性思維將從何而來？學(xué)生的深層理解從何而來？還是上面案例《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，看似課堂上學(xué)生都認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，但是對(duì)那些頗具思維深度與思想方法內(nèi)涵的內(nèi)容，教師蜻蜓點(diǎn)水般的解釋，必然使大多數(shù)學(xué)生最終在“似懂非懂”、“似是而非”或“知其然而不知其所以然”的朦朧狀態(tài)中被動(dòng)接受數(shù)學(xué)。在每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，是有何其數(shù)學(xué)本質(zhì)，我們又該如何把存乎學(xué)生頭腦中的思維心結(jié)通過教學(xué)被真正地巧妙化解，從而讓學(xué)生深層理解與建構(gòu)變換過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵。四、挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值小學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)被認(rèn)為是一門非常簡(jiǎn)單的學(xué)科，；看似簡(jiǎn)單的數(shù)字，背后也蘊(yùn)藏了豐富的內(nèi)涵；看起來簡(jiǎn)單的問題，反而難于回答。例如1,2,3,都是抽象的數(shù)，并不代表一把椅子、二只兔子、三個(gè)皮球，都是已經(jīng)抽象的概念，它已丟掉了事物許多具體特征：椅子的質(zhì)料，白兔的品種，皮球的顏色，等等。便剩下了赤裸裸的1、2、3……。幾何里的直線、點(diǎn)、平面也是一種抽象慨念，點(diǎn)沒有大小、直線沒有粗細(xì)、平面沒有厚薄，超越空間，存在于數(shù)學(xué)世界之中。正如說明演繹方法時(shí)提過，一切我們所接受的數(shù)學(xué)事實(shí)，必須是由基礎(chǔ)概念、公理、推論而來。例如平行四邊形面積計(jì)算、三角形內(nèi)角和，數(shù)學(xué)的論斷不能由作實(shí)驗(yàn)中得到，就是算上上千萬個(gè)平行四邊形、量上一千萬個(gè)三角形，也不能因而斷言所平行四邊形都是這樣去計(jì)算，所有三角形三內(nèi)角和是一百八十度。教學(xué)《平行四邊形》面積計(jì)算教學(xué)案例：案例：出示：每一小格代表1平方厘米。說一說你是怎么想的？（引導(dǎo)學(xué)生思考：可以轉(zhuǎn)換成怎樣的長方形？）算出來的面積是誰的面積？生1：圖①可以轉(zhuǎn)化成長為4厘米，寬為3厘米的長方形。生2：圖②可以轉(zhuǎn)化成長為4厘米，寬為2厘米的長方形。生3：圖③可以轉(zhuǎn)化成長為5厘米，寬為3厘米的長方形。生4：圖④可以轉(zhuǎn)化成長為4厘米，寬為2厘米的長方形。師：剛才我們都把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形，從而算出了平行四邊形的面積。是不是任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)長方形？生：可以的。師：可以怎么轉(zhuǎn)換？生：沿著高把三角形剪下來，拼到另一邊，就變成了一個(gè)長方形。師：除了這樣剪下來，還有其它方法嗎？生：沿著另一條底畫一條高，然后把三角形剪下去，拼到另一邊去，也可以變成一個(gè)長方形。師：你聽得懂嗎？他這樣剪拼是以哪條邊作底的？師小結(jié)：不管怎么剪拼，都是沿著高剪下的部分拼到另一邊，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。只通過一個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算何以得出結(jié)論？即使是小學(xué)數(shù)學(xué)，我也認(rèn)為應(yīng)該滲透這樣的辯證思維方式，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和科學(xué)性。計(jì)算方法的價(jià)值在于從特殊到一般進(jìn)行演繹推理。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行反思，這時(shí)應(yīng)追問學(xué)生“是否所有的平行四邊形可能這樣計(jì)算？”在學(xué)生對(duì)這個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行紛紛議論之后指出：從數(shù)學(xué)本質(zhì)看，要獲得這一規(guī)律，就要從我們目前的知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，理性驗(yàn)證“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。突出數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，就是要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的數(shù)學(xué)思維方式，追求數(shù)學(xué)精神。補(bǔ)充資料：東北師大史寧中校長與孔凡哲在《人民教育》2008年第21期上有一個(gè)《“數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)”對(duì)話錄》，此中說道如何增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)專業(yè)功底？一是理解數(shù)學(xué)抽象、推理、模型等核心數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)的主要思維特征。二是正確理解中小學(xué)數(shù)學(xué)中的“關(guān)系”，從整體上把握中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。三是有針對(duì)性地深入研究不同學(xué)段中核心數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，切實(shí)將數(shù)學(xué)專業(yè)功底與研究中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容融合在一起。【參考文獻(xiàn)】：卜以樓《數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的個(gè)案研究》呂林?！稄睦硇运季S到深層理解：數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)性關(guān)注》