湖北省荊州市松滋市2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023－2024學年度第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解題中的輔助線和標注角的字母、符號等務必添在答題卡的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫術(shù)黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列二次根式中，與能合并的二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C3.在中a，b，c分別是的對邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是()A. B.C. D.答案：C4.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.答案：C5.在四邊形中，對角線與相交于點，給出下列五組條件，能判定此四邊形是平行四邊形的有（）組．（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．A.1 B.2 C.3 D.4答案：D6.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B.都是軸對稱圖形C.對角線互相垂直且互相平分 D.對角線相等且互相平分答案：B7.如圖，在中，，點是斜邊的中點，以為邊作正方形，，則（）A. B. C.12 D.答案：A8.在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標是，頂點的坐標是，則頂點的坐標是（）A. B.或 C. D.或答案：D9.如圖，在中，平分，于點F，D為的中點，連接延長交于點E．若，，則線段的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C10.如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D二、填空題（每題3分，共15分）11.計算：______．答案：112.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在邊上，請你添加一個條件______，使四邊形是平行四邊形．答案：13.如圖，在數(shù)軸上點表示1，點表示，，，．則點A所表示的數(shù)是______．答案：##14.如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高MN＝1m．一只螞蚱從點A爬到點C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走______m．答案：1315.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四邊形ECGF為菱形，點G在AD上，點B在EF上，若菱形的一條對角線CF=，則菱形ECGF的另一條對角線EG的長度是_____．答案：三、解答題（共75分）16.計算：．答案：解：．17.如圖，ΔABC中，CD⊥AB于點D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的長；（2）求證：ΔABC是直角三角形．答案：（1）12；（2）證明見詳解．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根據(jù)勾股定理，得CD==12；（2）證明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，∴122+AD2=202，∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25，∴AC2+BC2=202+152=625=AB2∴△ABC是直角三角形．18.已知：如圖，在平行四邊形中，點、在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：證明：如圖：連接，交于點．四邊形是平行四邊形，是對角線、的交點．．又點、在對角線上，且，，即，四邊形是平行四邊形，，∵，∴四邊形是平行四邊形．19.已知二次根式–（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知–為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個二次根式的積．答案：（1）x≥2；（2）x=12，–5．解：（1）要使–有意義，必須x–2≥0，即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；（2）∵=，所以x–2=10，解得：x=12，這兩個二次根式的積為：–×=–5．20.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形．（1）判斷四邊形的形狀并證明．（2）若、的距離為，、的距離為，求四邊形的面積．答案：（1）四邊形是菱形；（2）四邊形的面積是．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，證明如下：作交于點，作交于點，依題得：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，平行四邊形是菱形．【小問2詳解】解：連接、，由得：四邊形是菱形，且、互相平分，即，，，，，中，，，．21.如圖，已知正方形的邊長為4，P是對角線上一點，于點E，于點F，連接．（1）判斷四邊形的形狀并證明．（2）求證：；（3）求證：．答案：（1）四邊形是矩形，證明見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】∵四邊形是正方形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴；【小問3詳解】連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，∴．22.如圖，、是兩條公路，，沿公路方向離點O為160米的點A處有一所學校，當重型運輸卡車沿道路方向行駛時，在以重型運輸卡車所在的點P為圓心，長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且點P與點A的距離越近噪聲影響越大．假設重型運輸卡車沿著道路方向行駛的速度為18千米/小時．（1）求對學校的噪聲影響最大時，卡車與學校之間的距離；（2）求卡車沿道路方向行駛一次給學校帶來噪聲影響的時間．答案：（1）卡車P對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離為．（2）卡車沿道路方向行駛一次給學校帶來噪聲影響的時間為．【小問1詳解】解：如圖所示，過點作于，可知點到射線的最短距離為線段的長度．∴的長度為對學校的噪聲影響最大時，卡車與學校之間的距離．∵，，∴．答：卡車對學校的噪聲影響最大時，卡車與學校的距離為．【小問2詳解】解：如圖所示，在上取兩點C、D，連接，當時，則卡車在段對學校有影響．∵，，∴．由（1）知，∴．∴．∴影響時間為：．答：卡車沿道路方向行駛一次給學校帶來噪聲影響的時間為．23.如圖，在矩形中，，，是邊上一動點，將沿折疊得到．（1）連接，若，求此時的面積；（2）①若點，，在同一直線上，求此時的長度．②若射線與矩形的邊交于點，當時，求的長．答案：（1）15（2）①2；②的長為或．【小問1詳解】解：∵，∴，由折疊知，∴，．如圖1，過點作于點，，；【小問2詳解】解：①如圖2，由折疊知，．，．又，，，，，；②如圖3，當點在邊上時，設，則，，，；如圖4，當點在邊上時，設，則，，，．綜上所述，的長為或．24.在平面直角坐標系中存在矩形，點、點，且、滿足：（實數(shù)）．（1）求點坐標；（2）如圖1，作的角平分線交軸于，的中點為，作交軸于，求的值（用含式子表示）；（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，將矩形向右推倒得到矩形，使與重合，落在軸上，現(xiàn)在將矩形沿射線以1個單位/秒平移，設平移時間為，用表示平移過程中矩形與矩形重合部分的面積．答案：（1），；（2）（3）．【小問1詳解】解：，，且，，，，，，，∴，對角線；【小問2詳解】解：如圖1，連