1.1 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì) 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)練習(xí)(含答案)

1.1等腰三角形的性質(zhì)一、選擇題1．下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．兩邊之和大于第三邊B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C．有兩個(gè)銳角的和等于90°D．內(nèi)角和等于180°2．一個(gè)等腰但非等邊三角形它的角平分線、中線的高的條數(shù)共為()A.9B.7C.6D.53．在△ABC中，AB＝AC，那么在這個(gè)三角形中，三線重合的線段是()A.∠A的平分線，AB邊上的中線，AB邊上的高B.∠A的平分線，BC邊上的中線，BC邊上的高C.∠B的平分線，AC邊上的中線，AC邊上的高D.∠C的平分線，AB邊上的中線，AB邊上的高4．等腰三角形的兩個(gè)外角的度數(shù)比為2：5，則它的頂角的度數(shù)是()A.40°B.120°C.140°D.40°或140°5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A．80° B．70°C．60°D．50°二、填空題6．如果等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，頂角為60°，則等腰三角形的周長(zhǎng)為________．7．若等腰三角形的一個(gè)角為110°，則其余兩角為________．8．如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，周長(zhǎng)為14cm，那么另外兩邊的長(zhǎng)分別為________．9．在△ABC中，AB＝AC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACD＝115°，∠D＝37°，則∠BCD＝________．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D為垂足，由以上兩個(gè)條件可得______．（寫出一個(gè)結(jié)論）三、解答題（每題10分，共50分）11.如圖，已知：AB＝AC.DB＝DC.求證：∠3＝∠4.12．如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC.求：∠A度數(shù).13．如圖，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，則∠ABD的度數(shù)是多少?14．已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？為什么？．15．如圖：已知下列兩個(gè)三角形，思考怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次將它分成兩個(gè)等腰三角形？試一試，在圖中畫出你剪的痕跡．參考答案1．B；2．B；3．B；4．B；5．C；6．18cm；7．35°，35°；8．6cm，2cm或4cm，4cm；9．39°；10．BD＝CD；11．證明：∵AB＝A∴∠ABC＝∠ACB∵BD＝CD∴∠1＝∠2∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2即∠3＝∠412．設(shè)∠A＝x°∵AD＝BD∴∠1＝∠A∴∠2＝∠1＋∠A＝2x°∵BD＝BC∴∠C＝∠2＝2x°∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝2x°由三角形內(nèi)角和可知：∠A＋∠ABC＋∠C＝180°即5x＝180°解得x＝36∴∠A度數(shù)為36°13．由AB＝AC知∠C＝∠ABC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可求∠C＝∠ABC＝(180°－∠A）＝(180°－40°)＝70°.由BD＝BC知∠BDC＝∠C＝70°.根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可知∠BDC＝∠A＋∠ABD,所以∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－40°＝30°；14．AE∥BC，理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠DAC＝∠