中考數(shù)學(xué)提分專題專題06方程與不等式中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題(新背景)(學(xué)生版+解析)

專題06方程與不等式中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題（新背景）根據(jù)方程(組)、不等式(組)的整數(shù)解、函數(shù)等模型，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較來(lái)確定最優(yōu)方案來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)方程(組)、不等式(組)的整數(shù)解、函數(shù)等模型，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較來(lái)確定最優(yōu)方案來(lái)解決問(wèn)題。方案設(shè)計(jì)題一般過(guò)程是：①閱讀，弄清問(wèn)題背景和基本要求；②分析，尋找問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識(shí)；③建模，由分析得出的相關(guān)知識(shí)建立方程模型、不等式(組)模型或函數(shù)模型；④解題，求解上述建立的方程、不等式或函數(shù)，結(jié)合實(shí)際確定最優(yōu)方案．1．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買“神舟”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？2．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元．信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品400件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1900元？3．夏季即將來(lái)臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來(lái)，某商行去年7月份銷售某品牌A型號(hào)空調(diào)總額為32萬(wàn)元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：A型號(hào)B型號(hào)進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400銷售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷售價(jià)格2400(1)求今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)；(2)商行準(zhǔn)備購(gòu)入該品牌A型號(hào)空調(diào)和B型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且B型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？4．2022年杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)后，吉祥物“江南憶”很受歡迎，非常暢銷．小李用1200元批發(fā)了一批吉祥物銷售，很快售完，他又用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，由于批發(fā)價(jià)上漲了20%，因此第二批吉祥物的數(shù)量比第一批少了10個(gè)．(1)求每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是多少?(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)吉祥物的售價(jià)為40元時(shí)，每周可售出30個(gè)．小李為了增加銷量，決定降價(jià)促銷，若售價(jià)每降低1元，每周的銷量可增加5個(gè)，每個(gè)吉祥物需要扣除2元的小店運(yùn)營(yíng)成本．求當(dāng)吉祥物的售價(jià)為多少時(shí)每周的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（吉祥物的進(jìn)價(jià)全部按漲價(jià)后的價(jià)格計(jì)算）．5．夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)3000元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(3)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？6．2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元．(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）．已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)．請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？7．某服裝店銷售A、B兩種服裝，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，若老板進(jìn)A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進(jìn)A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元．種類AB進(jìn)價(jià)（元/套）ab售價(jià)（元/套）480660(1)求A、B兩種衣服每套的進(jìn)價(jià)；(2)若老板用不超過(guò)36000元的資金進(jìn)A、B兩種服裝共100套，則老板按售價(jià)賣出這100套服裝的最大利潤(rùn)是多少？(3)根據(jù)市場(chǎng)情況，老板在11月份按售價(jià)可賣A種服裝14套．假設(shè)老板按售價(jià)每套A種服裝每降價(jià)10元，就可多賣出一套A種服裝，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤(rùn)最大．8．近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺(tái)）B型銷售數(shù)量（臺(tái)）總利潤(rùn)（元）51025001052750(1)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是元；每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是元；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場(chǎng)銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，那么應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器臺(tái)；B型空氣凈化器臺(tái)．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)．某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買7臺(tái)空氣凈化器，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對(duì)流等因素，他至少要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)？9．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)18元．（注：利潤(rùn)率(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)（元取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于．請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．10．為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年均載客量（萬(wàn)人/年/輛）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次.請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說(shuō)明總費(fèi)用最少的理由.11．小剛的爸爸在兩個(gè)學(xué)校門(mén)口開(kāi)了兩家文具店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購(gòu)進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計(jì)每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請(qǐng)求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？12．為綠化校園，我校決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗對(duì)校園環(huán)境進(jìn)行改善．已知每棵甲種樹(shù)苗的價(jià)格是乙種樹(shù)苗價(jià)格的1.5倍；購(gòu)買甲種樹(shù)苗2棵，乙種樹(shù)苗3棵，共需24元．(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共240棵，設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗的數(shù)量為棵，購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的情況下，廠家對(duì)甲種樹(shù)苗打9折優(yōu)惠，乙種樹(shù)苗的價(jià)格不變，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)1200元．則最多能購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？13．某商店銷售A、B兩種品牌的書(shū)包，已知購(gòu)買1個(gè)A品牌書(shū)包和2個(gè)B品牌書(shū)包共需550元；購(gòu)買2個(gè)A品牌書(shū)包和1個(gè)B品牌書(shū)包共需500元．（1）求這兩種品牌書(shū)包的單價(jià)；（2）某商店對(duì)這兩種品牌的書(shū)包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的書(shū)包按原價(jià)的八折銷售，B種品牌的書(shū)包10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的五折銷售．①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌書(shū)包的費(fèi)用為y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌書(shū)包的費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；②學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買同一種品牌的書(shū)包，如何選擇購(gòu)買更省錢(qián)？14．鄭州“7．20”特大暴雨災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往鄭州，具體運(yùn)輸情況如表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運(yùn)走，需要怎樣安排兩種型號(hào)的貨車？有哪幾種運(yùn)輸方案？(3)運(yùn)送生活物資到受災(zāi)地區(qū)，運(yùn)輸公司不收取任何費(fèi)用，但是一輛A型貨車需油費(fèi)500元，一輛B型貨車需油費(fèi)450元，為了節(jié)約成本，運(yùn)送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案？專題06方程與不等式中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題（新背景）根據(jù)方程(組)、不等式(組)的整數(shù)解、函數(shù)等模型，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較來(lái)確定最優(yōu)方案來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)方程(組)、不等式(組)的整數(shù)解、函數(shù)等模型，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較來(lái)確定最優(yōu)方案來(lái)解決問(wèn)題。方案設(shè)計(jì)題一般過(guò)程是：①閱讀，弄清問(wèn)題背景和基本要求；②分析，尋找問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識(shí)；③建模，由分析得出的相關(guān)知識(shí)建立方程模型、不等式(組)模型或函數(shù)模型；④解題，求解上述建立的方程、不等式或函數(shù)，結(jié)合實(shí)際確定最優(yōu)方案．1．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買“神舟”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元(2)①②購(gòu)進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元【分析】（1）根據(jù)總數(shù)，設(shè)立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解.（2）①設(shè)“神舟”模型個(gè)，則“天宮”模型為個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系即可表示w與a的關(guān)系式.②根據(jù)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解.（1）解：設(shè)“天宮”模型成本為每個(gè)元，則“神舟”模型成本為每個(gè)元.依題意得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元；（2）解：①“神舟”模型個(gè)，則“天宮”模型為個(gè)..②購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的..解得：....即：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得利潤(rùn).最大利潤(rùn)為1250元.【我思故我在】本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，建立方程，不等式，函數(shù)模型.2．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元．信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品400件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1900元？【答案】(1)甲商品的零售單價(jià)為3元，乙商品的零售單價(jià)為3元(2)m為0.5或1【分析】（1）設(shè)甲商品的零售單價(jià)為x元，乙商品的零售單價(jià)為y元，根據(jù)題意表示出兩商品的進(jìn)貨單價(jià)，然后根據(jù)按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程組求解；（2）把甲種商品的零售單價(jià)下降m，可多賣甲商品100×件，根據(jù)總利潤(rùn)為1900元，列方程求解．（1）解：設(shè)甲商品的零售單價(jià)為x元，乙商品的零售單價(jià)為y元，則甲商品的進(jìn)價(jià)為（x－2）元，乙商品的進(jìn)價(jià)為，由題意得，，解得：，答：甲商品的零售單價(jià)為3元，乙商品的零售單價(jià)為3元；（2）把甲種商品的零售單價(jià)下降m,可多賣甲商品100×件，甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為：3﹣2=1（元），乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為：（元）則利潤(rùn)為：，解得：，．答：當(dāng)m為0.5或1時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1900元．【我思故我在】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．3．夏季即將來(lái)臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來(lái)，某商行去年7月份銷售某品牌A型號(hào)空調(diào)總額為32萬(wàn)元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：A型號(hào)B型號(hào)進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400銷售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷售價(jià)格2400(1)求今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)；(2)商行準(zhǔn)備購(gòu)入該品牌A型號(hào)空調(diào)和B型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且B型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？【答案】(1)2000元(2)A型號(hào)空調(diào)134臺(tái)，B型號(hào)空調(diào)266臺(tái)【分析】（1）設(shè)去年7月份A型空調(diào)每臺(tái)銷售價(jià)x元，那么今年7月份A型空調(diào)每臺(tái)銷售（x＋400）元，根據(jù)銷售總額和每輛銷售價(jià)列出方程，即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型空調(diào)m臺(tái)，則B型空調(diào)（400?m）臺(tái)，獲得的總利潤(rùn)為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．(1)解：設(shè)去年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)銷售價(jià)為每臺(tái)x元，那么今年7月份A型號(hào)空調(diào)每臺(tái)銷售（元），根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，當(dāng)時(shí)，，答：今年7月份該品質(zhì)A型號(hào)空調(diào)銷售價(jià)為每臺(tái)2000元；(2)解：設(shè)進(jìn)該品質(zhì)A型號(hào)空調(diào)m臺(tái)，則B型號(hào)空調(diào)臺(tái)，獲得的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，解得：，，的系數(shù)，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，答：進(jìn)貨方案是A型號(hào)空調(diào)134臺(tái)，B型號(hào)空調(diào)266臺(tái).【我思故我在】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單輛利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．4．2022年杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)后，吉祥物“江南憶”很受歡迎，非常暢銷．小李用1200元批發(fā)了一批吉祥物銷售，很快售完，他又用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，由于批發(fā)價(jià)上漲了20%，因此第二批吉祥物的數(shù)量比第一批少了10個(gè)．(1)求每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是多少?(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)吉祥物的售價(jià)為40元時(shí)，每周可售出30個(gè)．小李為了增加銷量，決定降價(jià)促銷，若售價(jià)每降低1元，每周的銷量可增加5個(gè)，每個(gè)吉祥物需要扣除2元的小店運(yùn)營(yíng)成本．求當(dāng)吉祥物的售價(jià)為多少時(shí)每周的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（吉祥物的進(jìn)價(jià)全部按漲價(jià)后的價(jià)格計(jì)算）．【答案】(1)每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是20元；(2)當(dāng)吉祥物的售價(jià)為36元時(shí)每周的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．【分析】（1）設(shè)每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是x元，則漲價(jià)后每個(gè)吉祥物的批發(fā)價(jià)是元，根據(jù)用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，第二批吉祥物的數(shù)量比第一批少了10個(gè)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)a元，根據(jù)每周利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是x元，則漲價(jià)后每個(gè)吉祥物的批發(fā)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，答：每個(gè)吉祥物的批發(fā)原價(jià)是20元；（2）解：設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為500，此時(shí)，，答：當(dāng)吉祥物的售價(jià)為36元時(shí)每周的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．【我思故我在】本題考查二次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)解析式和方程．5．夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)3000元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(3)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元(2)，，且x為整數(shù)(3)商店購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)34臺(tái)，乙種空調(diào)66臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元【分析】（1）設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)m元，則乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（）元，根據(jù)“用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍”求取值范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)m元，則乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（）元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元．（2）解：根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，∵乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍，∴，解得，又∵，∴自變量x的取值范圍是，且x為整數(shù)．（3）解：在中，∵，∴y隨x的增大而減小，又∵，且x為整數(shù)∴時(shí)，y取得最大值，最大值為，此時(shí)，答：商店購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)34臺(tái)，乙種空調(diào)66臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元．【我思故我在】本題考查了列分式方程求解，列一次函數(shù)關(guān)系式，求自變量取值范圍，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元．(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）．已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)．請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？【答案】(1)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元(2)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，找出等量關(guān)系，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)新購(gòu)甲種商品m件，則乙種商品為件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為w元,根據(jù)題意即可得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)m的取值與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．(1)解：設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，解得．答：甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元．(2)設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品m件，則乙種紀(jì)念品為件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為w元．由題意可得：，解得∴．∵，∴w隨m的增大而減小，且，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)．答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大．【我思故我在】本題主要考查了列方程組解決實(shí)際問(wèn)題、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出方程組或函數(shù)關(guān)系式．7．某服裝店銷售A、B兩種服裝，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，若老板進(jìn)A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進(jìn)A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元．種類AB進(jìn)價(jià)（元/套）ab售價(jià)（元/套）480660(1)求A、B兩種衣服每套的進(jìn)價(jià)；(2)若老板用不超過(guò)36000元的資金進(jìn)A、B兩種服裝共100套，則老板按售價(jià)賣出這100套服裝的最大利潤(rùn)是多少？(3)根據(jù)市場(chǎng)情況，老板在11月份按售價(jià)可賣A種服裝14套．假設(shè)老板按售價(jià)每套A種服裝每降價(jià)10元，就可多賣出一套A種服裝，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤(rùn)最大．【答案】(1)A衣服每套的進(jìn)價(jià)為300元，B衣服每套的進(jìn)價(jià)為400元(2)22800元(3)當(dāng)售價(jià)定為460元時(shí)，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤(rùn)最大【分析】（1）根據(jù)題意“進(jìn)A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進(jìn)A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元”，列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)老板進(jìn)了A服裝x套，則進(jìn)了B服裝套，根據(jù)題意列不等式，解得，設(shè)售賣服裝的利潤(rùn)為，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，進(jìn)而確定利潤(rùn)最大值；（3）設(shè)多賣出m套，則總共賣出套，售價(jià)為元，可得此時(shí)售賣A服裝的利潤(rùn)為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，11月份賣A種服裝獲得的利潤(rùn)最大，即可確定A種服裝的售價(jià)．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得，則A衣服每套的進(jìn)價(jià)為300元，B衣服每套的進(jìn)價(jià)為400元；（2）設(shè)老板進(jìn)了A服裝x套，則進(jìn)了B服裝套，根據(jù)題意可得，解得，設(shè)售賣服裝的利潤(rùn)為，則有，所以，當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大值為元；（3）設(shè)多賣出m套，則總共賣出套，售價(jià)為元，此時(shí)利潤(rùn)為，，即當(dāng)時(shí)，11月份賣A種服裝獲得的利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)為元．【我思故我在】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺(tái)）B型銷售數(shù)量（臺(tái)）總利潤(rùn)（元）51025001052750(1)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是元；每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是元；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場(chǎng)銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，那么應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器臺(tái)；B型空氣凈化器臺(tái)．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)．某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買7臺(tái)空氣凈化器，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對(duì)流等因素，他至少要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)？【答案】(1)200，150(2)26，54(3)4臺(tái)【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是y元，根據(jù)“A型銷售5臺(tái)的利潤(rùn)+B型銷售10臺(tái)的利潤(rùn)=2500元”和“A型銷售10臺(tái)的利潤(rùn)+B型銷售5臺(tái)的利潤(rùn)=2500元”列出二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）設(shè)要購(gòu)買A型空氣凈化器b臺(tái)，根據(jù)“30分鐘A型空氣凈化器的凈化體積+B型空氣凈化器的凈化體積小于等于長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總體積”列不等式求解．（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)是y元，根據(jù)題意得：，解得：故答案為：200，150；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型空氣凈化器，總利潤(rùn)為w元，則：，∵，∴，∴a的最大值為：26，∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)．，故答案為：26，54；（3）設(shè)要購(gòu)買A型空氣凈化器b臺(tái)，由題意得：，解得：，所以b的最小值為：4，答：至少要購(gòu)買A型空氣凈化器4臺(tái)．【我思故我在】本題考查了方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．9．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)18元．（注：利潤(rùn)率(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)（元取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于．請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．【答案】(1)10，14(2)有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)(3)1.8【分析】（1）由購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根據(jù)題意得，可解得有3種方案；（3），由一次函數(shù)性質(zhì)可得W最大為（元），再根據(jù)題意即可解答．（1）購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根據(jù)題意得：，解得，為整數(shù)，可取58，59，60，有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)；（3），，隨增大而增大，時(shí)，最大＝（元），此時(shí)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)，依題意得：，解得：．答：的最大值為1.8．【我思故我在】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，列出方程組，不等式組及函數(shù)關(guān)系式．10．為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年均載客量（萬(wàn)人/年/輛）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次.請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說(shuō)明總費(fèi)用最少的理由.【答案】(1)a=100，b=150(2)A型公交車8輛，B型公交車2輛【分析】（1）根據(jù)表格中條件，列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，則B型公交車輛，可列出對(duì)應(yīng)的一元一次不等式組，解得，可知x取值為：6、7、8，分別對(duì)三種情況求值比較即可．（1）解：由題意列方程組為：，解得：；（2）總費(fèi)用最少的方案為：購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下，設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，則B型公交車輛，根據(jù)題意列不等式組為：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x取值為：6、7、8，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為：（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為：（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為：（萬(wàn)元），即時(shí)，費(fèi)用最少，此時(shí)，答：總費(fèi)用最少的方案為：購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛．11．小剛的爸爸在兩個(gè)學(xué)校門(mén)口開(kāi)了兩家文具店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購(gòu)進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計(jì)每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請(qǐng)求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】(1)140(2)乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，(3)甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利254元【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，甲店A種文具盈利11元/箱，B種文具盈利17元/箱，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，分別表示出配給乙店的A文具，B文具的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進(jìn)一步利用經(jīng)銷商盈利=A種文具甲店盈利×x+B種文具甲店盈利×（10-x）+A種文具乙店盈利×（10-x）+B種文具乙店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．（1）解：依題意，如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利：（元）故答案為：140（2）解：依題意解得∴乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，則甲店配B種文具（10-x）箱，乙店配A種文具（10-x）箱，乙店配B種文具10-（10-x）=x箱．∵9×（10-x）+13x≥100，∴x≥，經(jīng)銷商盈利為．∵-2＜0，∴w隨x增大而減小，∵為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w值最大．甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利：=254（元）．【我思故我在】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問(wèn)題．12．為綠化校園，我校決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗對(duì)校園環(huán)境進(jìn)行改善．已知每棵甲種樹(shù)苗的價(jià)格是乙種樹(shù)苗價(jià)格的1.5倍；購(gòu)買甲種樹(shù)苗2棵，乙種樹(shù)苗3棵，共需24元．(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共240棵，設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗的數(shù)量為棵，購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的情況下，廠家對(duì)甲種樹(shù)苗打9折優(yōu)惠，乙種樹(shù)苗的價(jià)格不變，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)1200元．則最多能購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？【答案】(1)甲種樹(shù)苗價(jià)格是6元，乙種樹(shù)苗價(jià)格是4元(2)W=960+2m(3)171棵【分析】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的價(jià)格為x元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）甲種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗(240-m)棵，依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）先求出甲種樹(shù)苗的現(xiàn)價(jià)，再依據(jù)題意列出W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)列出關(guān)于m的不等式，即可求解．(1)設(shè)甲種樹(shù)苗的價(jià)格為x元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為y元，根據(jù)題意有：，解得：，即甲種樹(shù)苗價(jià)格是6元，乙種樹(shù)苗價(jià)格是4元；(2)甲種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗(240-m)棵，則總費(fèi)用W=6m+4×(240-m)=960+2m，即W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式為：W=960+2m；(3)甲種樹(shù)苗價(jià)格打九折，則現(xiàn)價(jià)為：6×90%=5.4元，則有W=5.4m+4×(240-m)=960+1.4m，∵，∴，解得：，根據(jù)m為整數(shù)，可知m最大為171，即最多可以購(gòu)買171棵甲種樹(shù)苗．【我思故我在】本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出二元一次方程組以及一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．13．某商店銷售A、B兩種品牌的書(shū)包，已知購(gòu)買1個(gè)A品牌書(shū)包和2個(gè)B品牌書(shū)包共需550元；購(gòu)買2個(gè)A品牌書(shū)包和1個(gè)B品牌書(shū)包共需500元．（1）求這兩種品牌書(shū)包的單價(jià)；（2）某商店對(duì)這兩種品牌的書(shū)包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的書(shū)包按原價(jià)的八折銷售，B種品牌的書(shū)包10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的五折銷售．①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌書(shū)包的費(fèi)用為y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌書(shū)包的費(fèi)用為y2