2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)電子教案 第1章 1 冪的乘除 第3課時(shí) 積的乘方

第3課時(shí)積的乘方教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入觀察下面的計(jì)算過程，仿照第(1)小題的過程填寫每一步的理論根據(jù)：(1)(2×3)7＝——冪的意義＝——乘法交換律、結(jié)合律＝27×37；——乘方的意義(2)(5×8)m＝——__冪的意義__＝——__乘法交換律、結(jié)合律__＝5m×8m；——__乘方的意義__(3)(ab)n＝——__冪的意義__＝——__乘法交換律、結(jié)合律__＝anbn.——__乘方的意義__由(1)(2)(3)化簡(jiǎn)，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m＝5m×8m；(3)(ab)n＝anbn.【歸納】積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別__乘方__，再把所得的冪__相乘__，即(ab)n＝__anbn__(n是正整數(shù))．【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生自己分析其中的結(jié)果并進(jìn)行討論，感受乘法交換律和結(jié)合律的作用．建議：小組交流討論，尋求積的乘方計(jì)算法則．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.(－3)4的底數(shù)是__－3__，指數(shù)是__4__，表示的意義是__4個(gè)(－3)的乘積__，結(jié)果是__81__．2．判斷：(1)－x3＝(－x)3(√)；(2)eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)(√)；(3)(a2)5＝(a5)2(√).3．計(jì)算：(1)(x2)3·x5；(2)(x2)6＋(x4)3.解：(1)原式＝x11；(2)原式＝2x12.【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)舊知為新課的學(xué)習(xí)掃除障礙．加深了對(duì)前面學(xué)過的兩種運(yùn)算公式的理解，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．建議：先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空和計(jì)算，然后在小組內(nèi)對(duì)照答案、糾正錯(cuò)誤、交流方法．·命題角度1直接依據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積，注意字母的系數(shù)不要漏乘方．【例1】計(jì)算(－4x)2的結(jié)果是(D)A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【例2】下列計(jì)算中，正確的是(D)A．(xy)3＝xy3B．(2xy)3＝6x3y3C．(－3x2)3＝27x5D．(a2b)n＝a2nbn·命題角度2冪的乘法運(yùn)算的綜合應(yīng)用冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，先算乘方，再算乘法，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【例3】計(jì)算a·a5－(－2a3)2的結(jié)果為(D)A．a(chǎn)6－2a5B．－a6C．a(chǎn)6－4a5D．－3a6【例4】若k為正整數(shù)，則＝__k2k__．·命題角度3積的乘方的運(yùn)算逆用積的乘方法則計(jì)算，即an·bn＝(ab)n(n是正整數(shù))．對(duì)于不符合公式的形式，通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，則x＝__2__．【例6】若x3＝－8a6b9，則x＝__－2a2b3__．·命題角度4利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算合理靈活地使用法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，比如兩個(gè)底數(shù)互為倒數(shù)，指數(shù)相等的冪相乘時(shí)可以逆向使用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【例7】若a與b互為倒數(shù)，則a100·(－b)101的結(jié)果是(C)A．－aB．a(chǎn)C．－bD．1【例8】計(jì)算：(1)810×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(11)＝__－eq\f(1,8)__；(2)0.252024×(－4)2025＝__－4__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則，并能解決實(shí)際問題．2．經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力．▲重點(diǎn)積的乘方的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．▲難點(diǎn)正確區(qū)分冪的乘方與積的乘方的異同．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)1．復(fù)習(xí)回顧(1)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是什么？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即am·an＝am＋n(m，n為正整數(shù))．(2)冪的乘方的運(yùn)算法則是什么？?jī)绲某朔?，底?shù)不變，指數(shù)相乘．即(am)n＝amn(m，n為正整數(shù))．2．活動(dòng)內(nèi)容(課件)：(1)地球可以近似地看成球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(已知球的體積公式是V＝\f(4,3)πr3))(2)(6×103)3該如何計(jì)算呢？是我們前面所學(xué)習(xí)過的兩種運(yùn)算嗎？這種運(yùn)算有什么特征？◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】積的乘方的運(yùn)算法則用冪的意義計(jì)算(ab)4.問題1：請(qǐng)同學(xué)們通過計(jì)算，觀察積的乘方的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？問題2：如果設(shè)n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n，即(ab)n，其結(jié)果是什么？【歸納】積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積．(ab)n＝＝＝anbn.【探究2】積的乘方的運(yùn)算法則的探究(1)計(jì)算(3×4)2與32×42，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)猜想：(ab)3與a3b3是什么關(guān)系？(3)思考：積的乘方(ab)n的結(jié)果是什么？為什么？(4)你能用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)嗎？(5)三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表示？【歸納】積的乘方的運(yùn)算法則也適用于多個(gè)因數(shù)積的乘方．【探究3】積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的拓展1．探究(abc)n＝anbncn.(1)探究(5xy)3的計(jì)算方法；(2)探究計(jì)算：(－2xy)4；(3)(abc)n等于anbncn嗎？解：(1)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x4·y4＝16x4y4；(3)等于．【歸納】(abc)n＝anbncn.2．逆用公式問題：不使用計(jì)算器，你能很快求出下列各式的結(jié)果嗎？(1)23×53；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(100)×4100；(3)812×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(13).解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×4))eq\s\up12(100)＝1；(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×\f(1,8)))eq\s\up12(12)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,8).【歸納】可以逆用積的乘方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．用字母表示為anbn＝(ab)n.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a2)n.【方法指導(dǎo)】直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．解：(1)原式＝32x2＝9x2；(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5；(3)原式＝3n(a2)n＝3na2n.【例2】計(jì)算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.【方法指導(dǎo)】先計(jì)算積的乘方，再算乘法，最后算加減．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.【例3】計(jì)算：(1)410×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(10)；(2)(0.125)70×872.【方法指導(dǎo)】an·bn＝(ab)n的靈活運(yùn)用．解：(1)410×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(10)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(1,4)))eq\s\up12(10)＝1；(2)(0.125)70×872＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×\f(1,8)))eq\s\up12(70)×82＝64.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．計(jì)算(－2x3)2的結(jié)果是(D)A．－2x5B．－4x6C．－2x6D．4x62．下列計(jì)算正確的是(C)A．a(chǎn)3·a2＝a6B．a(chǎn)2＋a4＝2a2C．(a3)2＝a6D．(3a)2＝a63．計(jì)算：(1)(－4ab)3;(2)(－xmy3m)4；(3)(－2×104)2;(4)(－2x2)3＋(－4x3)2.解：(1)原式＝－64a3b3；(2)原式＝x4my12m；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x6.4．課本P6隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課的主要收獲是什么？2．積的乘方的運(yùn)算法則是(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))，靈活運(yùn)用冪的乘方、積的乘方解決問題．【教學(xué)說明