2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)電子教案 第4章 1 認(rèn)識(shí)三角形 第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系

第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系教師備課素材示例●情景導(dǎo)入同學(xué)們都非常喜歡讀書，那你們家里一定有漂亮的書架吧？老師這里也有一個(gè)書架，同學(xué)們來(lái)欣賞一下．（教師展示書架）問(wèn)題：這個(gè)書架是用什么基本圖形拼成的？這個(gè)基本圖形有什么特殊特征？【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生能從熟悉的生活中抽象出幾何圖形，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．建議：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析，導(dǎo)入等腰三角形特征．●置疑導(dǎo)入警察抓劫匪：一名罪犯實(shí)施搶劫后，經(jīng)AB→BC的路線往山上逃竄，警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山頂將罪犯捉拿歸案．警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒己見）【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決與本節(jié)課相關(guān)的生活問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：由學(xué)生思考、回答，再由學(xué)生評(píng)價(jià)．·命題角度1三角形三邊之間的關(guān)系三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．【例1】以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是(B)A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【例2】在△ABC中，AB＝4，BC＝7，AC＝a，則a的取值范圍是(B)A．a(chǎn)>4B．3<a<11C．7<a<12D．a(chǎn)<7·命題角度2三角形的分類根據(jù)邊可以將三角形分成等腰三角形、不等邊三角形；根據(jù)角可以將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．【例3】在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝62°，那么△ABC是(A)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能【例4】若△ABC三邊長(zhǎng)分別為m，n，p，且|m－n|＋(n－p)2＝0，則對(duì)△ABC的形狀描述最準(zhǔn)確的為(B)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形·命題角度3等腰三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形．在求等腰三角形的周長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊一定滿足任意兩邊之和大于第三邊．【例5】若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則它的周長(zhǎng)是13cm或14cmＷ．【例6】用一根長(zhǎng)為21cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎？若能，求出等腰三角形三邊的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為3xcm.根據(jù)題意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.所以三邊長(zhǎng)分別為3cm，9cm，9cm；(2)分情況討論：①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為5cm時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為acm，則5＋2a＝21，解得a＝8.所以等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5cm，8cm，8cm.②當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為bcm，則5×2＋b＝21，解得b＝11.此時(shí)三邊長(zhǎng)為5cm，5cm，11cm.而5＋5<11，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形．綜上所述，能圍成有一邊的長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，它三邊的長(zhǎng)為5cm，8cm，8cm.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形，會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類．2．掌握三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．▲重點(diǎn)三角形三邊的探究和應(yīng)用．▲難點(diǎn)應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的概念和三角形按角分類的方法，想一想，填一填．問(wèn)題1：所有內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形Ｗ．問(wèn)題2：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形Ｗ．問(wèn)題3：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形Ｗ．◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】認(rèn)識(shí)等腰三角形觀察課件所示的五個(gè)三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((4)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((5)))【歸納】等腰三角形和等邊三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形；三邊都相等的三角形叫作等邊三角形．強(qiáng)調(diào)：等邊三角形是特殊的等腰三角形．【探究2】三角形的三邊關(guān)系(1)①節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈（課件）．裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．②（課件），在△ABC中，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空（選填“＞”“＜”或“＝”）：AB＋AC＞BC；AB＋BC＞AC；AC＋BC＞AB.③通過(guò)上面的探究：你發(fā)現(xiàn)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？【歸納】三角形的任意兩邊之和大于第三邊．(2)分別量出課本P88操作·思考T1中三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填空入空格內(nèi)．①a＝2.1cm，b＝1.6cm，c＝2.3cm；②a＝1.2cm，b＝2.2cm，c＝1.8cm；③a＝2.8cm，b＝1.2cm，c＝2cmＷ．根據(jù)你的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，填空：①a－b＜c，c－b＜a，c－a＜b；②b－a＜c，b－c＜a，c－a＜b；③a－b＜c，c－b＜a，a－c＜b.通過(guò)以上比較，你能得到什么結(jié)論？【結(jié)論】三角形的任意兩邊之差小于第三邊．【歸納】三角形三邊關(guān)系：①三角形的任意兩邊之和大于第三邊；②三角形的任意兩邊之差小于第三邊．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】下列四個(gè)三角形按邊分類的集合中，正確的是（）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指導(dǎo)】eq\a\vs4\al(三角形,根據(jù)邊,分類)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰,三角形)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形（等邊三角形）))))答案：D【例2】有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒．(1)用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？(2)當(dāng)?shù)谌景魹槎嚅L(zhǎng)（整厘米）時(shí)能擺成三角形，有幾種情況？【方法指導(dǎo)】(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊；(2)當(dāng)8cm為最長(zhǎng)邊時(shí)，第三條邊最短為整數(shù)4cm，當(dāng)?shù)谌龡l邊為最長(zhǎng)時(shí)，最長(zhǎng)為整數(shù)12cm.解：(1)都不能，當(dāng)長(zhǎng)度為2cm時(shí)，2＋5＜8；當(dāng)長(zhǎng)度為13cm時(shí)，5＋8＝13，不符合三角形的任意兩邊之和大于第三邊；(2)4cm～12cm，有9種情況．◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是10cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25cmＷ．2．課本P90隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課的收獲是什么？2．在探索三角形三邊的關(guān)系時(shí)，我們運(yùn)用了哪些方法？【教學(xué)說(shuō)明】梳理三角形三邊之間的關(guān)系以及認(rèn)識(shí)等腰三角形，加深理解．【作業(yè)】課本P93習(xí)題4.1中的T5.本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“