2025年春北師版數(shù)學七年級下冊電子教案 第4章 3 探索三角形全等的條件 第1課時 邊邊邊

3探索三角形全等的條件第1課時邊邊邊教師備課素材示例●情景導入清明，小東隨父母到郊外放風箏，小東被一只巨大的三角形的“七彩”風箏深深地吸引了，他想：“我要是能有一個一模一樣的風箏該多好?。　蓖瑢W們，你能幫助小東實現(xiàn)他的愿望嗎？提問：要想幫小東做一個一模一樣的三角形的風箏，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？【教學與建議】教學：通過情境的創(chuàng)設，導入了本課的課題，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲．建議：引導學生去思考問題、分析問題．●復習導入(1)如圖，△ABC≌△DEF，請找出它們的對應邊和對應角；(2)一個三角形有3個角，3條邊；(3)能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形，全等三角形的對應邊相等、對應角相等；(4)三個角對應相等，三條邊對應相等的兩個三角形全等Ｗ．問題：要畫一個和已知三角形全等的三角形，需要滿足幾個邊或角的大小關系條件？【教學與建議】教學：通過復習三角形相關概念，讓學生對知識及其生成的過程進行回憶、鞏固．建議：學生回答相關的定義和定理后，給學生一定時間思考定理的生成過程．·命題角度1全等三角形的判定——SSS要判定兩個三角形全等需要三個條件，三邊分別相等的兩個三角形全等．【例1】滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是(C)A．有一邊相等的兩個等邊三角形B．有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形C．周長相等的兩個三角形D．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個等腰直角三角形【例2】如圖，已知AC＝BD，要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，則只需添加一個適當?shù)臈l件是AB＝CD．·命題角度2全等三角形判定“SSS”的簡單應用先根據(jù)題目找到兩個三角形對應相等的三條邊，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決邊角問題．【例3】如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D的度數(shù)為(D)A．30°B．50°C．60°D．100°【例4】如圖，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，則∠B與∠D相等嗎？請說明理由．解：連接AC.在△ADC和△ABC中，因為AD＝AB，AC＝AC，CD＝CB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ADC≌△ABC.根據(jù)“全等三角形的對應角相等”，所以∠B＝∠D.·命題角度3三角形的穩(wěn)定性三角形三邊的長度確定，三角形的形狀和大小就完全確定，它的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性．【例5】如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定．這里所運用的幾何原理是(A)A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線D．垂線段最短eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上的木條根數(shù)為(B)A．0B．1C．2D．3高效課堂教學設計1．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用畫圖、觀察、比較、推理獲得數(shù)學結(jié)論的過程．2．掌握利用“邊邊邊”說明三角形全等的方法，了解三角形的穩(wěn)定性．▲重點三角形全等條件的探索過程．▲難點利用“SSS”說明三角形全等的思考和推理過程．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課（課件）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖②，剪下模板就可去割玻璃了．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．這種說法對嗎？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】三角形全等的條件——SSS議一議：問題1：如果只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？（學生思考，動手畫圖）(1)有一條邊長為5cm；(2)有一個角為40°.結(jié)論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形全等．問題2：如果給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做．(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊長為3cm；(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；(3)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.結(jié)論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等．問題3：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((1)三個角,(2)三條邊,(3)兩邊一角,(4)兩角一邊))做一做：(1)已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？通過畫圖發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一定全等．(2)已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？【歸納】三邊分別相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．(3)如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作法示范1.作一條線段BC＝a.2.分別以點B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點A.3.連接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形．【歸納】只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．【探究2】三角形的穩(wěn)定性下面我們來做一個試驗，取三根長度適當?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？用三根木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))【歸納】圖(1)是用三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的．下圖就是利用三角形的穩(wěn)定性進行設計的．◆活動3開放訓練應用舉例【例1】如圖，AB＝DC，AC＝DB，△ABC與△DCB全等嗎？請說明理由．【方法指導】已知△ABC和△DCB有兩邊對應相等，BC邊共用，可判定△ABC≌△DCB.解：在△ABC和△DCB中，因為AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△DCB.【例2】如圖，△ABC是一個風箏架，AB＝AC，AD是連接點A與BC的中點D的支架，AD⊥BC嗎？為什么？【方法指導】要說明AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需說明∠ADB＝∠ADC，∠ADB＝∠ADC可通過判定△ABD≌△ACD后求得．解：因為D是BC的中點，所以BD＝CD.在△ABD和△ACD中，因為AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABD≌△ACD.根據(jù)“全等三角形的對應角相等”，所以∠ADB＝∠ADC.因為∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD⊥BC.◆活動4隨堂練習1．下列判定兩個三角形全等的條件中，正確的是(D)A．一條邊對應相等B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等D．三條邊對應相等2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O為對角線AC，BD的交點，且AO＝CO，BO＝DO，則與△AOD全等的是(D)A．△ABCB．△ADCC．△BCDD．△COBeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．如圖，點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.△ABC與△DEF全等嗎？請說明理由．解：因為BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，所以BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因為AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△DEF.4．課本P100隨堂練習T1.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學生活動】通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？了解了哪種判定三角形全等的方法？【教學說明】梳理本節(jié)