2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)電子教案 第4章 3 探索三角形全等的條件 第4課時(shí) 全等三角形判定的綜合運(yùn)用

第4課時(shí)全等三角形判定的綜合運(yùn)用教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是乙和丙Ｗ．【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生先觀察圖形，圖形甲和△ABC有兩條邊相等，一個(gè)角相等，但這個(gè)角不是這兩條邊的夾角，與△ABC不全等；圖形乙利用“SAS”可判定與△ABC全等，圖形丙利用“AAS”可判定與△ABC全等．建議：學(xué)生先獨(dú)立思考，再說(shuō)出理由．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.三角形全等的判定方法：SSS，ASA，AAS，SASＷ．2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等Ｗ．3．平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)Ｗ．【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生獨(dú)立思考，再回答問(wèn)題．建議：點(diǎn)名回答問(wèn)題，讓其他同學(xué)及時(shí)作補(bǔ)充回答．·命題角度1挖掘隱藏條件判定全等觀察圖形，善于挖掘圖形中隱藏的“公共邊、公共角、對(duì)頂角”等判定全等．【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合），只需添加一個(gè)條件即可判定△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是答案不唯一，如∠BAD＝∠CAD或BD＝CD（寫出一個(gè)即可）．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例2題圖）))【例2】如圖，已知PM＝PN，∠M＝∠N，AM與BN相等嗎？為什么？解：在△PBM和△PAN中，因?yàn)椤螾＝∠P，PM＝PN，∠M＝∠N，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△PBM≌△PAN.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以PA＝PB，所以PM－PA＝PN－PB，即AM＝BN.·命題角度2全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用利用全等三角形的性質(zhì)與判定可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系，和差關(guān)系，也可以解決角之間的相等關(guān)系，倍比關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化．【例3】如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D，測(cè)得AB＝DE.(1)△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)．解：(1)因?yàn)锳B∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦BC＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ABC≌△DEF；(2)由(1)可知，△ABC≌△DEF，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以BC＝EF，即BF＋FC＝EC＋FC，所以BF＝EC.因?yàn)锽E＝10m，BF＝3m，所以FC＝BE－BF－EC＝10－3－3＝4(m).高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握三角形全等的判定方法．2．綜合運(yùn)用三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，解決線段或角的問(wèn)題．▲重點(diǎn)靈活選用不同的方法證明三角形全等．▲難點(diǎn)綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）1．判定三角形全等的方法有SSS，ASA，AAS，SASＷ．2．如圖，填空：（選填“SSS”“ASA”“AAS”或“SAS”）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用SSS可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用ASA可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用SAS可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用AAS可以判定△BCE≌△CBD.◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】挖掘隱藏條件證明兩個(gè)三角形全等如圖，AB∥CD并且AB＝CD，那么△ABD與△CDB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：要判定△ABD與△CDB全等，已知條件是AB＝CD，隱藏條件是BD＝DB，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形共邊，條件中AB∥CD可得∠1＝∠2，利用“SAS”判定△ABD≌△CDB.解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，在△ABD和△CDB中，因?yàn)锳B＝CD，∠1＝∠2，BD＝DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.【探究2】綜合運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，OC＝OD.(1)△AOD與△BOC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)△ACD與△BDC全等嗎？為什么？分析：?jiǎn)栴}(1)找到隱藏條件∠AOD＝∠BOC，再利用“SAS”證明△AOD≌△BOC.問(wèn)題(2)根據(jù)△AOD≌△BOC得到AD＝BC，由OA＝OB，OD＝OC可得AC＝BD，CD是公共邊，利用“SSS”得到△ACD與△BDC全等，也可以利用“AAS”“ASA”判定△ACD與△BDC全等．解：(1)因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，所以∠AOD＝∠BOC.在△AOD和△BOC中，因?yàn)镺A＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC；(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以AD＝BC.因?yàn)镺A＝OB，OC＝OD，AC＝OA＋OC，BD＝OB＋OD，所以AC＝BD.在△ACD和△BDC中，因?yàn)锳D＝BC，AC＝BD，DC＝CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.◆活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF與△CBE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【方法指導(dǎo)】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF＝CE，然后利用“ASA”可判定△ADF≌△CBE.解：因?yàn)锳D∥BC，BE∥DF，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC.因?yàn)锳E＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，因?yàn)椤螦＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ADF≌△CBE.【例2】如圖，AD，BC交于點(diǎn)O，且OA＝OD，OB＝OC，過(guò)O的直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.OM與ON相等嗎？為什么？【方法指導(dǎo)】利用“SAS”判定△OAB≌△ODC得到∠B＝∠C，再利用“ASA”判定△OBM≌△OCN得到OM＝ON.解：在△OAB和△ODC中，因?yàn)镺A＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△OAB≌△ODC.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠B＝∠C.在△OBM和△OCN中，因?yàn)椤螧＝∠C，OB＝OC，∠BOM＝∠CON，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△OBM≌△OCN.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以O(shè)M＝ON.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，則可推出(B)A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDEeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列條件無(wú)法確定△ABC≌△ADE的是(B)A．∠C＝∠EB．BC＝DEC．AB＝ADD．∠B＝∠D3．如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE.(1)試說(shuō)明：BD＝DE＋CE；(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE？寫出結(jié)論并說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)椤鰾AD≌△ACE，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；(2)△ABD滿足∠ADB＝90°時(shí)，BD∥CE.理由如下：因?yàn)椤鰾AD≌△ACE，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠E＝∠ADB＝90°（添加的條件是∠ADB＝90°），所以∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以BD∥CE.4．課本P106隨堂練習(xí)T1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課你的收獲是什么？2．全等三角形的判定和性質(zhì)一般是綜合運(yùn)用，找到隱藏條件，靈活解決問(wèn)