2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第二章-相交線與平行線2.1第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角【教案】

七年級下冊教案1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角教學(xué)內(nèi)容第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力。2.在生動有趣的情境中，了解兩條直線的相交和平行關(guān)系。3.在具體情境中理解對頂角、補(bǔ)角、余角等概念，掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實(shí)際問題。知識目標(biāo)1．理解對頂角、補(bǔ)角和余角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；3．掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等。教學(xué)難點(diǎn)掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察下列圖片，你認(rèn)為兩條直線有哪些位置關(guān)系？在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點(diǎn)一：對頂角的概念及其性質(zhì)觀察·交流如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O。(1)∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說明理由嗎？師生活動：教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，在與同伴交流的過程中，用自己的語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，并說明理由。關(guān)于對頂角概念的教學(xué)，要緊緊抓住兩條直線相交這個條件，不要在“有公共頂點(diǎn)、互為反向延長線”上糾纏。知識要點(diǎn)：觀典例精析例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()。例2如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)。師生活動：選一名學(xué)生回答例1，其他同學(xué)判斷正誤；學(xué)生獨(dú)立完成計算，選一名學(xué)生板書，教師巡視，適時引導(dǎo)——注意：隱含條件“對頂角相等”。知識點(diǎn)二：補(bǔ)角和余角的概念觀察·思考∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？師生活動：學(xué)生共同作答——∠1+∠3=180°，教師總結(jié)講授互為補(bǔ)角的概念。歸納總結(jié)：類似地：如圖∠1+∠3=90°。知識點(diǎn)三：補(bǔ)角和余角的性質(zhì)思考·交流如圖1，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。小組合作交流，解決下列問題：在圖2中，(1)哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？(2)∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？師生活動：圖1給出的是臺球桌面的實(shí)景圖，圖2則是由實(shí)景圖抽象出的幾何圖形，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生了解抽象的必要性和抽象的過程(含圖形中字母的標(biāo)注)；對于結(jié)論的歸納，要注意對“等角”的理解。至于理由，則不要求學(xué)生表述得完整、嚴(yán)密、規(guī)范，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，并說明理由?？偨Y(jié)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列說法中，正確的有（）①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③不是對頂角的兩個角就不相等；④不相等的角不是對頂角。A．1個B．2個C．3個D．0個2。如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD=90°，回答下列問題：(1)∠AOE的余角是，補(bǔ)角是；(2)∠AOC的余角是，補(bǔ)角是，對頂角是。3.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。4.要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？設(shè)計意圖：讓學(xué)生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實(shí)物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形，使新知識的產(chǎn)生建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增強(qiáng)對生活中的相交線、平行線的認(rèn)識，建立直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計意圖：目的是讓學(xué)生認(rèn)識對頂角、引出對頂角的概念和“對頂角相等”的結(jié)論。設(shè)計意圖：通過在圖形中辨認(rèn)對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，進(jìn)一步鞏固對對對頂角概念的理解。設(shè)計意圖：通過解題運(yùn)用、鞏固對頂角的性質(zhì)。設(shè)計意圖：目的是引出互為補(bǔ)角和互為余角的概念。設(shè)計意圖：問題的設(shè)計，目的是引導(dǎo)學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等”的結(jié)論。設(shè)計意圖:考查對對頂角概念的掌握。設(shè)計意圖:考查能否在圖形中辨認(rèn)對頂角、補(bǔ)角和余角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。設(shè)計意圖:考查對補(bǔ)角和余角的掌握，鍛煉解題能力。設(shè)計意圖:考查對對頂角性質(zhì)的掌握，和解決實(shí)際問題的能力。板書設(shè)計對頂角、補(bǔ)角和余角課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識匯總圖。教學(xué)反思第1課時在引出平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系(相交、平行)后，學(xué)習(xí)兩條相交直線所成的對頂角以及余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)；第2課時學(xué)習(xí)兩條直線垂直及其性質(zhì)。本節(jié)概念較集中，對概念的理解，要引導(dǎo)學(xué)生緊扣兩條直線相交這個前提：對頂角是兩條直線相交而成，兩條直線垂直也在相