2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第四章-三角形4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和【教案】

七年級(jí)下冊(cè)教案1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過觀察、操作、想象等活動(dòng)認(rèn)識(shí)三角形，發(fā)展空間觀念。2.通過、推理、交流等研究，激發(fā)好奇心和求知欲，發(fā)展推理能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.讓學(xué)生感受三角形在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識(shí)判斷三角形。知識(shí)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素。2.掌握三角形三個(gè)角的關(guān)系，會(huì)將三角形分類。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要。教學(xué)難點(diǎn)掌握三角形三個(gè)角的關(guān)系，會(huì)將三角形分類。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察屋頂框架圖：(1)你能從圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎？(2)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生積極發(fā)言，對(duì)于學(xué)生言之有理的答案，教師都可予以鼓勵(lì)，并引出探究活動(dòng)。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的概念問題1：觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形。師生活動(dòng)：教師通過多媒體展示三角形的形成過程，學(xué)生觀察，由學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)引出三角形的定義。定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。問題2：三角形中有幾條線段？有幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生可以答出：有三條線段，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)師生活動(dòng)：教師出示表格，學(xué)生思考并積極發(fā)言，教師整理填空并講述相關(guān)知識(shí)：典例精析例1(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形。以AB為邊的三角形有哪些？以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？以∠D為頂角的三角形有哪些？師生活動(dòng)：教師請(qǐng)學(xué)生回答，對(duì)于答案不全的情況可讓其他學(xué)生補(bǔ)充，預(yù)測(cè)最終能得到正確答案：（1）5個(gè)，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD。（2）△ABC、△ABE。（3）△ABE、△BCE、△CDE。（4）△BCD、△DEC。說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊。師生活動(dòng)：教師請(qǐng)學(xué)生回答，預(yù)測(cè)最終能得到正確答案：△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠D和∠CBD。教師可示范解釋：頂點(diǎn)B所對(duì)的邊為DC；學(xué)生類比可得：頂點(diǎn)C所對(duì)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)的邊為BC。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)角和觀察·交流我們知道，將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，可以得到三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°。師生活動(dòng)：教師通過多媒體或教具展示驗(yàn)證方法：教師引導(dǎo)學(xué)生說出理由：三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角。師生追問：這種方法需要撕下三個(gè)角的方法，那么撕一個(gè)角能不能證明呢？教師通過多媒體或教具展示驗(yàn)證方法，并提問：利用上面的圖，我們說明了三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°。你知道是如何說明的嗎?此時(shí)∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？預(yù)測(cè)學(xué)生能得出：a∥b，因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。教師追問：∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生回答：∠3=∠4，因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等。這里如果有同學(xué)想到了同旁內(nèi)角互補(bǔ)，教師也應(yīng)給予正向評(píng)價(jià)。動(dòng)手操作學(xué)生自己剪一個(gè)三角形紙片，重復(fù)上面的過程，你得到同樣的結(jié)論了嗎？與同伴進(jìn)行交流。師生活動(dòng)：學(xué)生小組合作，小組代表展示，以下方法僅為參考，學(xué)生完全有可能不按照教科書提供的思路，對(duì)于學(xué)生可能的思路，教師都要給予鼓勵(lì)。學(xué)生得出總結(jié)：三角形三個(gè)的內(nèi)角和等于180°。知識(shí)點(diǎn)三：三角形按角分類思考·交流（1）圖1的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？圖2的呢？試著說明理由。（2）圖3的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較，并與同伴進(jìn)行交流。師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，教師通過多媒體讓學(xué)生直觀感受，鼓勵(lì)學(xué)生說明自己的理由，也可以反問：如果兩個(gè)角不都是銳角，會(huì)怎么樣？教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“不都是”的理解，引導(dǎo)學(xué)生用三角形三個(gè)的內(nèi)角和等于180°的知識(shí)解釋，若兩個(gè)角不是銳角，則內(nèi)角和大于180°。而第三個(gè)圖是易錯(cuò)點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試著將另兩個(gè)角的所有可能情況列出來，再用反證法的思想進(jìn)行說明。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可能的。教師追問：這些三角形按角的大小如何分類？預(yù)測(cè)學(xué)生能根據(jù)小學(xué)知識(shí)分類，若無法分類，教師則引導(dǎo)學(xué)生分類如下：教師講解直角三角形的相關(guān)概念，直角三角形可以寫作Rt△ABC。嘗試·思考直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再抽取同學(xué)發(fā)言，最后教師總結(jié)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。典例精析例2一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判定形狀師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師讓學(xué)生闡述思路，并整理板書：解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個(gè)三角形是直角三角形。若學(xué)生用的是其他方法，如算術(shù)法，教師都應(yīng)給予肯定，然后引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法。針對(duì)訓(xùn)練1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=______°；（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，則∠A=______°；（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，則∠C=______°。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師予以適當(dāng)評(píng)價(jià)。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎？為什么？（1）3°，150°，27°；（2）60°，40°，90°；（3）30°，60°，50°。2.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：提供的屋頂框架的圖片，意在引導(dǎo)學(xué)生從觀察屋頂框架出發(fā)，抽象出三角形模型，認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)三角形的基本要素(邊、角、頂點(diǎn))及符號(hào)表示方法。設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于三角形的定義，可結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到定義中“不在同一直線上”和“首尾順次相接”的重要性即可，不必過于強(qiáng)調(diào)。學(xué)生為了交流各自找到的三角形，需要用符號(hào)來表示三角形，由此可以體會(huì)用符號(hào)表示三角形的必要性。但是，三角形的符號(hào)表示是一種規(guī)定，直接講授即可，不必安排學(xué)生討論。要提醒學(xué)生注意的是，緊跟“△”其后的字母必須是大寫，而這個(gè)規(guī)定與三角形頂點(diǎn)的字母表示(即點(diǎn)的字母表示)是一致的，從中也體現(xiàn)了規(guī)定的合理性。設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形三要素的掌握程度。設(shè)計(jì)意圖：通過撕、拼的方法，探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，此處與小學(xué)撕、拼方法不同的是，小學(xué)是將撕下的三個(gè)角，拼成一個(gè)平角，而這里的處理方法是只撕、拼一個(gè)角、二者拼法不同，源于思考的角度不同：小學(xué)是依據(jù)平角的意義，而現(xiàn)在依據(jù)的是平行線的判定與性質(zhì)，兩種不同設(shè)計(jì)的共同點(diǎn)是將直觀操作與說理結(jié)合起來。因此，在教法設(shè)計(jì)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)采用的撕、拼方法，對(duì)比現(xiàn)在的方法，進(jìn)一步思考教科書安排的撕、拼方法的依據(jù)是什么，從而實(shí)現(xiàn)從直觀操作到推理思辨的轉(zhuǎn)化與升華，不僅復(fù)習(xí)、鞏固了平行線的有關(guān)內(nèi)容，而且為以后證明三角形的內(nèi)角和定理積累經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意只要求口頭說明理由，不要求書面的證明。說理過程與三角形的形狀無本質(zhì)關(guān)系但為了避免學(xué)生誤認(rèn)為只從個(gè)例就推出結(jié)論。在活動(dòng)中，通過交流，大家都可以得到同一個(gè)結(jié)論，也滲透了歸納猜想的一個(gè)重要思想：歸納必須建立在許多事實(shí)基礎(chǔ)上，只憑一個(gè)事實(shí)是談不上歸納的，同時(shí)還滲透了歸納猜想的另一個(gè)要求：對(duì)于歸納得出的猜想應(yīng)該加以驗(yàn)證!設(shè)計(jì)意圖：目的是引出三角形按角進(jìn)行分類的內(nèi)容。學(xué)生在小學(xué)可能已經(jīng)學(xué)習(xí)過此內(nèi)容，教師此時(shí)應(yīng)更加注重學(xué)生在活動(dòng)中的思考過程，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程。設(shè)計(jì)意圖：教師講解知識(shí)，保證知識(shí)完整有效的傳達(dá)，幫助學(xué)生構(gòu)造完整的知識(shí)體系。設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180°和三角形按角的大小分類的應(yīng)用能力，滲透方程思想，提高解題技巧。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”知識(shí)的應(yīng)用能力，將方程思想融入解三角形的內(nèi)角度數(shù)問題中。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”知識(shí)的應(yīng)用能力，能判別各組角能否組成三角形。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)方程思想和三角形內(nèi)角和為180°”知識(shí)的應(yīng)用情況，發(fā)展應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和三角形的概念三角形三個(gè)的內(nèi)角和等于180°直角三角形的兩個(gè)銳角互余課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思本節(jié)介紹三角形的有關(guān)概念、符號(hào)表