數(shù)學(xué)-2025河南TOP二十高三2月聯(lián)考試題和解析

普通高等學(xué)校招生模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.C由命題否定的法則得,p的否定是3>2,z3≤8.故選c.2.D因為A三B,當(dāng)a+1=0,即a=1時,A=(0,1},B={1,0,2},符合題意;當(dāng)a1=0,即a=1時,A=(0,1},B={1,2,0},符合題意.綜上,a=1或1.故選D.3.A若mLl,又aLB,ang=l,mca,所以mLB,又nG9,所以m__n,所以"mLl"是"m上n"的充分條件;當(dāng)nLl時,易得mLn,此時m與l平行或相交,所以"m_Ll"不是"m上n"的必要條件.綜上,"m上l"是"m上n"的充分不必要條件.故選A.4.C因為a>0,b>0,所以a4+b≥2/a4b=2a2b,所以a2b2≥2a2b,所以bb≥2,所以b34.故選C.5.B若a=(0,1,1),b=(1,0,2),C=(1,2,x)共面,則CP十qb,所以(1,2,x)=p(0,1,1)+q(1,0,2),解得p=2,q=1,x=0,所以,若a=(0,1,1),b=(1,0,2),C=(1,2,x)是空間的一組基底,則z0.故選B. 6.C由已知得,3sinCosa=,/3,sina+3cos2所以兩式平方相加得10+6sin(uB)=7,即sin(aB)=2'222666 因為a.ge(o,T),所以T<a<x·所以a·所以pT將2'222666 __/33,/3__/321422=2sina得:28sin2p8/3sinp9=0,解得sinB或 __/33,/3__/321422362所以B=T,a=T,所以a+=·3622sinBAC7.B因為ABLACC.BC24,所以△ABC的外接圓的半徑r=BC24=122sinBAC2sin2ABC的距離d=/R2ABC的距離d=/R2r2=/152122=9,又△ABC面積的最大值為X24X12=144,點D到平面ABC2的距離的最大值為d+R=9+15=24,所以三棱錐A-BCD體積的最大值為3144X24=1152.故選B2y224244k38.D設(shè)l:yk(ko),與—1聯(lián)立消去y得·2·所以kE(0,42y224244k3- , ,所以△ABC的面積IABd=/1十KZd=J/1+k2/1+k2/4k2/(1+k2)(4k2)2、1+k、1+ke(0,4,/3).故選D【模擬考試一·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】25X008C1X34i(34i)(2i)211221129ABD因為:2+i2+i2i55i,所以:(5)34i(34i)(2i)21122112 a+bi,a,beR,則z=abi,又IXI2=(/a2+b2)2=a2+b2,x·x=(a+bi)(abi)=a2+b2,所以IXI2成立,故B正確;當(dāng)z=0時,有IX+1l=lx1I成立,但此時x為實數(shù),故C錯誤;設(shè)x=z十yi,x,yeR,由 于IXl=1,則/z2y21,即z2十y2=1,故z2=、/(x2)2+y2=/(x2)2+12=4+5,由2+Y2=1,得1≤Z≤1,則4+5≥1,故當(dāng)z=1時,IX2的最小值為1,故D正確.故選ABD.13z13x33310BCD令f(.x)—ln,則f4x)+f(.x)=ln13z13x333 3數(shù)y=lnz的圖象關(guān)于點(2,0)對稱,故A不正確3因為3+3z22u+1(z1)3+(x1)+1,所以y=z3+3z22u+1的圖象關(guān)于點(1,1)對稱,故C正確;444因為y=Inz+(x2)3+z+1=ln"+(x2)3+(ux2)+3,所以函數(shù)y=444z+1的圖象關(guān)于點(2,3)對稱,故D正確.故選BCD.2211BCF的坐標(biāo)為,0,C的準(zhǔn)線方程為z=,所以F到C的準(zhǔn)線的距離為1,22的準(zhǔn)線的垂線垂足為R'.所以ARl+IRFAR+IRR≥當(dāng)且僅當(dāng)A,R.R三點共線時等號成立,所以B正確;設(shè)P(p,Jh),Q(ZQ,YQ),由題可知yp2=2zyq2=2zq,當(dāng)znZQ時,兩式作差可得,yy2ypy2qxpqcp+QY2xqprq所以KPQXq所以直線PQyy2ypy2qxpq2,=2 22xxp,把yy代入y+yqy2x+ypy,得,=2y·所以x2,即·綜上,直線PQ的 22xry2=2u,得,y22ty1=0,得A=(2t)2+4=4(t2+1)>0,由韋達定理可知:ypya=1,yn+yq2t,xt+2所以SPOQ2OFYpy4/cyr+YQ24ypy4/c2t2+42/t2+≥2所以當(dāng)且【模擬考試一·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)】25X008C1X23僅當(dāng)t=0時,△POQ的面積取得最小值為,所以△POQ的面積不可以為,所以D錯誤.故選BC23312.1因為f(z)f(x)=0,所以f(0)=0,所以m=0,所以f(u):=3(2nlr3,由f(u)+3f(x)=0得,f()=f(1),3i2332i+3即3i2,+32i3+3因為>0,所以2n1=l,n=1,所以m十n=1·13.C1,10]以A為坐標(biāo)原點,AB,AD所在的直線分別為z,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則O(2,1),C(4,2),設(shè)E(m,0)(0≤m4),所以O(shè)E=(m2,1),CE=(m4,2),所以O(shè)E·CE=(m2,1)·(m4,2)=(m2)(m4)十2=m26m+10(m3)2+1,又≤m4,所以O(shè)E·CEEC1,10],即OE·CE的取值范圍是C1,10]. 14.因為(e+z十z)(2z14.因為(e+z十z)(2z1)=e+(xz+1)>0十,所以ci與l沒有公共點,所以ci上544任意一點與C2上任意一點之間距離的最小值為ci上任意一點與l上任意一點之間距離最小值的2倍.設(shè)A(a,e"+a2+a)為c1上的一點,過A點的切線斜率為k=e"+2a+1,令k=2得唯一解為a=0,即過點A(0,1)的切線與l平行,所以C上任意一點與l上任意一點之間距離的最小值為d=/22+(1)2 ,所以 ,所以C上任意一點與C2上任意一點之間距離的最小值為2d=·5…3…6分3 a/3=(sinAT2所以,所以sinA,……………a/3=(sinAT2sin3T2T33T2T33因為這樣的△ABC有兩解即關(guān)于A的三角方程sinA在A(O.)時有兩解· /3a22所以<<1,所以3<a<2./3a22【模擬考試一·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】25X008C1X所以FB1=(3,0,0),FC=(0,3,/3,6),AB1=(6,0,6),B1E=(3,3/3,4).……………………9分設(shè)平面ACD的法向量為n=(,y,x),fni·FBi3r—0,所以令=/3·解得x=0.y2.n·FC=3,/3y+6x=0,所以平面ACD的一個法向量n1=(0,2,J3),……11分設(shè)平面AB,E的法向量為n2(a,b,C),rn2·AB1—6uGci=0,ln2·B1E3a+3,/3b+4c=0,ln2·B1E3a+3,/3b+4c=0,8).i3分2Ini·n22311/7X-2Ini·n22311/7X3)化簡整理得+i(o)(2)記p的坐標(biāo)為(.z,,),yo, 由橢圓對稱性,不妨設(shè)點P在第一象限或y軸正半軸上,即zo<3,0<yo≤2:/2,……5分又Fi,c1.o·F2·o·所以直線PF的方程為yx+19.…7分設(shè)l與z軸、PFi分別交于點C,D,zto(x+3)33(zn+1)因為G為△PFiF2的重心,所以D,YDY,………zto(x+3)33(zn+1)1xoy(z,3)si233(z,+1)(zo+3)2S118(,十1)△FiCD的面積S1與△PFiF2si233(z,+1)(zo+3)2S118(,十1)22xy令f(:<3·則fx,:i+83+xi,2當(dāng)zeCo,1)f'(x)<0,當(dāng)zE(1,3)f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在co,1)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增,…13分【模擬考試一·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共6頁)】25X008C1X又因為f(o·f4·f3414si1所以f(的值域是[9'2]·所以,S≤414si14si5SS1所以≤≤1,………4si5SS1根據(jù)對稱性·△PFF2被直線l分成的左·右兩個部分圖形面積之比的取值范圍是[·]…7分19.(1)解:當(dāng)n=1時,只有一個數(shù)字,無法構(gòu)成完全隨機數(shù)列,所以a=0;………………1分當(dāng)n=2時,只有兩種排列方式,其中一種滿足條件,所以a21;……………2分當(dāng)n=3時,有兩種排列方式滿足條件,所以a32;…………………3分當(dāng)n=4時,有9種排列方式滿足條件,所以a49.……4分(2)證明:n+1的"完全隨機數(shù)列"的排法可以分為兩個步驟:第一步:隨機排n十1且不排在第n十1項的位置,有n種排法;第二步:隨機排其余n項,根據(jù)第一步的排法,可以分為兩類:第一類:若n十1排在第i(i=1,2,…,n)項的位置,但i不排在第n十1項的位置,這樣的排法有a,種;第二類:若n十1排在第i(i=1,2,…,n)項的位置,i排在第n十1項的位置,這樣的排法有a,i種,所以由計數(shù)原理得,as-1=n(a,十a(chǎn)ni)(n≥2).………………9分(3)證明:因為a22a1=1, 所以anian所以數(shù)列{annani}(n≥2)是公比為1的等比數(shù)列;……11分 由以上得,a,ma,—(i,n