數(shù)學(xué)-河南省金科新未來2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題和解析

題號(hào)12345678答案DABABDCC題號(hào)91011答案ADACDAC一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由題意知M={父∈N*|—4<父<2}={1}'又N={—2'—1'0'1'2'3}'所以M∩N={1}.故選D.若tan父=1'則父=2kπ十或父=2kπ十推不出父十2kπ反過來'若父【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=父十2父—2定義域?yàn)镽'且f(父)在R上單調(diào)遞增'且f(0)=—1<0'f(1)=1>0'即f(0).f(1)<0'由零點(diǎn)存在性定理可得'f(父)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0'1)'所以n=0.故選B.【解析】由題意知新函數(shù)解析式為y=cos.故選A.【解析】根據(jù)題意設(shè)'當(dāng)W=2'f=210'則k=210×2'當(dāng)f=140時(shí)'則W×'所以W=27【解析】a=—0=1'即a>1'b=log=1—log57=1—<1'c=log3log37=1—<1'又lg5>lg3>0'所以b>c'所以a>b>c'故選D.【解析】若對(duì)任意的父1≠父2'都有>0'所以f在R上單調(diào)遞增'所以解得—3≤a≤2'即a的取值范圍是[—3'2].故選C.【高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】25344A【解析】由sinα=2sinβcos(α十β)=2sinβcosβcosα—2sinαsin2β'兩邊同時(shí)除以cosα得tanα=2sinβcosβ—2tanαsin2β'所以tanα=2sinβcosβ=2sinβcosβ=2tanβ=21十2sin2βcos2β十3sin2β1十3tan2β3tanβ十'因?yàn)棣?β均為銳角'所以tanα>0'tanβ>0'則tanα=3tanβ≤2\i=\'當(dāng)且僅當(dāng)3tanβ='即tanβ=\時(shí)取等號(hào)'故選C.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得。分.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧父|父≠—c}'由圖可知—c<0'所以c>0'由圖可知f(0)=>0'所以b>0'由f(父)=0'即a父十b=0'解得父=—'由圖可知—>0'所以<0'所以a<0'綜上'a<0'b>0'c>0.故選AD.【解析】因?yàn)閒(父)為冪函數(shù)'有m2十m—1=1'解得m=—2或1.當(dāng)m=—2時(shí)'f(父)=父—7'函數(shù)f(父)為奇函數(shù)'函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱'不符合f(父)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)m=1時(shí)'f(父)=父—4'函數(shù)f(父)為偶函數(shù)'函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由上知m=1'f(父)=父—4'故A正確;由f(—\)=>f(\)='故B錯(cuò)誤;由f(a)—f(b)=a14—=(b2十a(chǎn)b(2—a2)>0'有f(a)>f(b)'故C正確; 父4=2(當(dāng)且僅當(dāng)父=—1或1時(shí)取等號(hào))'可得函數(shù)g(父)的最小值為2'故D正確.故選ACD.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=sin(w父十φ)(w>0'|φ|<的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0'\'所以sinφ=\'而φ<'所以φ='即f(父)=sin(w父十'選項(xiàng)A'f(父)的最小正周期是T=='則w=4'A正確;選項(xiàng)B'f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)'0)中心對(duì)稱'則w.十=kπ'w=3k—1(k∈N*)(因?yàn)閣>0)'B錯(cuò);【高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)】25344A十≤'解得0<w≤'C正確;選項(xiàng)D'父∈[0'π]時(shí)'w父十∈'wπ十'方程f(父)=在[0'π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解'即方程sin(w父十=在[0'π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解'則≤wπ十<'解得≤w<'D錯(cuò)誤.故選AC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【解析】令父—4=0'解得父=4'此時(shí)y=a0十7=8'所以函數(shù)y=a父—4十7(a>0'且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P(4'8)'設(shè)冪函數(shù)f(父)=父α'則8=4α'解得α='所以f(父)=父.【解析】經(jīng)分析g(a)十g(—a)=—20'g(—a)=—4.【解析】“a>—b':a十b>0'又“a(a十2b—2)=(1十b)(3—b)':a2十2ab—2a十b2—2b—3=0':(a十b)2—2(a十b)—3=0':a十b=3或a十b=—1(舍)':b=b=b=1≤1=1當(dāng)且僅當(dāng)b=25即b=5時(shí)取“=”a2十16(3—b)2十16b2—6b十25b十—62\25—64'b'.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 15.【答案】(1)2—\2(2)1=十—3十2—\=2—\;……………6分(2)7log72—4log43.log278十log68十2log6\=2—4××十log62十log63=2—4×lg3×3lg2十log6(2×3)(3父—3'父>016.【答案】(1)f(父)=〈0'父=0(2)(3父—3'父>016.【答案】(1)f(父)=〈0'父=0(—3—父十3'父<0【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(父)是定義在R上的奇函數(shù)'當(dāng)父>0時(shí)'f(父)=3父—3'當(dāng)父=0時(shí)'f(0)=0;…………………………2分【高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】25344A當(dāng)父<0時(shí)'—父>0'所以f(父)=—f(—父)=—3—父十3'…………………5分(3父—3父>0綜上3'父<0;…………(3父—3父>0(2)函數(shù)f(父)的圖象如圖所示:………………………9分所以—2<2a十3<2且2a十3≠0'…………13分解得—<a<—或—<a<—'即a的取值范圍是.………15分17.【答案】(1)(2)詳見解析.……………2分因?yàn)楦?gt;0'y>0'所以十=4.…………4分當(dāng)且僅當(dāng)'即y=2父時(shí)'即父'y=3時(shí)'等號(hào)成立;……………6分此時(shí)min=;…………………………7分(2)當(dāng)a=0時(shí)'—3父十6<0'解集為(2'十∞)'……………8分當(dāng)a≠0時(shí)'a父2—(2a十3)父十6=(父—2)(a父—3)<0'……………………9分①當(dāng)a<0時(shí)'<2'解集為(—∞'U(2'十∞);……………………10分②當(dāng)0<a<時(shí)'>2'解集為(2';………………11分③當(dāng)a=時(shí)'解集為對(duì);…………………12分④當(dāng)a>時(shí)'<2'解集為'2).……………………13分綜上所述a<0時(shí)'解集為;a=0時(shí)'解集為;0<a<時(shí)'解集為(2';【高一數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】25344Aa=時(shí)'解集為對(duì);a>時(shí)'解集為'2).……………15分18.【答案】(1)—1(2)f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增'證明見解析(3)(—∞'—【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=ln(\1十父2—a父)是一個(gè)奇函數(shù)'所以f(父)十f(—父)=0'即ln(\1十父2—a父)十ln(\1十父2十a(chǎn)父)=0')=1'即(1十父2)—a2父2=1'所以(1a2)父2=0'解得a=1或a=—1.……………………………3分當(dāng)a=1時(shí)'f(父)=ln(\1十父2—父)'此時(shí)f(1)=ln(\1十12—1)<0'不符合題意;…4分當(dāng)a=—1時(shí)'f(父)=ln(\1十父2十父)'此時(shí)f(1)=ln(\1十12十1)>0'滿足題意'…5分綜上'a=—1;…………………6分(2)f(父)在R上單調(diào)遞增'……………………8分 不妨設(shè)0≤父1<父2'所以f(父1)—f(父2)=ln(\1十父十父1)—ln(\1十父十父2)=ln'又0≤'所以\1十父<\1十父'所以\1十父十父1<\1十父十父2'所以<1'所以f(父1)—f(父2)<0'即f(父1)<f(父2)'所以f(父)在[0'十∞)上單調(diào)遞增'又f(父)是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽'所以f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增;………………12分(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)父'不等式f(4sin2父十cos父—3)十f(m)<0恒成立'即f(4sin2父十cos父—3)<—f(m)'又f(父)是奇函數(shù)'所以f(4sin2父十cos父—3)<f(—m)'又f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增.所以4sin2父十cos父3<—m對(duì)任意實(shí)數(shù)父恒成立'……………………14分十cos父3=4(1cos2父)十cos父3=—4cos2父十cos父十1=—4(cos父2十'所以當(dāng)父十cos父3取得最大值'所以<—m'………16分解得m<—'即m的取值范圍是(—∞'—.………17分19.【答案】(1)f(父)=2sin(2父十(2)(3)[1'2\]【解析】(1)由題意可知'函數(shù)f(父)的最小正周期為T=4×=π'所以w==2'……1分所以f(父)=\sin2父十a(chǎn)cos2父'所以f(0)=a'f=\sin十a(chǎn)cos=十a(chǎn)'故f(0)十f=十a(chǎn)=3'……………2分解得a=1'……………………3分所以f(父)=\sin2父十cos2父=2sin(2父十;…………4分【高一數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共6頁)】25344A(2)將函數(shù)f(父)的圖象向左平移個(gè)單位長度'可得y=2sin[2(父十十=2sin(2父十的圖象'再向上平移1個(gè)單位長度'得到g(父)=2sin(2父十十1的圖象'所以—1≤g(父)≤3'π]'所以當(dāng)g(父1)g(父2)=9時(shí)'g(父1)=3'g(父2)=3'………………6分十最大'2父2十最