2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是A． B． C． D．2．（2分）已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A． B． C． D．3．（2分）方程的解是A． B．， C． D．4．（2分）下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是A．1，1， B．1， C．1，，2 D．5．（2分）如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為A．米 B．米 C．4米 D．6米6．（2分）已知下列命題中：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）計(jì)算：．8．（3分）函數(shù)的定義域是．9．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．10．（3分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的取值范圍是．11．（3分）已知某種近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米之間的函數(shù)解析式為，如果測得該近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，那么該近視眼鏡的度數(shù)為度．12．（3分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)，則線段．13．（3分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．14．（3分）如圖，在中，已知點(diǎn)是邊、垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，若，則度．15．（3分）如圖，，分別是△的高和角平分線，已知，，則．16．（3分）如圖，在四邊形中，，，，，聯(lián)結(jié)、，取和的中點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，則的長度為．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個(gè)“凡爾賽階梯”，那么的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖，已知△中，，，，是邊上的一點(diǎn)，將△沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若，則的長度為．三、計(jì)算題（本大題共2題，滿分10分）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）解方程：．四、解答題（本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分32分）21．（6分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請求出的最大整數(shù)值．22．（6分）為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？23．（6分）如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．24．（6分）如圖，在△中，，．（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（8分）初二年級(jí)小王同學(xué)堅(jiān)持環(huán)保理念，每天騎自行車上學(xué)，學(xué)校離家3000米．某天，小王上學(xué)途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，還是按時(shí)趕到了學(xué)校、如圖描述的是他離家的距離和離家的時(shí)間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）修車時(shí)間為分鐘；（2）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間分鐘；（3）小王從離家時(shí)到自行車發(fā)生故障時(shí)，離家的距離和離家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，定義域?yàn)?；?）自行車故障排除后他的平均速度是每分鐘米．五、綜合題：（本大題只有1題，滿分10分）26．（10分）如圖，在△中，，，點(diǎn)、在線段上．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，若點(diǎn)是△內(nèi)任意一點(diǎn)，，設(shè)、、，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案題號(hào)123456答案CBBDDB一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是A． B． C． D．解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；，是最簡二次根式，符合題意；、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：．2．（2分）已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A． B． C． D．解：函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，，雙曲線在第二、四象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：．3．（2分）方程的解是A． B．， C． D．解：，，，，，，，故選：．4．（2分）下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是A．1，1， B．1， C．1，，2 D．解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長．故選：．5．（2分）如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為A．米 B．米 C．4米 D．6米解：如圖，根據(jù)題意米，，，米，米．故選：．6．（2分）已知下列命題中：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4解：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，是真命題；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故選：．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）計(jì)算：4．解：，故答案為：4．8．（3分）函數(shù)的定義域是．解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．9．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．解：解方程，得，則：．故答案為：．10．（3分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的取值范圍是．解：正比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過第二、四象限，，解得，．故答案為：．11．（3分）已知某種近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米之間的函數(shù)解析式為，如果測得該近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，那么該近視眼鏡的度數(shù)為400度．解：把代入，解得，所以他的眼睛近視400度．故答案為：400．12．（3分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)，則線段．解：點(diǎn)和點(diǎn)，，故答案為：．13．（3分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．14．（3分）如圖，在中，已知點(diǎn)是邊、垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，若，則36度．解：如圖，連接．點(diǎn)是，的垂直平分線的交點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，，，，，故答案為36．15．（3分）如圖，，分別是△的高和角平分線，已知，，則．解：，，，是的平分線，，是△的外角，，，，．故答案為：．16．（3分）如圖，在四邊形中，，，，，聯(lián)結(jié)、，取和的中點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，則的長度為5．解：如圖，連接、，，，是的中點(diǎn)，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，故答案為：5．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個(gè)“凡爾賽階梯”，那么的坐標(biāo)為，．解：反比例函數(shù)的解析式為，所在的正方形的邊長為1，，設(shè)所在的正方形的邊長為，則，，解得（負(fù)數(shù)舍去），的坐標(biāo)為，，故答案為：，．18．（3分）如圖，已知△中，，，，是邊上的一點(diǎn)，將△沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若，則的長度為．解：延長交于，如圖：，，，，，設(shè)，將△沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，，，，，在△中，，，解得（舍去）或，，故答案為：．三、計(jì)算題（本大題共2題，滿分10分）19．（5分）計(jì)算：．解：原式．20．（5分）解方程：．解：方程變形為：，，或，，．四、解答題（本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分32分）21．（6分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請求出的最大整數(shù)值．解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：且，則的最大整數(shù)值為0．22．（6分）為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？解：（1）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為．（2）（萬元）．答：從2020年到2022年，這三年我校將總共投資438.9萬元23．（6分）如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．解：連接，，，，，，△是直角三角形，四邊形的面積．24．（6分）如圖，在△中，，．（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．【解答】（1）解：作圖正確；（2）證明：連接．，．．，．，．．25．（8分）初二年級(jí)小王同學(xué)堅(jiān)持環(huán)保理念，每天騎自行車上學(xué)，學(xué)校離家3000米．某天，小王上學(xué)途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，還是按時(shí)趕到了學(xué)校、如圖描述的是他離家的距離和離家的時(shí)間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）修車時(shí)間為5分鐘；（2）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間分鐘；（3）小王從離家時(shí)到自行車發(fā)生故障時(shí)，離家的距離和離家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，定義域?yàn)椋唬?）自行車故障排除后他的平均速度是每分鐘米．解：（1）由圖知，線段對(duì)應(yīng)的這段時(shí)間為修車時(shí)間，故修車時(shí)間為：（分鐘）；故答案為：5；（2）利用點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，得出從家到學(xué)校用時(shí)20分鐘，故答案為：20；（3）小王從離家時(shí)到自行車發(fā)生故障時(shí)，離家的距離和離家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為為，則，解得：，，故答案為：；；（4）線段表示修車后行使情況：5分鐘行使了1500米，故速度為（米秒）；故答