2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)9二次函數(shù)的圖像北師大版必修1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(九)二次函數(shù)的圖像(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．用配方法將函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－1 B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－3 D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3A[y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1＝eq\f(1,2)(x2－4x＋4)－1＝eq\f(1,2)(x－2)2－1.]2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖，則此函數(shù)的解析式可能為()A．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－3B．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3C．y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x－3D．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3A[由圖像可知，拋物線開口向上，a>0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝－eq\f(b,2a)>0，故b<0，圖像與y軸交于負(fù)半軸，故c<0.]3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－4，c＝－11B．a(chǎn)＝3，b＝12，c＝11C．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝11D．a(chǎn)＝3，b＝－12，c＝11D[由題意c＝11，－eq\f(b,2a)＝2，eq\f(44a－b2,4a)＝－1，所以a＝3，b＝－12.]4．將拋物線y＝2(x－4)2－1如何平移可得到拋物線y＝2x2()A．向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C．向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C[拋物線y＝2(x－4)2－1的頂點(diǎn)是(4，－1)，拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)是(0,0)，圖像平移時(shí)，把點(diǎn)(4，－1)平移至(0,0)．故選C.]5．函數(shù)y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖像可能是()C[當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax2＋bx＋1開口向上，y＝ax＋1遞增且過(0,1)點(diǎn)，D不符合，C符合要求．當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax2＋bx＋1開口向下，y＝ax＋1遞減且過(0,1)點(diǎn)，A、B不符合，故選C.]二、填空題6．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－4的圖像位于x軸下方，則a的取值范圍是________．a(chǎn)<－eq\f(1,4)[依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4＋16a<0，))解得a<－eq\f(1,4).]7．假如一條拋物線的形態(tài)與y＝eq\f(1,3)x2＋2的圖像形態(tài)相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，則它的解析式是________．y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2[依題意，二次項(xiàng)系數(shù)為±eq\f(1,3)，又頂點(diǎn)為(4，－2)，故其解析式為y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2.]8．把函數(shù)y＝x2＋m的圖像向下平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝x2－1的圖像，則實(shí)數(shù)m＝________.1[依題意，m－2＝－1，解得m＝1.]三、解答題9．通過配方，把二次函數(shù)由一般式化成頂點(diǎn)式，并寫出對(duì)稱軸方程與頂點(diǎn)坐標(biāo)．[解]設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2－\f(b2,4a2)))＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其對(duì)稱軸方程為x＝－eq\f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).10．由函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖像通過怎樣的變換可以得到函數(shù)y＝x2的圖像？[解]y＝2(x－1)2＋1eq\o(→,\s\up14(向左平移1個(gè)單位長度))y＝2x2＋1eq\o(→,\s\up7(向下平移1個(gè)單位長度))y＝2x2eq\o(→,\s\up14(橫坐標(biāo)不變),\s\do14(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,2)倍))y＝x2.[等級(jí)過關(guān)練]1．已知x∈R，f(x)是函數(shù)y＝2－x2與y＝x中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為()A．－2 B．－1C．1 D．2C[在同始終角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2－x2與y＝x的圖像，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－2)，(1,1)，f(x)的圖像為圖中實(shí)線部分，故其最大值為1，故選C.]2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，假如a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖像可能是()D[∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.]3．直線y＝3與函數(shù)y＝x2－6|x|＋5圖像的交點(diǎn)有______個(gè)．4[y＝x2－6|x|＋5＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－32－4，x≥0，,x＋32－4，x<0，))其圖像如圖，所以與y＝3有4個(gè)交點(diǎn)．]4．由于被墨水浸染，一道數(shù)學(xué)題僅能看到下列文字“已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像過點(diǎn)(1,0)……求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱”．依據(jù)以上信息，下列條件：①過點(diǎn)(3,0)；②頂點(diǎn)為(2,2)；③在x軸上截得的線段長為2；④與y軸的交點(diǎn)為(0,3)．其中肯定錯(cuò)誤的條件的序號(hào)是________．②[依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,－\f(b,2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.))∴y＝x2－4x＋3.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，故①正確；由y＝(x－2)2－1，知②錯(cuò)誤；令y＝0，得x＝1或3，故③正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，故④正確．]5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,0)，B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，試問該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個(gè)單位得到的？[解]由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，綻開得y＝－3x2＋6x－3＋k.由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2