2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)5推出與充分條件必要條件含解析新人教B版選修2-1

PAGE1-課時分層作業(yè)(五)推出與充分條件、必要條件(建議用時：40分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[由x3＞8?x＞2?|x|＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要條件．故選A.]2．下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的命題個數(shù)為()①若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)＝sinx；②若x>5，則x>2；③若x2－9＝0，則x＝3.A．0B．1C．2D．3B[①中，周期函數(shù)還有許多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分條件；很明顯②中p是q的充分條件；③中，當x2－9＝0時，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分條件．所以p是q的充分條件的命題的個數(shù)為1，故選B.]3．設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B[a，b，c，d是非零實數(shù)，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，則a，b，c，d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件．故選B.]4．已知平面α，直線m，n滿意m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A[∵若m?α，n?α，且m∥n，則肯定有m∥α，但若m?α，n?α，且m∥α，則m與n有可能異面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．故選A.]5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,－2x＋a，x≤0))有且只有一個零點的充分不必要條件是()A．a(chǎn)＜0 B．0＜a＜eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)＜a＜1 D．a(chǎn)≤0或a＞1A[因為函數(shù)f(x)過點(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y＝2x的圖象(x≤0)與直線y＝a無公共點．由數(shù)形結(jié)合(圖略)可知a≤0或a＞1，依據(jù)集合之間的關(guān)系{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，可知選A.]二、填空題6．在平面直角坐標系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8相互垂直的充要條件是m＝________.－eq\f(2,3)[x＋(m＋1)y＝2－m與mx＋2y＝－8相互垂直?1·m＋(m＋1)·2＝0?m＝－eq\f(2,3).]7．若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．[3，＋∞)[p：x(x－3)＜0，即0＜x＜3.q：2x－3＜m，即x＜eq\f(m＋3,2).由題意知p?q，qp，如圖所示，則eq\f(m＋3,2)≥3，解得m≥3.]8．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．[0,2][由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x＜m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x＜－1或x＞3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m－1，,m＋1＜3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜m－1，,m＋1≤3，))∴0≤m≤2.]三、解答題9．設(shè)x，y∈R，求證：“|x＋y|＝|x|＋|y|”的充要條件是“xy≥0”．[證明]充分性：若xy≥0，則有xy＝0和xy＞0兩種狀況．當xy＝0時，不妨設(shè)x＝0，則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．當xy＞0時，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0.又當x＞0，y＞0時，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y.∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．當x＜0，y＜0時，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y.∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．∴當xy≥0時，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上，可知“|x＋y|＝|x|＋|y|”的充要條件是“xy≥0”．10．已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．[解]由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x＞10或x＜－2}．由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，∴綈q：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴AB.結(jié)合數(shù)軸有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,1＋m＜10，,1－m≥－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,1＋m≤10，,1－m＞－2，))解得0＜m≤3.即m的取值范圍是(0,3]．[實力提升練]1．已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．條件p：0<r<3，條件q：圓C上至多有2個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件C[因為圓心C(1,0)到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離d＝eq\f(|1＋3|,\r(1＋3))＝2，若半徑r＝3，則圓C上恰有三個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1.故若0<r<3，則圓C上至多有兩個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1；反之也成立．故選C.]2．給出如下三個命題：①“2a>2b”是“ma>mb②在△ABC中，“∠A>60°”是“sinA>eq\f(\r(3),2)”的充要條件；③已知條件p：x2－3x－4≤0，條件q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要條件，則m的取值范圍是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．其中正確的命題是________．③[若2a>2b，則a>b，而此時ma>mb不肯定成立，若ma>mb，當m>0時，則a>b，此時2a>2b，當m<0時，此時a<b，此時2a<2b，所以“2a>2b”是“