2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)7總體特征數(shù)的估計含解析蘇教版必修3

PAGE1-課時分層作業(yè)(七)總體特征數(shù)的估計(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．高一(1)班十位學生的數(shù)學測試成果：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．119 B．116C．113 D．113.2B[將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，則最中間的兩個數(shù)據(jù)為113,119，故中位數(shù)是eq\f(1,2)(113＋119)＝116.]2．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．9.40.484 B．9.40.016C．9.50.04 D．9.50.016D[eq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016.]3．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．62.83.6 B．2.83.6C．2.863.6 D．62.863.6A[每一個數(shù)都加上60，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加60，方差不變．]4．已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則樣本2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差為()A．2 B．7C．8 D．9C[若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差為k2s2，本題中s2＝2，k＝2，a＝5.所以方差為8.]5．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy＝()A．86 B．88C．90 D．91D[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9＋10＋11＋x＋y,5)＝10，,\f(1,5)[9－102＋10－102＋11－102＋x－102＋y－102]＝4，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x2＋y2＝218，))所以xy＝eq\f(x＋y2－x2＋y2,2)＝91.]二、填空題6．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成果(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成果較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成果的方差為________．2[由表中數(shù)據(jù)計算可得eq\x\to(x)甲＝90，eq\x\to(x)乙＝90.且seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故乙的成果較為穩(wěn)定，其方差為2.]7．某同學運用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時將一個數(shù)據(jù)105錯輸入為15，那么由此求出來的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為________．－3[由題意得求出來的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為eq\f(15－105,30)＝－3.]8．樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率分布直方圖如圖所示，則其標準差等于__________________________________．(保留根號)eq\f(6\r(5),5)[由直方圖知2與8各有4個，且5有2個，于是這10個數(shù)分別為2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因為eq\x\to(x)＝5，所以s2＝eq\f(1,10)×[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝eq\f(1,10)×72＝eq\f(36,5).所以s＝eq\f(6\r(5),5).]三、解答題9．劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.依據(jù)以上數(shù)據(jù)試推斷他們誰更優(yōu)秀．思路點撥：計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，比較大小作出判定．[解]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]≈15.7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]≈12.7.所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，說明甲、乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．10．據(jù)了解，某公司的33名職工月工資(單位：元)如下：職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人物11215320工資110001000090008000650055004000(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設副董事長的工資從10000元提升到20000元，董事長的工資從11000元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．思路點撥：首先依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念進行求解，然后依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)反映的數(shù)字特征來進行探討．[解](1)平均數(shù)為eq\x\to(x)＝4000＋eq\f(7000＋6000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20,33)≈4000＋1333＝5333(元)，中位數(shù)是4000元，眾數(shù)是4000元．(2)平均數(shù)是eq\x\to(x)′＝4000＋eq\f(26000＋16000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20,33)≈4000＋2212＝6212(元)，中位數(shù)是4000元，眾數(shù)是4000元．(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平．[實力提升練]1．以下四個敘述：①極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度；②方差是沒有單位的統(tǒng)計量；③標準差比較小時，數(shù)據(jù)比較分散；④只有兩個數(shù)據(jù)時，極差是標準差的2倍．其中正確的是()A．①③ B．②④C．①④ D．②③C[只有兩個數(shù)據(jù)時，極差等于|x2－x1|，標準差等于eq\f(1,2)|x2－x1|，故④正確．由定義可知①正確，②③錯誤．]2．期中考試之后，班長算出了全班40位同學數(shù)學成果的平均分為M，假如把M當成一位同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)放在一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么eq\f(M,N)為()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．eq\f(1,2)B[第一次算出總分為40M，其次次算出總分為41N，由題意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1.]3．若10個正數(shù)的平方和是370，方差是33，則它們的平均數(shù)為________．2[由s2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)2得33＝eq\f(1,10)×370－eq\x\to(x)2，解得eq\x\to(x)＝2.]4．為了普及環(huán)保學問，增加環(huán)保意識，某高校隨機抽取30名學生參與環(huán)保學問測試，得分(非常制)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均值為eq\x\to(x)，則三者的大小關(guān)系為________．n<m<eq\x\to(x)[由圖中數(shù)據(jù)得n＝5，m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，明顯n<m<eq\x\to(x).]5．為選派一名學生參與全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖與下表所示．(單位：mm)平均數(shù)方差完全符合要求個數(shù)A200.0262B20seq\o\al(2,B)5依據(jù)測試得到有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為________的成果好些；(2)計算出seq\o\al(2,B)的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成果好些；思路點撥：從圖中可得到B同學加工的10個零件的數(shù)據(jù)依次為：20．0,20.0,20.0,19.9,20.0,20.0,19.9,19.9,20.1，20.2.又從表中可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20.利用方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\t