中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 (一)

益陽(yáng)市2019年中考模擬數(shù)學(xué)試題卷

泥江口中學(xué)陳躍

注意事項(xiàng)：L本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；

2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上;

3.請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷

上無(wú)效；

4.木學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)量為90分鐘，卷面滿分為150

分；

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.2019的相反數(shù)為

A.—B.―—―C.-2014

20142014

D.2019

2.下列運(yùn)算正確的是

A.八3二16B.(/)"C.x2+x2=x4

D.f

3.下列運(yùn)算正確的是函數(shù)產(chǎn)Q的自變量x的取值范圍為

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

4.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

ABC

D

5.五張分別寫有1,2,0,4,5的卡片（除數(shù)字不同以

外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)

字是負(fù)數(shù)的概率（）

A.1/3B.2/5C.1/2D.2/3

6.下列命題中，錯(cuò)?誤?的是

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.菱形的

對(duì)角線互相垂直平分

C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D.角平分線上

的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

7.如圖1,把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一

邊上，如果N140，則N2二

A.40B.45C.50D.60

8.一次函數(shù)ykxk(A<0)的圖象大致是

ABC

D

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把

答案填在答?題?卡?中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)

9.五月初五是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日一一端午節(jié)。今年端午節(jié)，

小王在“百度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的

結(jié)果約為75100000個(gè)，75100000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

10.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3,則輸出的

值為.

H.不等式組卜的解集為

X-3W2-----------------------------

12.已知點(diǎn)A(-2,4)在反比例函數(shù)y二上(kWO)的圖象

X

上，則k的值為.

13.如圖5,小明用長(zhǎng)為3m的竹竿切做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)

校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離如12m,

則旗桿的高為m.

14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)上組成,

第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)

圖案由13個(gè)▲組成，……，則第〃為正整數(shù)）個(gè)圖案由

個(gè)▲組成.

第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案

第四個(gè)圖案

三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

15.計(jì)算：|-3|-V8-（工）°+4sin45。.

2

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=ZAFE,EA是NBEF

的角平分線.求證：

（1）AABE^AAFE；

（2）NFAD=NCDE.

17、“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小

學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育

這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)

生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，繪制出了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息

解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?

（2）將圖9甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

18.如圖8,上有小島力和小島自輪船以45km/h的速度由

。向東航行，在C處測(cè)得力的方位角為北偏東60,測(cè)得少的方

位角為南偏東45,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島夕處，在夕處

測(cè)得小島力在小島8的正北方向.求小島/與小島8之間的距離

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&E.41,76-2.45）

19.益陽(yáng)到長(zhǎng)沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張

開著大貨車，都從益陽(yáng)去長(zhǎng)沙，小劉比張晚出發(fā)1小時(shí)，最后兩

車同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍。

（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）

（2）當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離長(zhǎng)沙還有多遠(yuǎn)？

20.如圖10,在。。中，AB,"是直徑，夕夕是切線，8為切

點(diǎn)，連接力〃，BC,BD.

（1）求證：△ABD^XCDB；

（2）若/DBE37,求N/〃。的度數(shù)。

五、解答題(本大題滿分12分)

21.如圖11,拋物線y=n+mr+(m-l)與x軸交于點(diǎn)A&,0),

8(巧，0),王<々，與y軸交于點(diǎn)C(0,c)，且滿足由2+92+與七=7.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P,使NA%NACO或能，

請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

六、解答題(本大題滿分14分)

22.如圖12甲，在中，90,AC4cm,%3cm.

如果點(diǎn)尸由點(diǎn)〃出發(fā)沿的方向向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由點(diǎn)

A出發(fā)沿1。方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lcm/s.連接

PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡(s)(0<Z<4),解答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)△/)用的面積為￡當(dāng)彳為何值時(shí)，S取得最大值？S

的最大值是多少？

(2)如圖12乙，連接收；將沿QC翻折，得到四邊

形PQPC,當(dāng)四邊形夕小。為菱形時(shí)，求％的值；

(3)當(dāng)方為何值時(shí)，△力倒是等腰三角形

參考答案及解析

1＞考點(diǎn)：相反數(shù)的意義

答案：C

2、考點(diǎn)：同底數(shù)暴的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)事的乘法;

幕的乘方與積的乘方

答案：B

3、考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

答案;B

4、考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形

答案：D

5、考點(diǎn)：概率的計(jì)算

答案：B

6、考點(diǎn)：命題與定理

答案：C

7、考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

答案：c

8、考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象

答案：A

9、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

答案：7.51X107

10.考點(diǎn)：代數(shù)式求值

答案：55

“、考點(diǎn)：解一元一次不等式組

答案：2VxW5

⑵考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象

答案：-8

13、考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

答案：9

14、考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

答案：3n+l

15、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)事；特殊角的三角函數(shù)值

答案：原式二3-2血-1+4X叵3-2沈-1+2加=2

16、考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

答案：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N1=N2,再加上條件

ZB=ZAFE,公共邊AE,可利用AAS證

明aABE名AAFE；

⑵首先證明AF=CD,再證明NB=/AFE,NAFD二NC可證明

△AFD^ADCE進(jìn)而得到NFAD=NCDE.

17、考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖

答案：（1）10?20%=50,

所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）B等級(jí)的人數(shù)=50-15-10-5二20（人）,

畫折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)二360cx20=144°.

50

18、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

答案：：過(guò)點(diǎn)C作CP_LAB于P,

VZBCF=45°,ZACE=60°,AB〃EF,

AZPCB=ZPBC=45°,ZCAP=60°,

??,輪船的速度是45km/h,輪船航行2小時(shí)，

ABC=90,

VBC2=BP2+CP\

???BP=CP=45后,

VZCAP=60°,

/.tan600二年里亞

APAP

?，.AP=15%,

.?.AB=AP+PB=15巡+45仿15X2.45+45X1,41^100(km)

19、考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

答案：(1)設(shè)大貨車速度為xkm/h,則小轎車的速度為

1.5xkm/h,由題意得

180_180=]

x1.5x

解得x=60,

則1.5x=90,

答:大貨車速度為60km/h,則小轎車的速度為90km/h.

(2)180-60Xl=120km

答：當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，小張離長(zhǎng)沙還有120km

20、考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

答案：(1)證明：VAB,CD是直徑，

ZADB=ZCBD=90°,

在AABD和4CDB中，

AAABD^flACDB(HL)；

(2)解：:BE是切線，

AAB1BE,

/.ZABE=90°,

VZDBE=37°,

AZABD=53°,

VOA=OD,

AZBAD=Z0DA=90°-53°=37°,

???NADC的度數(shù)為37°.

21、考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

答案：(1)依題意：xi+x2=-m,X]X2=m-1,

VXI+X2+XIX2=7,

2

(xi+x2)-XIX2=7,

/.(-m)2-(m-1)=7,

即n?-m-6=0,

解得田尸-2,m2=3,

Vc=m-1<O,/.m=3不合題意

/.m=-2

拋物線的解析式是y=x?-2x-3；

(2)能

如圖，設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，連接P。，PC,過(guò)點(diǎn)P作y

軸的垂線，垂足為D.

若NPOONPCO

則PD應(yīng)是線段0C的垂直平分線

?C的坐標(biāo)為(0,-3)

???D的坐標(biāo)為(0,-

2

???P的縱坐標(biāo)應(yīng)是一2

2

令x2-2x-3二旦解得，x尸2-恒X2=2

222

因此所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3￡-多，(生胸，-多

2222

22、考點(diǎn)：幾何綜合題

答案：(1)如圖甲，過(guò)點(diǎn)P作PHJ_AC于H,

VZC=90°,

AAC1BC,

???PH〃BC,

AAAPH^AABC,

VAC=4cm,BC=3cm,

/.AB=5cm,

/.PH=3-Jt,

5

???△AQP的面積為：

S=lXAQXPH=lXtX(3-苣t)=一至(t-也)2+K,

2251028

...當(dāng)t為王秒時(shí)，S最大值為Kern?.

28

(2)如圖乙，連接PP'，PP'交QC于E,

當(dāng)四邊形PQP'C為菱形時(shí)，PE垂直平分QC,即PEJ_AC,

QE=EC,

AAAPE^AABC,

???AE二二（5—t）X4=,生+4